相似三角形的基本判定方法（相似三角形的判定）

相似三角形的判定：1、平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似

2、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.

3、三边对应成比例，两个三角形相似.

4、两角对应相等，两个三角形相似。

相似三角形的性质：1、周长比等于相似比

2、面积比等于相似比的平方

3、对应角相等，对应边的比相等

4、对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。

如图：梯形ABCD中，AB∥CD,点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.

思维

(1)求证：△CDF∽△BGF

解题分析：上面相似三角形的判定已经说明，需要注意的是利用哪个根据来判定，要根据题目给的条件。根据题目给的条件：∵AB∥CD，

∴∠CDG=∠DGB(两直线平行，内错角相等） ∴∠DCB=∠CBG(同理可得）说明：无论从三角形内角和=180度来计算，还是对顶角相等，∠CFD都等于∠BFG

∴△CDF∽△BGF（两角对应相等，两个三角形相似。）

(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长，

解题分析：解相似三角形问题，要充分利用条件，将相似三角形的判定和性质相结合，灵活运用。 根据（1）可知△CDF∽△BGF

∴CF:FB=DC:BG=DF:FG(相似三角形对应边的比相等)

又∵F是中点

∴CF:FB=DC:BG=DF:FG=1：1即DC=BG

∵EF∥CD，CD∥AB

∴EF∥AB

∴△DEF∽△DAG(平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似)

∴EF:AG=1:2(DF:FG=1：1已知）

即4：（6 BG）=1:2

∴BG=2cm

∴DC=2cm