初中数学常用定理的几何背景（初中数学几何中的定理总结）

七、矩形

69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角；

70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等；

71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形；

72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形。

初中几何公式：菱形

73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等；

74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2；

76、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形；

77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

八、正方形

78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的；

81、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；

82、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

九、等腰梯形

83、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等；

84、等腰梯形的两条对角线相等；

85、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

86、对角线相等的梯形是等腰梯形。

十、等分

87、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；

88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰；

89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边；

90、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；

91、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=(a b)÷2 S=L×h；

92 、(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d；

93、(2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d；

94、(3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0)，那么，

(a c … m)/(b d … n)=a/b ；

95、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；

96、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例；

97、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；

98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例；

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

十一、圆

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合；

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合；

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合；

104、同圆或等圆的半径相等；

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆；

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线；

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线；

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线；

109、定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线；

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；

111、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；

112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等；

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等；

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；

118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径；

119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；

120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；

121、① 直线L和⊙O相交 d﹤r ② 直线L和⊙O相切 d=r ③ 直线L和⊙O相离 d﹥r；

122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径；

124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；

125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等；

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；

130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上；

135、① 两圆外离 d﹥R r ② 两圆外切 d=R r ③ 两圆相交 R-r﹤d﹤R r(R﹥r)

④ 两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤ 两圆内含d﹤R-r(R﹥r)；

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

137、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；

138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；

139、正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n；

140、定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形；

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长；

142、正三角形面积 √3a×a/4, a 表示边长；

143、如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360°，

因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4；

144、弧长计算公式：L=nπR/180；

145、扇形面积公式：S扇形=nπR×R/360=LR/2；

146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R r) 。