连续型随机变量的边缘概率分布（效用偏好同类者广义随机占优）

本文通过引入“转换偏矩”概念将RDEU(Rank—Dependent Expected Utility)模型分解成转换偏矩的线性组合形式，从而将风险厌恶者和风险爱好者两类广义随机占优进一步推广和统一为效用偏好同类者广义随机占优，明确经典方法中隐含的基本假设并得到其充分必要条件。应用到具有S型效用函数的消费者群体的决策规则，并说明了该类广义随机占优的“Levy条件”的非充分性。

1、转换偏矩与高阶转换函数

RDEU模型克服了经典期望效用原理的局限性，其基本数学形式可写为

其中T(1) (x;X)=W(F(x ;X)) 表示转换函数W(p)作用于X的分布函数F(x ;X)之后形成的累积概率加权函数。用W(p)来描述人们在不确定性条件下的偏好，假设其单调递增且满足归一性。T(n)(x;X)=1-T(1)(x;X)。

通过定义k阶转换偏矩可得：

• (k 1)阶上、下转换函数分别与k阶下、上转换偏矩成确定的比例关系。
• 高阶转换偏矩可以将高阶上、下转换函数整合在一起，从而将风险厌恶者和风险爱好者广义随机占优充要条件统一起来。

2、 RDEU模型的转换偏矩分解

将效用函数在给定x0(a≤x0≤b)处进行分段分布积分，可将RDEU模型进行分解，得到：

如果随机变量为投资组合价值，则所选定的参考点 x0就是一种参考价值，即人们进行决策必须事先选定的一种决策参考基准。

分别令x0=a和b，得到经典方法中用以证明风险厌恶者和风险爱好者广义随机占优充要条件的基本依据：

即风险厌恶者(或风险爱好者)广义随机占优概念中隐含的重要假定为：所有风险厌恶者(或风险爱好者)都使用投资组合的最大(或最小)可能价值作为参考价值。这实际上不自觉地选择了一种使相应的广义随机占优概念适用范围最广的参考价值。

3、效用偏好同类者的定义

我们将所有转换函数相同，效用函数在点x0处(n-1)阶可微，且在x0处的1至(n-1)阶导数符号相同；在除x0之外的任意x点处n阶可微，且n阶导数符号相同的消费者群体称为第 n阶效用偏好同类者，记为U(n;x0)。将所有转换函数相同；效用函数在任意点处n阶可微，且在任意点处的1至n阶导数符号相同的消费者群体称为第n阶效用偏好“严格同类”者，记为U(n;.)。

4、效用偏好同类者广义随机占优

广义随机占优就是具有一定共同偏好特征和决策参考基准的追求RDEU最大化的群体或组织在不确定性条件下选择群体一致行动的决策规则。能使群体达成一致决策的充要条件就构成该群体的共同决策规则。

5、具有 S型效用函数的群体决策规则

S型效用函数就是效用函数在一定财富或收益水平下是凸函数，而在一定财富或收益之上则是凹函数，如图1所示。即消费者在比较富足时是风险厌恶者，相对保守，不太愿意冒风险，一旦成为穷人就变成一个风险爱好者，比较敢于冒风险，努力创业。同时说明财富减少给人们带来的效用降低程度比因财富增加带来的效用增量更大，也就是说人们在财富增加时可能没有多少反应，但当财富减少时，其反应可能非常强烈。

具有S型效用函数的消费者广义随机占优的必要条件是两种投资组合在拐点处的一阶上转换偏矩、转换偏矩、下转换偏矩相等。当x0=0时，不难推倒出Levy给出的S型效用函数的消费者群体随机占优的充要条件其实只是必要条件，而不是充分条件。

通过RDEU模型的转换偏矩分解，得到效用偏好同类者广义随机占优的充要条件，并应用到具有S型效用函数的消费者群体的决策规则。

“参考价值”是定义任何效用偏好同类者群体的广义随机占优概念时必须事先选择的共同参考基准。只有明确给定了参考价值，才能给出效用偏好同类者广义随机占优的确切定义。

经典方法中的风险厌恶者、风险爱好者广义随机占优概念实际上只是参考价值为最大、最小可能价值时效用偏好严格同类者广义随机占优的两个特例。

Levy给出的具有S型效用函数的消费者的随机占优“充要条件”其实只是必要条件，而不是充分条件。

参考文献

[1]唐爱国. 转换偏好同类者广义随机占优——具有反S型转换函数的群体决策规则[J]. 社会科学研究, 2004(6):7.

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