高中数学立体几何的计算公式（高中立体几何常用公式及结论）

面面夹角公式图九、 求点到面的距离的方法：，我来为大家讲解一下关于高中数学立体几何的计算公式?跟着小编一起来看一看吧!

高中数学立体几何的计算公式

面面夹角公式图

九、 求点到面的距离的方法：

① 直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）；

② 转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）；

③ 体积法：利用三棱锥体积公式 。

④ 向量法：

向量法中：点到面的距离公式图

十、空间向量的坐标运算

空间向量的坐标运算图

十一、球

① 球的半径是R，则其

球图（1）

② 球的组合体

（1） 球与长方体的组合体：

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长。

（2） 球与正方体的组合体：

正方体的内切球的直径是正方体的棱长；

正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长；

正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长。

（3） 球与正四面体的组合体:

棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为 (√6 /12) a

球图（2）

十二、 多面体：

（1）棱柱：两底面互相平行，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等 。

棱柱图

（2）正棱锥：底面是正多边形，侧面是等腰三角形，顶点在底面内的射影是底面中心

性质：

Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似；

截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；

它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；

截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；

Ⅱ、各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形

正棱锥图（1）

实现边，高，斜高间的换算 。

正棱锥图（2）

（3）正四面体：

正四面体图（1）

对于棱长为 a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 √2/2 a 的正方体问题。

对棱间的距离为 √2/2 a （正方体的边长）

正四面体的高 √6/3 a （= 2/3 × L正方体体对角线）

正四面体的体积为

正四面体图（2）

正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为 1 ： 3

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