圆周率的公式和计算（你知道圆周率的计算历史吗）

（本文出自《知识就是力量》杂志《古往今来话π值》一文，作者：朱根逸，原创作品，转载请注明出自知识就是力量微信公众号）

今天是圆周率日，知力君今天就跟大家讲讲关于圆周率的历史故事。

在漫长的历史岁月中，中国人曾有过许许多多的发明创造，对人类文明的进步作出了自己应有的贡献，在圆周率计算上，也有她光辉灿烂的一页。

汉代历法家刘歆（公元前53~前23）受王莽之命制作铜斛（音hu，铜斛是一种圆柱形的标准量器），由铜斛的铭文：“律嘉量斛，方尺而圆其外，庣（音tiao，凹下或不满处）旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗”可以推算出来刘欲用的圆周率为：π=3.15466世有“歆率”之称。歆率同古希腊大科学家阿基米德（Arehimedes.前287~前212年）求得之圆周率相比要晚两百多年，数值也不如后者精确。但在中国的科学技术史上仍然不愧是寻求新率的先导。

东汉时代的张衡（78~139年）是中国古代在天文学方面有过卓越贡献的大科学家，他也曾涉猎过固周率的计算。遗憾的是这位举世闻名的科学家并没有在欲率的基础上前进。他的周率为3.1623。

王蕃(228一266年)是三国时代的天算家。他所用的圆周率为:π=142/45=3.155……，仍然没有超越歆率。王蕃同代人的刘徽是魏晋时的数学家，他在周率的计算上迸发出光辉的彩环。魏景元四年（公元263年）注《九章算术》，并在其中提出许多创见，尤其用制割圆术来计算圆周率的方法含有极限概念，在当时不能不说是一个智慧的发现。他正确地计算出圆内接正192边形的面积，从而得到圆周率π的近似值157/50（3.14），近而又计算出圆内接正3072边形的面积，得到的二值为3927/1250（3.1416）。从刘歆到刘徽经历了254年漫长的历程，超越了歆率，并在历史上称为“徽率”。

中国到了南北朝时代，出现了一位伟大的数学家，他就是祖冲之（426~500年）。他创造了圈周率精确度的世界新纪录。这个成就原本载入他的著作《缀术》中，但这本著作后来失传了。现在我们只能根据《隋书·律历志》的记载，知道他“以圆径一亿为一丈，国周盈数三丈为一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒(不足)数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈、朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五；约率：圆径七，圆周二十二”。即3.1415926<π<3.1415927，精确到小数点后6位。

现在人们已无法考查祖冲之是如何算得这一结果的了。多数史学家倾向于祖冲之亦沿用刘徽所采用的“刻回术”方法，即从圆的正六边形出发，经过若干次倍边过程，得到一系列边数越来越多，而周长与圆周越来越密合的圆内接正多边形，从而求得圆面积的近似值。果真如此的话，他要经过11次倍边过样，最后求得圆内接正12288边形的边长和圆内接正24576边形的面积，而每一次倍边过程都要进行9一18位数的四则与开方运算。在1500年前，还只能靠笔和纸来运算，这是需要有多么坚强的毅力和付出多么艰辛的劳动才能获得的结果啊！

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