容斥极值公式推导过程（容斥问题怎么解）

某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人？

A

56人

B

67人

C

83人

D

84人

易错项：B。

解析

解法一：第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。第二步，设两个都赞成的有x人，根据二集合容斥公式，有465－17＝364＋392－x，解得x＝308。故赞成第一个提案且反对第二个提案的有364－308＝56（人）。因此，选择A选项。解法二：第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。第二步，用画图法解题，赞成第一个提案且反对第二个提案（即阴影部分）有465－17－392＝56（人）。因此，选择A选项。

考点

数量关系

数学运算

容斥问题 二集合容斥类

来源

2014年0316浙江公务员考试《行测》真题（A卷）第78题、2014年0316浙江公务员考试《行测》真题（B卷）第73题