货车怎么避险最好 货车能否通过这个闸口

这是湖南株州2021年中考数学的选择压轴题，是一道与锐角三角函数，以及二次根式估值有关的题目，还是一个与实际生活息息相关的问题，挺有意义的一道题。题目是这样的：

某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0度≤α≤90度)，EF//l1//l2, 若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为h(单位：米)，不考虑闸口与车辆的宽度，下列说法正确的个数为( )

①当α=90度时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当α=45度时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当α=60度时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

分析：首先，当α=90⁰时，A，B，E三点在同一直线上，只要h<AB BE，即h<3.4就可以通过。说法①中确定的车辆高度h只有3.3米以下，自然可以通过该闸口了。

而当0度<α<90度时，我们可以过E点作l2的垂线段EG，G是垂足，如图：

(也可以延长FE和AB，使它们的延长线相交于G点，BG就相当于图中的EG)

在直角三角形BEG中，角α的对边EG等于斜边BE与sinα的积，这是正弦函数定义公式的变形。这些公式一定要记牢了，不要记错，如果不熟练，就先写出正弦函数的定义公式,sinα=EG/BE，再转化成EG=BE·sinα. 虽然这样也可以，但用的时间就会相对多一点。

当α=45度时，三角形BEG是等腰直角三角形，直角边EG是斜边BE的1/根号2倍，或根据sin45度=根号2 /2，代入上面求EG的式子，就可以求得EG的长是根号2，约等于1.4，或1.41，不需要取三位小数。

只有h<AB EG约等于2.8时，才可以通过。而②中车辆的高度设定为2.9米，显然比2.8高，而且高度差超过0.1米，所以是不能通过的。这里如果把2.9米改成2.81米，就可以通过，你知道为什么吗？如果是2.81米高的车辆，前面根号2的近似值就要取1.414，只要h小于2.814就可以通过。另外，这些说法中，一会说“可以通过”，一会又说“不可以通过”，一定要看清楚了，千万不要被它整蒙了。

当α=60度时，三角形BEG是含30度角的直角三角形，60度所对的直角边EG，是较长的直角边，它是斜边斜边BE的根号3 /2 倍，或根据sin60度=根号3 /2，代入上面求EG的式子，就可以求得EG的长是根号3，约等于1.73，同样不需要取三位小数，但这里也不能只取一位小数，否则后面就无法比较。这是估值时取到什么精确度的技巧，需要自己在解题过程中慢慢摸索。

只要h<AB EG约等于3.13，就可以通过。而③中车辆的高度设定为3.1米，显然是可以通过的，但注意题目中说的是“不可以通过”，因此这种说法是错误的。

综上，正确的说法有两个①和②.