二次函数与一元二次方程的联系（二次函数与一元二次方程的关系）

二次函数y=ax² bx c（a≠0），当y=0时，得到ax² bx c=0（a≠0），那么一元二次方程的解就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标，因此二次函数图像与x轴交点情况决定一元二次方程根的情况。

特别注意：

1、解一元二次方程ax² bx c=0实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标；

2、若一元二次方程ax² bx c=0的两个根为x1、x2（x1<x2）,

则抛物线y=ax² bx c（a≠0）与x轴交点为（x1,0）、（x2,0），对称轴为直线x=（x1 x2）/2。

3、若a>0，当x<x1或x>x2时，y>0；当x1<x<x2,y<0;

若a<0，当x1<x<x2,y>0；当x1<x<x2, x<x1或x>x2时，y<0;

4、如果抛物线y=ax² bx c（a≠0）与x轴交点为M（x1,0）、N（x2,0），则