金属材料的力学性能指标及其符号（金属材料力学性能）

1. 弹性、塑性及强度

金属变形的三个阶段：金属在外力作用下的行为可由低碳钢的拉伸曲线全面地显示出来，可分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。图 1.16 为低碳钢的应力-应变曲线，由图可以看出，金属在外力作用下将会产生变形，当外加应力小于弹性极限σe时，金属只产生弹性变形，当应力大于弹性极限σe而低于抗拉强度极限σb时，金属除了产生弹性变形外，还产生塑性变形，当应力超过抗拉强度极限σb时，金属产生断裂。弹性变形、塑性变形的区别在于，当外力去除后，前者能恢复到原来的形状和尺寸，而后者只能恢复弹性变形，最终留下永久变形。

下面讨论一下在金属材料中常见的如图 1.16 所示的应力-应变曲线。

1) 应力与应变

在工程上常用的是名义应力和名义应变，其定义可表示如下：

式中l_f——最终的标距长度；

lo——原始的标距长度。

在拉伸时的真应力σ真及真应变ε真的值如下：

2) 弹性极限和弹性模量

由图1.16拉伸试验的应力-应变曲线可知,图中e点以下的直线线段代表材料的弹性变形阶段。在此范围内，应力与应变之间呈现如下关系：

式中，E——弹性模量(通常称为杨氏模量或正弹性模量，它反映了金属材料抵抗弹性形变的能力)

金属材料的弹性模量是随温度的升高而降低的。这是因为温度升高时，原子间的距离增大，原子之间的作用力减弱，因而 E 值下降了。

式(1-7)称为胡克定律，说明材料处于弹性状态下时，其应力同应变之间成正比。

相似的关系，在单向切变的简单条件下也成立，即

式中，τ ——切应力；

γ ——切应变；

C′ ——切变弹性模量。

当采用工程应力与应变时，类似式(1-7)和(1-8)的关系仍然成立，仅弹性模量稍有变化。习惯上分别用 E 和 G 来表示，E 与 G 的关系为

式中，ν ——泊松比，表示纵向形变与横向形变间之比值关系。

弹性极限(σe )：从原理上讲，σe 值应是卸除负载后应变值恢复为零时的最大应力值。但弹性极限值是由测量而得出的，故其高低需视测量精度而定。通常采取残留应变为0.005%~0.03%时的应力值为弹性极限。

弹性能：是衡量材料在弹性负载条件下所能吸收的能量的大小，这一能量在载荷卸除时可完全放出而消失。它随应力或应变而变化，在上述单向拉伸的简单情况下，很容易计算出来。

设试样长度为 L，横截面积为 A，受力P后，伸长量为 dL，则形变功 dW＝PdL，这时的应力σ＝P/A，应变为dε ＝dL/L，试样体积 V＝A·L，经过换算可得 dW＝σ VdL/L，设试样体积近于恒定值，所以，由此就可求出单位体积的能量

它正好等于图 1.16 中应力-应变曲线下边的面积。所以结合式(1-7)便得到

若应用工程应力、应变，则式(1-10)可写为

可见，单位体积的弹性应变能总是等于弹性模量与弹性应变平方的乘积之半。

如果在机械设计中需要材料在弹性范围内对能量有很大的吸收能力(例如弹簧等)，则最合适的材料应该具有极高的弹性极限和低的弹性模量。

3) 屈服极限

屈服极限乃是开始出现不可逆塑性变形时的应力。由于塑性变形开始时的应力值同测量时所使用的仪器的精度有关，当应变仪的精度越高时，则所测得的σ s 值越低。为了确定一个既易于测量而又合理的标准，规定在名义应力-应变曲线上产生 0.2%残留应变量时的应力值定为该材料的屈服极限，记作σ0.2。

屈服极限的高低代表材料对小量塑性变形的抗力，它表明在此应力下有较大量的位错在晶体内开始运动并增殖。当应力值超过屈服极限之后，由于位错密度的增加产生了加工硬化现象，致使进一步塑性变形时所需的流变应力将不断增加。

4) 强度极限

当应力值超过屈服极限时，试样沿整个标距的长度均匀地增加，即应变量不斯增加，同时由于加工硬化现象使之继续发生流变的应力值也继续上升。当应力值达到图 1.16 中的b 点处时，即外部载荷达到最高值时，在试样的标距尺寸范围内开始出现"细颈"，即试样的塑性伸长不再均匀地进行而是局部地集中在缩颈地带。这时的最大名义应力值即

称为材料的强度极限。抗拉强度的物理意义是表征材料对最大均匀变形的抗力，表征材料在拉伸条件下所能承受的最大载荷的应力值。它也是设计和选材的主要依据之一。

当应力值达到强度极限值之后，名义应力值虽然下降，但试样的塑性变形过程仍不断进行。不过，它主要集中在缩颈区，然后在 k 点处断裂。从拉伸试样曲线还可看出，试样的断裂载荷并不是Pb，而是Pk，称它为断裂载荷。如果用拉断时试样的截面积 Ak 除断裂载荷 Pk，则称此应力为断裂强度，用σ k表示，可用式(1-13)求出

断裂强度表征材料对断裂的抗力。但是对塑性材料来说，它在工程上意义不大，因为产生缩颈后，试样所负担的外力不但不增加，反而减少。

断后伸长率与断面收缩率断后伸长率δ 和断面收缩率ψ ，分别定义为

式中， Fo ——试样的原始截面积；

Lo ——试样的原始长度；

Lk ——断裂时试样的标距长度；

Fk ——试样断裂处的横截面积。

6) 真应力-真应变曲线

真应力-真应变曲线的特点是应力随着应变量的增加而升高，这说明材料在变形过程中的加工硬化现象，它能更正确地反映出材料的物理本质。曲线(在屈服点以上)的陡度反映了该材料的加工硬化程度的强弱。故这一曲线可以用式(1-16)表示：

式中，k——强化系数；

n——应变硬化指数，它们都随材料的不同而变化。但当试样产生缩颈后，应力与应变差不多又变成了近似直线关系。

应变硬化系数n的大小，反映了材料抵抗进一步发生塑性变形的能力。在极限情况下，当 n＝l 时，是说明材料处于理想弹性状态；当 n＝0 时，表示材料处于理想塑性状态。一般的材料其 n 值均介于 0 与 1 之间。n 值高，就表明在同样的应变值下(加工变形量)，材料的强度升高得更快。在纯金属中，面心立方晶格金属比体心立方晶格金属的应变硬化率高；而合金的应变硬化率则又比纯金属为高。这同这些金属中的位错的性质及位错增殖的情况等有关

2. 硬度

所谓硬度乃是材料对一更硬物体压入其内时所表现的抵抗力。常采用压痕的深度，或压痕单位表面积所承受的载荷值作为硬度值高低的指标。常用的硬度检查方法有布氏硬度法、洛氏硬度法、维氏硬度法等。硬度试验较之拉伸试验有一个很大的优点，就是不必破坏样品(尤其像压痕很小的维氏硬度试验)，而且对试样的要求不像拉伸试样那么严格；其次，同拉伸试验另一个不同点是，硬度试验是在压应力下进行的，这种应力状态对于材料的塑性变形更为有利。因此，对于脆性较大的材料，如淬硬的钢材、硬质合金等，只能通过硬度测量对其性能进行评价，而其他试验方法(如拉伸、弯曲等)则无能为力。再者，对于塑性材料(大部分金属材料)，在其硬度值与强度极限、屈服极限之间都存在着一定的内在关系，故可以通过简便的硬度测量而对其他强度性能指标作出半定量的估计，这在生产实际中是非常有用的。

布氏硬度法：它是最古老最常用的试验方法，如图 1.17(a)所示。在力P 的作用下，把直径为 D 的钢球压入被测物体中，布氏硬度值是载荷 P 除以压痕的球形面积(直径为 d)，用 HB 表示。

洛氏硬度法：如图 1.17(b)所示。它使用的压头是金刚石圆锥体，有时是小钢球。洛氏硬度值是压入深度(h)的倒数。洛氏硬度常用有三个标尺。试验用压头为金刚石圆锥体，载荷 P＝1500N 时，得到硬度用 HRC 表示。用金刚石圆锥体，载荷P＝600N 时，得到硬度用 HRA 表示。用钢球做压头，载荷 P＝1000N 时，得到硬度用 HRB表示。

图 1.17 硬度试验示意图

维氏硬度(vickers hardness)法：如图 1.17(c)所示，它的压头是金刚石四棱锥体，测量出压痕的对角线(d)后，查表或算出方锥压痕表面积除载荷 P 的值即为硬度，并用 HV 表示。由于在压印头下方，材料发生的是塑性变形，因此在材料的硬度与强度之间存在着一定的联系。对于理想塑性材料(即无加工硬化)材料来讲，大体上有下列关系存在：

在强度极限与 HV 之间存在如下大致关系。

,