求三角形abb的面积（求三角形BEC的面积）

题目：

求BEC的面积？

知识点回顾：

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度

1. 两角对应相等，两个三角形相似。
2. 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
3. 三边对应成比例，两个三角形相似。
4. 三边对应平行，两个三角形相似。
5. 斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
6. 全等三角形相似。

1. 已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
2. 已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a b c)/2），S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
3. 已知三角形两边，这两边夹角，则面积等于两夹边之积乘夹角正弦值的一半。
4. 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a b c)r/2
5. 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R
6. S=2R²·sinA·sinB·sinC

1. 锐角三角形外心在三角形内部。
2. 直角三角形外心在三角形斜边中点。
3. 钝角三角形外心在三角形外。
4. 有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）
5. 外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

粉丝解法1：

设AB＝a S＝11a÷2＝BExEC×sin45÷2 121＝9＋a＾2＋64＋a＾2一2BExEC×cos45＝2a＾2＋73一22a 整理a＾2－11a一24＝0 a＝（11＋√217）÷2 s＝11x（11＋√217）÷4

粉丝解法2：

相似三角形法。3√2/(x-3)=(x-8)/8√2，x²-11x-24=0，x=(11±√(121 96))/2，x=(11 √217)/2，负值舍去。S△BCE=11/2·x=(121 11√217)/4

粉丝解法3：

以B点为坐标原点，作△AEC外接圆，圆心为O(5½，5½)，圆O交CD于F，连接BF，则圆半径为11/2√2。连接EO，过O点作AD的垂线交AD于M。 则OM=√(OE²-EM²)=√((11/2√2)²-5/2²)=√217/2，所以△BCE面积为S=(√217/2 5½)*11/2=11/4(√217 11)。利用几何图秒解！

粉丝解法4：

an（∠1 ∠2）=（tan∠1 tan∠2）/（1-tan∠1tan∠2）=（11/a）/（1-（24/a²））=1 直接求a

粉丝解法5：

做△BCE的外接圆，求出圆半径，再用十组交弦定理弓高，再用直径减去弓高，就是AB的长度。最后要求的面积就不难了

粉丝解法6：

△BCE的底边BC＝11，设高为h，h＝AB＝CD；-1＝tg135°＝tg(∠AEB ∠DEC)＝(h/3 h/8)/(1-h/3×h/8)，所以h＝(√217 11)/2；S△BCE＝1/2×11×(√217 11)/2＝11/4×(√217 11)

粉丝解法7：

粉丝解法8：