高中数学棱锥外接球问题方法总结（高中数学基础小题24）

外接球是立体几何非常重要的题型，它不仅考察了立体几何中锥、体的基本的概念，还考察了平面几何中的知识、学生的空间想象能力、作图能力等。

我们来看一道题目，最近的2022新高考2卷第7题。

正三棱台，即底面与顶面均为正三角形，侧面都是等腰梯形的台体。

我们看一下解析。

底面外心升高降低法要点解析：

1. O₁A和O₂A₁的求解，是重心性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1所求；
2. 在正三角形中，重心即外心，四心（重心、外心、垂心、内心）合一。
3. 求外心是平面过程，外心升高降低，是空间运动的过程。
4. 在作图时，可以不用把外接球画出来。线条太多不好看，我们只需要记得，各个顶点到外心的距离相等即可。
5. 之后两次运用勾股定理求解外接球半径R。
6. 最后，看清楚求解的是外接球半径R，或者是外接球表面积亦或是外接球体积。

最后，立体几何的作图能力是需要尽早练习的。有一个好图配上良好正确的分析思路，外接球题目就迎刃而解了。