高中数学椭圆的重要结论（高中数学知识点）

本节课知识点：

1.理解并掌握椭圆的定义．

2.掌握椭圆标准方程的两种形式，并能够根据已知条件求解椭圆的标准方程．

3.掌握椭圆的几何性质，能够根据几何性质解决相关问题，进一步体会数形结合的思想．

一、椭圆定义：平面内与两个定点F1和F2的距离之和等于常数（大于F1和F2之间的距离）的点P的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．可以与圆做类比，好比椭圆有两个圆心，裂开了。

我们一般用2a表示这个常数，2c(2c<2a)表示焦距，那么椭圆的定义用集合表示为：

例题

利用椭圆定义求解：1.和为定值；2定值大于两定点距离；题中O Q为定点，且Q是园内一点，一定小于OA=r。

二、椭圆的标准方程

注意：1.x² y²前面没有数字，一定要化成最简形式；2.等号右边恒等于13.椭圆a值最大b和c无大小关系4.椭圆焦点跟着大的数值走，x² y²谁下面对应的数字大，交点就在哪个轴上。

例题：利用椭圆的标准方程求解。注意要判断焦点在X轴或者Y轴上两种情况。

求解此题：注意椭圆的定义，定点距离的和为2a。

三、椭圆的性质

求解下题：1.利用标准方程（注意焦点在Y轴）2.定义法求解两点之间的距离和为常数。

求解此题：简化椭圆的标准方程形式，写成mx² ny²=1，然后代入求值即可。

求解此题：考察椭圆的定义

椭圆的几何性质：离心率等于c/a，范围为0-1.离心率趋近于0则变成圆，趋近于1则变成线段。

求解此题：顶点对应的就是a和B的值，焦距就是C的值。

求解此题：考察离心率

求解此题：分类讨论 焦点在X轴还是Y轴？

求解此题：注意焦点位置；注意求解的是长轴长度。

收工，Get✓。

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