有理数以及运算（有理数及其运算知识点讲解）

同学们在生活中见过用负数表示的量吗？先思考一下，好好想一下，有哪些？

“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量、为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示，例如，把上涨3.3%记为 3.3%，那么下跌0.6%就记为-0.6%。

1. 整数和分数统称为有理数。
2. 整数是由正整数、零和负整数组成的。
3. 分数是由正分数和负分数组成的。
4. 有理数由正有理数、零和负有理数组成的。

1. 零既不是正整数也不是负整数，零是整数。
2. 只有化成分数的数才是有理数。
3. 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
4. 无限不循环小数（π）不是分数，就不是有理数，它是无理数。

1. 既是分数又是负数的数是（负分数）。
2. 非负数包括（整数）和（0）。
3. 非正数包括（负数）和（0）。
4. 非负整数包括（0）和（自然数），又称为（正整数）。
5. 非负分数包括（整数）和（正分数）。
6. 非正分数包括（整数）和（负分数）。
7. 最小的正整数是（1），最小的负整数是（-1）。

在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象。中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载。

公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算(筹)赤，负算(筹)黑，否则以邪正为异.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别。用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别。

在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程。印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债。欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的。欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿(Rene Desartes, 1596- -1650), 他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”。直到19世纪负数在欧洲才获得普遍承认。

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