115与18的最大公因数（最大公因数的求法）

#大有学问#

课本上介绍了好几种求最大公因数的方法，有列举法、筛选法、集合图法，我觉得最好用的还是短除法。

再利用短除法求两个数或者多个数的最大公因数时，用它们公有的质因数依次去除，一直除到两个商只有公因数1为止，那么，把所有除数相乘所得到的积就是它们的最大公因数。

在求两个数的最大公因数时，还会遇到两类特殊的情况。

第一类，比如求4和8的最大公因数。这类当然也可以用短除法来求，也可以根据课本习题中总结的规律来求，也就是此时的4和8有倍数关系，我们就可以这样来求：因为8是4的倍数，所以4和8的最大公因数是4（它俩中较小的数）。

还有一类，比如求8和9的最大公因数。这个就不能用短除法来求了，因为8和9只有公因数1，而我们用短除法是用它们公有的质因数去除的，那遇到这类题目的话，就可以这样说：因为8和9只有公因数1（互质），所以它们的最大公因数也是1。

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