悖论的通俗理解（再论悖论的本质）

马佩

1992年在笔者与李振江共同撰写的《论悖论的本质》一文（载《中州学刊》1992年第3期）中，曾就悖论的本质、逻辑矛盾、辩证矛盾等问题提出了我们的看法。但限于篇幅，有许多问题未能讲清楚。在这篇文章中，我们将就有关问题作进一步的阐述。

一

在《论悖论的本质》中我们指出：“悖论是人们违反客观辩证法的一种恶果，是客观世界对人们违反客观辩证法的一种惩罚”。我们并以说谎者悖论和集合论悖论为例，说明这些所谓悖论其实都是混淆了整体与部分，违反整体与部分的辩证关系，因此，它们实际上只是主观上虚构的东西。显然，这种分析对于各种涉及到“所有的……集合的集合”这类的悖论，如布拉里一佛拉里悖论、康托悖论、罗素悖论等都是适用的，但对另外一些悖论如理发师悖论、格瑞林悖论和培利悖论又当如何解释呢？下面我们试对它们也作出我们的解释。

1、理发师悖论。这一悖论是罗素于1918年提出的，其内容是：萨维尔村里有个理发师，他宣称，他给也只给那些不给自己刮脸的人刮脸。那么试问，这位理发师是否给自己刮脸？如果他不给自己刮脸，则他属于那些自己不给自己刮脸的人，因而就应给自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他不属于自己不给自己刮脸的人，这样他就不应给自己刮脸。我们认为，对于这一悖论可以作出两种不同的分析。第一种，要分清楚“刮脸者”和“被刮脸者”。理发师为“刮脸者”，理发师以外的萨维尔村的人为“被刮脸者”。理发师的宣言是只对自己以外的萨维尔村的人而言的，根本不涉及本人，因此根本不存在理发师属于不属于自己不给自己刮脸的人的问题。悖论的形成乃是由于混淆了“刮脸者”和“被刮脸者”。第二种，在理发师发表自己的宣言之前，萨维尔村的人（包括理发师本人）分为两类，一类为“自己给自己刮脸的人”。一类为“自己不给自己刮脸的人”。如果理发师属于前者，则理发师发表了他的宣言之后，他就应该不再给自己刮脸；如果理发师属于后者，则他宣布了他的宣言之后，他就应该给自己刮脸。因此，这里也不存在什么逻辑矛盾。悖论的产生乃是由于把“理发师发表宣言之前”和“理发师发表宣言之后”加以混淆所致。

2、格瑞林悖论。1908年德国人格瑞林和他的老师纳尔逊提出了如下悖论：在语词中，如果一个词的涵义能适用于自身，则称其为“自谓的”，如英语中“English”（英语）也是英语，“Shot”（短的）自身的音节也是短的，因此是“自谓的”；如果一个词的涵义不能适用于自身，则称为“它谓的”，如“French”（法语）本身不是法语，“Useless”（无用的）本身并非是无用的，因此是“它谓的”。但是，“它谓的”这个词，如果说是“它谓的”，则它是“自谓的”，如要说是“自谓的”，则它又成为“它谓的”了。我们认为，根据唯物辩证法，“自”和“它”既是对立的，又是统一的，是可以相互转化的。一个人、一个事物，相对于自己来说是“自”，而相对于他人、它物来说则是“他”（它）了。因此，一个事物可以既是“自”又是“它”，是“自”和“它”的对立统一物。“它谓的”这个词就恰恰体现了这种性质：“它谓的”之所以是“它谓的”，正在于它是“它谓的”，这一性质就决定了当且仅当它是“它谓的”时，它才是“自谓的”。这正是“它谓的”这个语词本身所包含的一种固有的矛盾。但这种矛盾乃是辩证矛盾，不是逻辑矛盾，因此这里也根本不存在什么悖论问题。格瑞林和纳尔逊把这种情况称为悖论，乃是由于他们把辩证矛盾和逻辑矛盾混淆了。

3、培利悖论。英国人培利于1906年提出了如下悖论：英语中，任一整数的名称都具有一定数目的音节（如“One”具有一个音节，“three”具有两个音节）并且任一有限数目的整数名称也只能由一给定的有限数目的音节构成。因而，“由不少于19个音节所命名的最小整数(the least integer not nameablein fewer then nineteen syllables)也表示一个确定的数。然而这个（英语）短语只包含18个音节。因而，由不少于19个音节所命名的整数却由18个音节来命名，显然矛盾。我们认为，根据唯物辩证法，一个事物可以同时具有对立统一的不同属性。如“资本主义社会”相对于“封建社会”乃是“新的”、“进步的”社会制度，因此也可以说是“好的”，但是，“资本主义社会”相对于“社会主义社会”则是“旧的”、“落后的”社会制度，因此，也可以说是“坏的”。所以，“资本主义既是好的又是坏的”。这句话矛盾吗？矛盾，但这里所揭示的乃是资本主义社会制度所固有的一种辩证矛盾，而不是逻辑矛盾。同样的，在英语中，一个整数的名称也可以具有对立统一的两种属性。用正规的表示法表示，它不少于19个音节，但根据它用正规表示法所具有的音节数来表示，它却少于19个音节，因此，也可以说这个整数的（英语）名称不少于19个音节（就一方面而言）又少于19个音节（就另一方面而言）。这是一种矛盾，但这是这个整数的（英语）名称本身所固有的辩证矛盾，而不是逻辑矛盾。因此，这里也根本不存在什么悖论问题。培利把这一情况视为悖论，也是由于他把辩证矛盾与逻辑矛盾加以混淆所致。

根据我们前文《论悖论的本质》和本文上述的论述，可以得出如下结论：

1、以往人们所谓的悖论可以概分为两类，一类是这种悖论的前提中违反了辩证法，将不同的对象加以混淆，或者说这种前提自身中包含有逻辑矛盾（将由某些元素构成的一个集合又称作该集合的元素，亦即将整体又作为自己的部分，这就是逻辑矛盾），因此，它不可避免地要导致逻辑矛盾。只要我们消除掉这种悖论的前提中所隐匿的逻辑矛盾（任何推论前提中所包含的逻辑矛盾都是应该除去的），所谓悖论也就根本不存在了。另一类所谓悖论实际上是由于触及到了客观事物的辩证矛盾，但是由于悖论提出者不懂得唯物辩证法（亦即不善于辩证思维），误把事物的辩证矛盾当作逻辑矛盾。因此，只要我们正确地区分辩证矛盾和逻辑矛盾，这种所谓的悖论也就不存在了。

2、悖论（P←→～P，一个命题与其否定命题等值），这个人类思维中所产生的怪物，如果从希腊“说慌者悖论”算起已经困扰了人类两千年，即使从罗素提出罗素悖论算起也已经困扰了人类近百年。这个众多世界著名的逻辑学家、数学家呕心沥血要加以排除的东西，其实只是人们主观错误所造成的一种虚幻的东西，只要我们按照客观辩证法说话、思考，就根本不会产生什么悖论。正如作者在《马克思主义的逻辑哲学探折》中所说的：“应该承认悖论的存在是不合理的，而它的不存在才是合理的”①。正是由于人们没有按照客观辩证法说话、思考，才导致人类为一个实质上虚构的东西付出了巨大的代价。正是在这个意义上，我们才说“悖论的性质是人们违反客观辩证法的一种恶果，是客观世界对人们违反客观辩证法的一种惩罚”。

二

为了进一步讲清楚我们的观点，下面试对我们国内有关悖论的一些观点进行反驳，也对与我们前述观点有关的一些问题进一步加以澄清。

第一、我们因内有些学者提出，“悖论是形式逻辑中出现的辩证判断”，或者说“有的悖论是逻辑矛盾，有的悖论是反映客观矛盾的辩证判断”②。我们不赞成这种观点。辩证判断的根本特点在于它是对客观事物内在矛盾及其发展变化的反映，或者说，辩证判断是对事物的矛盾及其发展、转化所进行的具体断定。例如，“光既是粒子又是波”，这是对“光”的内在矛盾“粒子”与“波”的对立统一的具体断定。“运动是物体在同一瞬间，既在一个地方，又在另一个地方”，这是对“运动”的内在矛盾“连续性”和“间断性”的对立统一的具体断定，这些都是辩证判断。因此，作为辩证判断它必然是对对象矛盾及其发展、转化的反映、断定。不仅如此，任何辩证判断对事物矛盾的反映都具有一定的自觉性。任何事物无不包含着内在矛盾，判断也都是对事物的反映、断定，但是，何以有些判断不是辩证判断──即普通思维判断（简称普通判断），有些判断却是辩证判断呢？就在于普通思维判断者对事物的矛盾并无所知（或者对事物的矛盾有所察觉但并无真正理解），不能对事物的矛盾有所断定（凡不具有辩证思维水平的人都是如此）。而辩证思维的判断者都对事物的矛盾有所认识，并且是有意对事物的这种矛盾加以揭示的（不仅马克思主义者进行辩证判断是如此，马克思主义产生以前的具有辩证思维的学者所进行的辩证判断也是如此）。再者，由于辩证判断是对事物矛盾的反映、断定，因此，辩证判断的思维形式往往包含有“矛盾结构”（辩证判断可以概分为两类，一类是沿袭普通思维形式的辩证判断，一类则是具有辩证思维形式的辩证判断，后者都包含有矛盾结构）。例如：“光既是粒子又是波”，“运动是物体在同一瞬间在同一个地方，又不在同一个地方”就都具有“S是”的思维形式（其中“S”代表判断对象，“P”和“P”分别代表S具有的既对立又统一的两个方面，“”代表对立统一关系），这其中就是这一判断形式中包含的矛盾结构③。试问，各种表述悖论的判断中又有哪一个判断具有上述的辩证判断的特征呢？回答只能是否定的。有人会说：你不是说“它谓的”这个词，当且仅当它是“它谓的”时，它才是“自谓的”，这是“它谓的”这个词本身固有的矛盾（客观矛盾），而格瑞林悖论正是针对“它谓的”这个语词的，能否说格瑞林悖论乃是反映“它谓的”这个词的矛盾的辩证判断呢？同样的，培利悖论能否也是反映事物矛盾的辩证判断呢？回答只能是否定的。我们认为，格瑞林悖论和培利悖论确实触及到了事物的矛盾，可惜格瑞林、培利的思维水平（他们只会普通思维而不会辩证思维）使他们对事物的矛盾视而不见，并且把事物的辩证矛盾误作为逻辑矛盾，因此才提出了所谓的“格瑞林悖论”和“培利悖论”。因此，格瑞林悖论和培利悖论既没有对事物的矛盾进行具体的反映、断定，更谈不上自觉地反映事物的矛盾，它们绝非是什么辩证判断。我们知道，希腊哲学家芝诺所提出的“飞矢不动”的命题，以及后来康德的“二律背反”思想，都触及到了事物的矛盾（前者触及到了运动的连续性与间断性的矛盾，后者触及到宇宙的有限性与无限性的矛盾等等），但是，由于思维水平的限制，他们不仅未能形成正确反映事物矛盾的辩证判断，反而得出了“世界上根本不存在运动”和“世界本质不可认识”的结论。显然，谁也不会认为“世界上根本不存在运动”和“世界本质不可认识”是什么辩证判断，同样的，格瑞林悖论和培利悖论也不能说是什么辩证判断。

第二、国内又有一些学者认为：“悖论既具有逻辑矛盾的形式，又具有辩证矛盾的性质。它既不完全是逻辑矛盾，也不完全是辩证矛盾……”④。我们也不赞成这种说法。首先，这种说法把辩证矛盾和逻辑矛盾相混淆。辩证矛盾（指思维对事物矛盾的反映形式，非指事物矛盾本身）是对事物矛盾的反映，而逻辑矛盾则是违反逻辑规律矛盾律的一种思维谬误，二者是有根本差异的。如果是辩证矛盾，就不可能又具有逻辑矛盾的形式（有些辩证矛盾从语言形式上看与逻辑矛盾形式很类似，但就思维形式而言，仍具有根本差别）；反过来说，如果真的具有逻辑矛盾的形式，就不可能又具有辩证矛盾的性质。其次，说悖论不完全是辩证矛盾，不妥。因为如上所说，它完全不是辩证矛盾。说它不完全是逻辑矛盾，也不妥。就其具有“P←→～P”的形式，并且由之必然推出“P∧～P”，它显然应是逻辑矛盾。古今中外众多学者所以费尽心机要在各种科学领域排除它，就是因为有悖论在，也就意味着有逻辑矛盾在。当然，悖论这种逻辑矛盾也有其特殊性，如上所说，悖论这种逻辑矛盾其实只是由于人们的一种思维混乱所造成的虚幻的东西。所以，我赞成悖论是一种特殊的逻辑矛盾的说法。

第三、人们一般认为，悖论的产生都是合乎逻辑的，其中并无思维混乱。例如，有人认为，悖论是一种特殊的逻辑矛盾，这里不存在思维混乱。⑤有人甚至在对悖论下定义时还明确指出这一点，使之成为悖论的一种根本性质。试看悖论的下述定义：“悖论由两个互相矛盾或对立的命题构成，一种显然合理的论证把我们引向这两个命题……”。⑥但是我们却认为悖论实际上是由于思维的混乱造成的。这种说法和一般人的看法不是完全对立吗？不错，我们认为，悖论实际上是不存在的，只是由于人们思维上的混乱才形成了所谓的悖论。但是何以一般人却认为悖论的形成并非是由于思维的混乱呢？这是由于形成悖论的这种思维混乱是比较复杂的，它绝非是违反某种显然的逻辑规则造成的。这种错误比较隐蔽，是只有经过深入的分析才能发现的。人们限于思维水平，往往对这些错误视而不见，自然认为其中并不包含思维混乱了。另外，我们知道，悖论具有“P←→～P”的形式，但是，仅仅P并不能直接推出“～P”，“～P”也不能直接推出“P”。人们只有借助于一定的背景知识才能作到这一步，而这种背景知识又往往是人们共同承认的。但是，问题有时就恰恰出在这种背景知识上，例如，罗素悖论之所以形成，就凭借这样一种背景知识，即一个集合也可以成为自身的一个元素。而这种背景知识实际上是不正确的，因为它混淆了事物的整体与部分的关系，由于人们并不了解这种背景知识的不当之处，自然也就不会发现形成罗素悖论时的思维混乱了。再如，格瑞林悖论和培利悖论的错误在于混淆了辩证矛盾和逻辑矛盾，但是，不善于辩证思维的人也是不可能发现这种错误的。

第四、我们在《论悖论的本质》一文中分析集合论悖论时指出，把一个集合又作为自身的一个元素，是混淆了整体与部分的关系，是一种思维混乱。这种说法是否即是罗素的“恶性循环原则”？我们的答复是否定的。恶性循环原则是说：凡包含着一个汇集的总体的事物，必不是这个汇集的分子。这一原则乃是罗素提出的有关如何消除悖论的一种原则，虽然根据这个原则可以避免诸多悖论，但何以必须遵守这一原则他并未提出有说服力的解释。因此，给人的印象是这种原则只有为避免悖论而主观制定的一种原则，而既然是主观制定的原则，人们又为什么必须遵守呢？这就不好回答了。而我们的关于一个集合不能又是自己的一个元素的说法，是建立在对事物整体与部分关系的辩证分析的基础之上的，因此，我们的观点并非是某种主观制定的原则，而是对事物客观规律的揭示，既然是客观规律，人们也自然是必须加以遵守的了。所以，我们的观点和罗素的恶性循环原则是有本质差别的。如果说两者有什么联系的话，只能说我们的论述为罗素的恶性循环原则提供了理论基础，或者说，有了我们的理论分析之后，罗素的恶性循环原则才不再是一种主观的规定而是一种科学规律了。

其次，罗素的恶性循环原则认为，凡是自我涉及的语句都是无意义的，而这种说法遭到了中外许多学者的非难。例如，有人提出：“可是‘我这句话是用中文写的’，这是句真话，怎可作为‘无意义’呢？如果把语句中‘中文’一词改为‘英文’则该语句变为‘假’，也是‘有意义的’。”⑦在这一方面我们的观点也与罗素的恶性循环原则根本不同。我们只是指出，一个集合如果又作为自己的元素，是混淆了整体与部分的关系，但并不认为这样的命题就一定是无意义的。混淆整体与部分的关系，这是一种认识上的谬误，思维上的混乱，这样的命题必然是假的，它可能导致悖论，但是，它却不必然是无意义的。一些中外学者由于对“自我涉及的语句都是无意义的”这一论点持有异议进而否定恶性循环原则，但却不能据此否定我们的观点。

注释：

①马佩主编：《马克思主义的逻辑哲学探析》，河南大学出版社1992年版，第452页。

②④⑤⑥⑦张建军、黄展骥：《矛盾与悖论研究》，黄河文化出版社1922年版，第13、13、52、50、118页。

③《辩证逻辑教程》，南京大学出版社1989年版，第8章，第4、5节。