高中几何线面平行证明题（中考必须掌握的1000道题）

#冬日生活打卡季#12345模型中，tanA=1/2,tanB=1/3 ,则 A B=45度.如何证明呢？

为了方便叙述，就放在坐标系中.

O(0,0) M(2,1) P(2,0) 则 tanMOP=1/2

N(3,-1) Q(3,0) 则 tanQON=1/3

1/2 1/3构造出来了，下面就是要证明MON=45度了

在三角形MON中，MO=g5

MN=g((3-2)^2 (-1-1)^2)=g5

NO=g(3^2 1)=g10

MO=MN MN^2 MO^2=NO^2

MON 是等腰直角三角形！故MON=45度

这就证明了tanA=1/2 tanB=1/2 A B=45度

下面讲一讲它的运用

先定位，建立坐标系！

以Ａ为原点Ａ(0,0) B(0,-4) C(4,-4) D(4,0)

AE=g2 AC y=-x E(1,-1)

EF垂直AC EF y 1=x-1 y=x-2

x=0时，y=-2 F(0,-2)

DE=g((4-1)^2 (0 1)^2)=g10

CF=g((4-0)^2 (-4 2)^2)=g20

CF=g2 DE

过E作EM垂直AD于M tanEDM=1/3

tanBCF=2/4=1/2

EDM BCF=45度

EDC DCF e=180度

EDC DCF EDM BCF=180度

e=45度

就是所求的角度！

在坐标系中，常常化繁为简！大大降低难度！