双曲线的第一课时（第一百五十五夜）

双曲线不再考大题，已经是很多年的事了。

但其江湖地位却并未变得岌岌可危，相反，它在小题中几乎是占据霸主的地位，引领一时潮流。

严格地说，圆锥曲线中最难的莫过于双曲线。所以具体考什么样的题型并不重要，只要命题者愿意，难度同样可以超出天际线。

通过双曲线的定义与焦半径来求方程是本题的命题手法，题目俨然取自2019年全国1卷的高考题，无非是将椭圆换作了双曲线。

本题考查双曲线，涉及双曲线的定义、方程、几何性质等知识点，综合考查数形结合的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

根据双曲线的定义与题设求得三角形各边长度，为下一步求基本量做好铺垫。

法1，分别在两个三角形中采用余弦定理建立等式，求得基本量，进而得出方程。

法2，利用坐标焦半径公式建立等式，求得交点的坐标，代入方程求得基本量。

求圆锥曲线方程主要涉及两种常用的方法——定义法和待定系数法。使用这两种方法的前提均是已知曲线类型。本题将两者融为一炉，严谨而不着痕迹。

焦半径公式实在是解题的神器，最好掌握，让我们再来重温一下：

上述过程看似不太复杂，但运算量却相当可观。倘若基础不够扎实，那么就不要深情偏执了，懂得见好就收才是真的明智。

夜，那么长，以数学疗人寂寞，不是修行，就是罪过。

叨叨

2019.11.10