七下平行线与相交线压轴题及解答（七年级下学期三线八角）

在初一上学期学习的平面图形的认识（一）中主要讲解了线段和角，以及直线的两种位置关系：垂直与平行。本节就来详细讲一下平行线，包括三线八角以及平行线的性质定理和判定定理。

一、三线八角

三线八角

两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，形成了8个角。其中：

同位角：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8；

内错角：∠3与∠5、∠4与∠6；

同旁内角：∠3与∠6、∠4与∠8.

二、同位角、内错角、同旁内角的识别

同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线l1、l2的上侧，又在第三条直线l3的右侧，所以∠1与∠5是同位角，类似英文字母“F”，我们称之为“F型”。

内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角。如上图中∠3与∠5在直线l1、l2的内侧（即l1、l2之间），且在l3的两旁，所以∠3与∠5是内错角。类似英文字母“Z”，我们称之为“Z型”。

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。如上图中的∠3与∠6在直线l1、l2内侧又在l3的同旁，所以∠3与∠6是同旁内角。类似英文字母“C”，我们称之为“C型”。

通过定义得出三种角的识别方法：

三、找同位角、内错角、同旁内角的诀窍

分析：两条直线被第三条直线所截，要找同位角、内错角与同旁内角，关键在于找到两个角的共边线，通常共边线所在的直线为截线，剩下的两条边所在的直线为被截直线。

(1)∠B和∠1是两条直线DE和BC被第三条直线AB所截构成的同位角.

(2)∠2和∠4是两条直线DE和BC被第三条直线CD所截构成的内错角.

(3)∠ACB与∠6是两条直线DE和BC被第三条直线AC所截构成的同旁内角.

(4)∠A与∠B是两条直线AC和BC被第三条直线AB所截构成的同旁内角.

(5)∠3与∠5是两条直线AB和AC被第三条直线CD所截构成的内错角.

(6)∠1与∠7是两条直线AD和AC被第三条直线DE所截构成的同旁内角.

(7)∠3与∠B是两条直线CD和BC被第三条直线BD所截构成的同旁内角.

(8)∠2与∠7是两条直线AC和CD被第三条直线DE所截构成的内错角.

(9)∠B与∠BDE是两条直线DE和BC被第三条直线AB所截构成的同旁内角.

四、平行线的性质及书写语言

数学语言：

（1）∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

（2）∵a∥b（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）

（3）∵a∥b（已知） ∴∠4 ∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

五、平行线的判定与数学语言

书写格式（其它两个类似）：

下一节我们会讲解书写的格式规范性，证明题除了要有思路外，还要会写证明过程，千万不能因为格式错误而被扣分，这些被扣的都是冤枉分。