七下平行线与相交线压轴题及解答(七年级下学期三线八角)

在初一上学期学习的平面图形的认识(一)中主要讲解了线段和角,以及直线的两种位置关系:垂直与平行。本节就来详细讲一下平行线,包括三线八角以及平行线的性质定理和判定定理。

七下平行线与相交线压轴题及解答(七年级下学期三线八角)(1)

一、三线八角

七下平行线与相交线压轴题及解答(七年级下学期三线八角)(2)

三线八角

两条直线l1、l2被第三条直线l3所截,形成了8个角。其中:

同位角:∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8;

内错角:∠3与∠5、∠4与∠6;

同旁内角:∠3与∠6、∠4与∠8.

二、同位角、内错角、同旁内角的识别

同位角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线l1、l2的上侧,又在第三条直线l3的右侧,所以∠1与∠5是同位角,类似英文字母“F”,我们称之为“F型”。

内错角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧,且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角。如上图中∠3与∠5在直线l1、l2的内侧(即l1、l2之间),且在l3的两旁,所以∠3与∠5是内错角。类似英文字母“Z”,我们称之为“Z型”。

同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧,且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。如上图中的∠3与∠6在直线l1、l2内侧又在l3的同旁,所以∠3与∠6是同旁内角。类似英文字母“C”,我们称之为“C型”。

七下平行线与相交线压轴题及解答(七年级下学期三线八角)(3)

通过定义得出三种角的识别方法:

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三、找同位角、内错角、同旁内角的诀窍

七下平行线与相交线压轴题及解答(七年级下学期三线八角)(5)

分析:两条直线被第三条直线所截,要找同位角、内错角与同旁内角,关键在于找到两个角的共边线,通常共边线所在的直线为截线,剩下的两条边所在的直线为被截直线。

(1)∠B和∠1是两条直线DE和BC被第三条直线AB所截构成的同位角.

(2)∠2和∠4是两条直线DE和BC被第三条直线CD所截构成的内错角.

(3)∠ACB与∠6是两条直线DE和BC被第三条直线AC所截构成的同旁内角.

(4)∠A与∠B是两条直线AC和BC被第三条直线AB所截构成的同旁内角.

(5)∠3与∠5是两条直线AB和AC被第三条直线CD所截构成的内错角.

(6)∠1与∠7是两条直线AD和AC被第三条直线DE所截构成的同旁内角.

(7)∠3与∠B是两条直线CD和BC被第三条直线BD所截构成的同旁内角.

(8)∠2与∠7是两条直线AC和CD被第三条直线DE所截构成的内错角.

(9)∠B与∠BDE是两条直线DE和BC被第三条直线AB所截构成的同旁内角.

七下平行线与相交线压轴题及解答(七年级下学期三线八角)(6)

四、平行线的性质及书写语言

七下平行线与相交线压轴题及解答(七年级下学期三线八角)(7)

数学语言:

(1)∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)

(2)∵a∥b(已知) ∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等)

(3)∵a∥b(已知) ∴∠4 ∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)

五、平行线的判定与数学语言

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书写格式(其它两个类似):

七下平行线与相交线压轴题及解答(七年级下学期三线八角)(9)

下一节我们会讲解书写的格式规范性,证明题除了要有思路外,还要会写证明过程,千万不能因为格式错误而被扣分,这些被扣的都是冤枉分。

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