v-t图像和s-t图像知识点 v-t图像的应用

一、认识v-t图

v-t图表示速度和时刻所对应的关系.

描绘v-t图

☞v-t图只能表示直线运动.（因为只有正负两个方向）

v>0表示速度为正方向，物体向正方向运动.

二、获取的信息

1.直接读出速度大小和方向

v轴截距表示初速度，v为正值表示朝正方向运动，v为负值表示朝负方向运动；t轴截距表示开始运动时刻。

2.加速度看斜率

v-t图斜率k=△v/△t表示物体的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示物体的加速度方向与规定的正方向相同或者相反。

☞不要把v-t斜率等同于图线与横轴α角的正切值tanα.(因为横轴和纵轴的标度不一致)

3.位移看面积

v-t图线与横轴所围成的面积表示这段时间内物体发生的位移.

☞t轴以下的面积要取负值.

三、运用实例

1.直观展示运动过程

例题：一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中（B）

A.速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时速度达到最小值

B.速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D.位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

例题：一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示.不计重力.求在t＝0到t＝T的时间间隔内：

（1）粒子位移的大小和方向；

（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间.

例题：为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验.让甲车以最大加速度a₁加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a₂制动，直到停止；乙车以最大加速度a₁加速到最大速度后立即以加速度a₂/2制动，直到停止.实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5：4.则a₁:a₂的值为（B）

A.2:1

B.1:2

C.4:3

D.4:5

2.不同过程定性比较

一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度行驶，现在要到达前方某地时的速度也为40m/s，有三种行进方式：a一直匀速直线运动；b先减速再加速；c先加速再减速，则（C）

A.a种方式先到达

B.b种方式先到达

C.c种方式先到达

D.条件不足

方法一：画v-t图

方法二：看平均速度

例题：如图所示为两个光滑的斜面，两斜面高度相同，且AB十BC＝AC，今让小球分别从斜面（a）的A点和斜面（b）的A点无初速释放，若不计小球在B点损失的能量，试问哪种情况下，小球滑至斜面底端历时较短？

☞这里v-t图是指速率时间图.

例题：甲、乙两地相距s＝1.6km，摩托车加速时的加速度a₁＝1.6m/s²，减速时的加速度a₂＝6.4m/s²，则摩托车从甲地开往乙地所用最短时间为多少？运动过程中的最大速度为多少？

方法一：数学函数法

方法二：v-t图像法

3.物体相对运动问题

例题：静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（BD）

A.木块获得的速度变大

B.木块获得的速度变小

C.子弹穿过木块的时间变长

D.子弹穿过木块的时间变短

☞该题也可以用相对运动求解

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