高三数列求和题解题技巧（高考数学高频考点）

我们从今天开始来复习数列求和。在高考数学数列大题中，第二问往往是一个数列求和问题。除了等差和等比两类特殊的数列可以用公式直接求和，常用的数列求和方法还有三种：分组法，裂项相消法和错位相减法

分组求和法非常简单，就是简单相加，不再展开来讲

裂项即把一项分裂成两项，通常就是通分的反过程，是今天要重点展开来讲的一种方法

错位相减法，适用于“等差✖️等比”形式的数列求和，主要放在下期讲

下面就来看2017课表全国3卷的第17题

这道题的第二问就需要用到裂项相消法求和，不过需要先完成第一问，把通项公式求出来。遇到这种形式的题目条件，做法通常就三步：变换下标、两式相减、验证首项

接着来解决第二问，先写出需要求和数列的通项公式，然后裂项。注意这一步就是关键，我们把一个分式写成了两个分式相减，此乃“裂项”

接下来为方便表示，设前n项和为Sn，用定义写出Sn，即可发现除首末两项外，其他项都可以抵消了，此乃“相消”

求出最终答案即可，这就是完整的裂项相消法求和过程

上面这道题裂项相消法还比较常见，如果下面这道题你还能看出来如何裂项，你就算是高手了

同样经过“变换下标、两式相减、验证首项”三步，解出第一问

有了第一问的结论，首先可以很方便地求出数列{an}的通项公式

下面一步是关键，你有没有想到可以这样裂项

不清楚的话，你可以试着从右往左通分一遍。

再接下来，用定义写出Tn，就可以“相消”，就可以求出Tn

有了Tn，就很容易判断出结论了

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