高中数学导数五种方法（高中数学之导数的初步理论）

17世纪，随着科学技术的发展，对于动态物体的研究逐渐开始变得重要起来，炮弹的运动轨迹，曲面图形的面积求解，这些问题都对原有的“欧几里德”时代的数学提出了更高的要求.

动态物体运动与曲面图形的难点在于每个状态都是不同的，每一处都在变，这让原来数学家的知识显得有点捉襟见肘. 他们的理论知识基本上还是跟公元前5世纪左右的毕达哥拉斯与欧几里德的理论差不多，新兴的动态数学需要更高的工具——直到1637年，笛卡尔发表了划时代的著作《方法论》，其中提出了一个困扰数学界多年问题的答案：几何与代数的中间地带——平面直角坐标系！

1665年，牛顿发表了《流数法和无穷级数》，标志着微积分的正式成立. 莱布尼兹的文章发表比牛顿晚了一年，但是他创造了很多我们现在正在使用的微积分符号，这深受大家喜爱，所以就强行把微积分的发表归功于牛顿与莱布尼兹了.

要正确使用微积分，或者说要学好微积分，最重要的一环就是对导数的概念要搞清楚，因为导数是学习微积分的前提. 微积分的使用前提，就是将图形分解成各个微小的小线段，甚至这些线段无限小. 小到放佛只有两个点，用无穷的观念来解决某些问题.在这里就用了无穷的相关概念，当距离很短的弧就可以近似地认为是线段了.

而这种在距离很短的状态下的曲线，我们默认为是线段的做法，是整个微积分理论的前提设定，或者说是微分学的默认公理. 而微积分的工具产生的主要目的就是来确定曲线的变化规律，而要研究整个的变化规律，就要先研究动点瞬间的变化规律（或者说是曲线运动的瞬时变化），我们把描述一个函数（一般指曲线）在瞬间的变化，把得到的新函数称为导数，全称为导函数.

综合：当一个点处的导数值是正，那么就预示着接下来会是增区间，如果导数值为负，就预示着是减区间，所以，在这里能够将选修中导数的问题，跟必修一中增间区间的问题结合在一起，今后就可以用导数用更精准的办法来看了.

特殊情况下，当导数值为0的情况，那么就说明在这个点的首先是这个点在导数值为0处是不增不减的，其次是说明左右两边必修都可以求导，断点处是无法求导的，因为在导数的研究过程中，都是在极限小的领域研究，如果在断点处能取得导数，那么就会陷入一个叫做“无穷有尽头”的矛盾之中.