对角线ac和bd交于o点（O是矩形对角线的交点）

初中数学，矩形是对边相等，四个角为直角的四边形，是一种规则几何图形，那矩形有哪些性质特点呢，今天就为大家分享两道例题，从中我们寻找规律，掌握这些规律，对我们解决类似的题目会有很大的帮助。

例题一：已知，如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC=15，BC=8，求PE PF

解析：∵矩形的对角线相等，且互相平分

∴OD=OC

∴∠BDC=∠ACD

∴sin∠BDC=PF/PD,sin∠ACD=PE/PC

∴PF=sin∠BDC*PD, PE=sin∠ACD*PC

∴PE PF=sin∠BDC*PD sin∠ACD*PC

=sin∠BDC(PD PC)

又∵sin∠BDC=BC/BD

∴PE PF=BC*CD/BD=8√161/15

小结：过矩形四条边上一点（除顶点外），作两条对角线的垂线，这两条垂线段的长的和，等于矩形的长乘以宽，再除以对角线的长。

例题二：在矩形ABCD中，O是两条对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE:OD=1:2,AE=√3cm，则DE=___cm。

解析：∵矩形对角线相等且互相平分

∴OB=OD

∵OE:OD=1:2

∴OE:OB=1:2

∴E点是OB的中点

又∵∠ABE=∠DAE,∠AEB=∠DEA=90°

∴△ABE∽△DAE

AE:BE=DE:AE,AE2=BE*DE

而AE=√3cm

∴DE=3cm

小结：矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD与E点，且OE:OD=1:2,我们可以得出

AE2=OE*DE,AE2=BE*DE,AE2=3OD2/4=3OB2/4, AE2=3BD2/16=3AC2/16。

今天就为大家分享到这里，希望大家能够认真学习上面两道例题，掌握其中的规律，这对我们以后遇到类似题目，解答题目会有很大的帮助。学习就是我们不断的去寻找规律，总结规律，掌握规律，不断积累的过程，只有这样我们才能进步。祝大家学习愉快。