五年级下册数学教案图形旋转（人教版五年级数学下册第五单元平移）

▷教学内容

教科书P87例4及“做一做”，完成教科书P88“练习二十二”第1~3题。

▷教学目标

1.能根据图形特征，正确拼组图形，正确记录图形运动变化，体会解决问题策略的多样性。

2.通过实际操作，在尝试、判断、推理的过程中，探索出拼摆图形的方法，在运用知识解决问题的过程中，积累几何活动经验，发展学生的空间观念和推理能力。

3.在数学文化的介绍中，使学生感受数学的好玩与美妙，培养民族自豪感。

▷教学重点

能根据图形特征，正确拼组图形。

▷教学难点

能正确记录图形运动变化。

▷教学准备

课件，七巧板学具。

▷教学过程

一、介绍七巧板

1.课件动态出示七巧板拼成的图形。

师：这些图形好看吗？知道它们是用什么拼成的吗？

【学情预设】学生以前学习过七巧板，知道这些图形是用七巧板拼成的。

师：对，这些图形都是用七巧板拼成的。

课件出示七巧板。

师：你们知道七巧板的哪些相关内容？与同学们分享一下。

【学情预设】学生课前通过查阅书籍、网络搜索等搜集了大量关于七巧板的资料，教师可以事先收集分类，请学生在课上与同学们交流。

2.学生介绍七巧板相关知识。

七巧板的起源：宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，设计了一种用6张小桌子组成的“燕几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的燕几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四边形，6人拼成六边形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把“燕几”缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。

七巧板的组成：大小不同的5块三角形板、1块正方形板和1块平行四边形板。

……

【设计意图】巧借数学史，渗透数学文化的人文教育价值。通过学生介绍课前搜集的关于七巧板发展史的故事，使学生了解七巧板产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，增强民族自豪感。

【教学提示】

有条件的情况下，可以让每位学生准备一副七巧板，或自制一副七巧板。

二、七巧板拼图

1.激发兴趣，拼组图形。

（1）让学生把散乱的七巧板拼回原始状态的正方形。

（2）请同学们利用手中七巧板拼出长方形、梯形、三角形、平行四边形。

师：我们可以用七巧板拼组我们学过的规则图形，还能用它拼组其他图案吗？想一想你是怎么拼的，汇报时要把图形运动变化的过程说清楚。（板书课题：平移、旋转的应用）

【学情预设】学生在二年级已经接触过用七巧板拼三角形。拼组图形不难，但是语言描述拼组过程是难点。

(3)学生小组合作，在方格纸上创意拼组。

【设计意图】唤醒学生的已有知识和生活经验，初步尝试用语言描述简单图形的拼组过程。

2.课件出示教科书P87例4，探究拼图方法。

师：老师用七巧板经过平移或旋转后拼成了鱼图，你能说说这个鱼图的构成和每块板是怎么平移和旋转的吗？

（1）阅读与理解。

师：我们要解决的问题是什么？谁能用自己的话给大家解释一下。

师：也就是鱼图的构成、每块板的运动。

（2）分析与解答。

①推理想象。

师：我们首先要解决什么？

师：看着大屏幕，先静静地想一想每块板应拼在鱼图的哪个位置，在脑海里拼拼看。

【学情预设】学生往往看到问题就急于解决，甚至没看懂问题就急于用七巧板进行拼摆。所以，教师在这里要慢下来，在解决问题前请学生先看懂问题，再想象每块板的位置。

②动手操作。

师：大家想得到底对不对呢？动手试一试。

③活动建议。

a.独立探究鱼图是怎样构成的，想办法记录下来。可以画一画，也可以拼一拼。

b.实验成功后，反思你有什么经验与大家分享。

c.试一试是否还有其他构成方法。

师：老师给大家提供了七巧板的学具，如果需要，你可以借助学具摆一摆，不需要，你可以用自己喜欢的方法去实践。

学生独立操作。

【教学提示】

用学具拼摆能帮助学生理解，但最重要的还是要培养学生的空间想象和推理能力，所以要鼓励学生脱离实际操作进行想象推理。

【学情预设】学生在“分析与解答”环节拼组还原七巧板及用自己的语言总结并简单记录解决问题的方法是比较困难的。教师可以把难点分解处理，先解决怎么拼组还原，再用语言描述过程。

【设计意图】在分析解决问题的过程中，可以让学生先讨论鱼图的构成，再确定一个大概的运动路线，然后操作验证。这里需要学生不断尝试，同时也需要根据图形的特点进行判断和推理，在此过程中增强学生的空间观念。

（3）汇报与交流。

【学情预设】没有根据七巧板边的长度、角的度数及鱼图的特点安排板的位置；只顾其中一些板与鱼图的切合，忽略了整体性；1、2号的位置没有安排在鱼头。所以没有在规定时间内拼成。

师：与拼成的几幅图相比最根本的区别在哪？没拼成的原因是什么？

师：虽然目前还没成功，但你们给大家提供了一个很有价值的研究素材，使大家获得了学习经验。

【学情预设】学生已经拼成，展示学生的作品，并对不同拼法进行对比。

课件出示由七巧板构成的鱼图。

师：知道了鱼图的构成，那每块板是怎样平移或旋转到相应的位置上的呢？

指着1号板提问：想一想1号板是怎么运动到这儿的。

【学情预设】向右平移9格。

师：同桌互相说说2号板是怎么运动的。

师：有什么不同拼法吗？说说不同在哪，你是怎么想的。

师：我看到还有一些同学没有使用学具，也知道了鱼图是怎样构成的，请给大家介绍一下你的经验。

【学情预设】学生通过画一画，在鱼图中标出每块板的序号，方法同上。

【设计意图】汇报交流过程中鼓励学生能够用数学语言描述自己拼组还原的过程，学会分享，培养学生的推理能力和数学表达能力。

（4）回顾与反思。

师：这些拼摆成功的鱼图有什么不一样吗？有什么相同的地方？这是为什么？

师：为什么1号板和2号板可以互换位置？像这样可以互换位置的还有哪些？为什么？

请在规定时间内拼成的同学介绍经验。

【学情预设】预设1：先拿七巧板往鱼图中试放，以判断每块板的位置是否合适，这期间要根据七巧板中每块板的图形特点及鱼图轮廓判断。

预设2：根据七巧板中每块板的图形特点及鱼图轮廓，把鱼图分割成七巧板中的七块，再把每块板放进去验证。

预设3：有些学生可能还存在一定困难，此时可以通过“回顾与反思”环节，鼓励会拼摆的学生回顾解决问题的步骤和方法并加以提炼，帮助学习困难的同学。

【教学提示】

本环节是本节课的重难点，不能一味执行教案，要根据课堂生成的情况灵活处理。

师：通过大家的努力，我们根据七巧板的特点、鱼图的轮廓，知道了鱼图的构成。在这个过程中，你有什么收获？

师小结：在解决图形拼组问题时，先观察图形边、角的特点和拼摆图形的轮廓线，适时地调整拼摆方法，最后验证是否合理。（板书）

【设计意图】让学生借助方格纸上的七巧板，通过在方格纸上平移、旋转各块板，拼出给定形状的图形。运用所学的图形运动的知识，解决简单的对图形进行分割、组合、变换的问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生的空间观念。

3.课件出示教科书P87“做一做”。

（1）为了方便表述，请学生将左边4张图片按顺序标上序号，将右边的图形按左图大小平均分成4块，并用左上、左下、右上、右下来确定位置。

（2）同桌之间互相说说每张图片是怎样运动的。

（3）全班一起交流，课件展示。

【学情预设】第1张图片顺时针旋转90°，平移到左下；第2张图片平移到右下；第3张图片平移到右上，第4张图片逆时针旋转90°，平移到左上。

三、巩固练习

1.课件出示教科书P88“练习二十二”第2题。

（1）请学生在图案上面画一画，标出是哪几块板拼成的。

（2）同桌之间说一说，每块板是怎样平移或旋转的。

（3）全班展示交流，课件同步呈现。

2.课件出示教科书P88“练习二十二”第3题。

（1）请学生将左边的9张图片标上序号。

（2）小组合作，在右边图中相应位置标上相应的序号。

（3）展示交流，课件同步呈现。

（4）自我反思，根据课件的呈现，检查自己组的拼组是否正确。若拼错了，则反思错在哪里。

【设计意图】实际操作，进一步感知平移和旋转运动，进一步提高学生想象力，发展空间观念。

3.课件出示教科书P88“练习二十二”第1题。

（1）同桌之间互相说说，每组图形经过怎样的运动可以变成一个正方形？

【学情预设】第一组图形经过平移可以拼成一个正方形；第二组图形经过旋转、平移可以拼成一个正方形；第三组图形经过平移可以拼成一个正方形。由于每组图形的运动途径不是唯一的，要结合学生具体的交流进行评价和引导。

（2）小组讨论，通过平移或旋转，还能把每组图形分别变成什么图形？

【学情预设】学生的想象是非常丰富的，可能会变成各种各样的图形，只要学生说的变化方式和结果相一致，就给予肯定。

【设计意图】让学生通过旋转、平移，拼成各种图案。通过操作活动，深化学生对图形运动的理解。同时鼓励学生大胆尝试和创新，如拼摆的方法不止一种，让学生通过不同的平移或旋转来尝试，发展学生的空间观念，培养创新意识。

四、课堂小结

师：这节课我们从不同角度观察图形，识别不同的基本图形经过变化之后形成的漂亮的图形，在这个过程中积累了一些数学活动的经验。

【教学提示】

要充分利用好学生出现的错误，在分析、纠正的过程中进一步明理。

师：下课后请大家通过平移或旋转，利用七巧板设计图案，并记录。

▷板书设计

平移、旋转的应用

在解决图形拼组问题时，先观察图形边、角的特点和拼摆图形的轮廓线，适时地调整拼摆方法，最后验证是否合理。

▷教学反思

这节课从学生们喜闻乐见的七巧板入手,利用学生们爱玩和喜欢挑战的特点,激发了学生的学习兴趣,调动了学生的积极性。在教学过程中,提出问题之后,放手给学生分组进行自主探究,让学生通过观察感知、动手操作、小组汇报、师生评析等一系列活动，加深对图形运动的理解，有了充分的活动时间。学生借助七巧板基本能解决问题，但是有些图形，如熊猫拼图，学生没有学具可操作，只能进行想象和推理，学生解答错误的比较多。由此也可以看出，学生的空间想象力、推理能力还需要进一步加强。

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