考研数学二公式定理大全免费(数学130张宇考研数学)

考研数学二公式定理大全免费(数学130张宇考研数学)(1)

今天是第17个知识点,

没错,是17,我数了好几遍呢~

这个知识点叫做:多元函数的无条件极值。

多元函数的极值,相当有套路,有方法,

只要按照这个解题步骤做,保证一步到位。

问题索引:

  • 二元函数的无条件极值的解题步骤是什么?
  • 需要注意什么问题?

解题步骤:(敲黑板!)

第一步:

求两个偏导,令两个偏导数得零,求出所有的驻点

第二步:

用Δ判别法判别出极大值还是极小值

PS:Δ判别法(此法的背景是二元函数的泰勒公式,感兴趣的同学可以看看相关证明)

第一步:

求三个二阶偏导

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第二步:

考研数学二公式定理大全免费(数学130张宇考研数学)(3)

若小于零,看A,A大于零取极小值,A小于零取极大值;

若大于零,不是极值点;若等于零,该法则失效。

今天这个知识点,不解析例题,直接上一个思考题,有兴趣的同学可以回顾一下宇哥基础班相关内容,这个思考题就是取自于宇哥的基础班~不过最好还是自己按程序做一下,看看做题过程中会发现什么问题。

思考题:设函数z=z(x,y)设函数是由方程

考研数学二公式定理大全免费(数学130张宇考研数学)(4)

确定,z(x,y)讨论函数的极大值与极小值

提示,要用到隐函数求导法则进行计算

答案:z=4为极小值;z=-4为极大值

——END——

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