小学数学高分必备家长都在收藏（学好数学先要学好语文）

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2020年，人教社成立70周年。值此社庆之际，人教社特别推出了“人教开讲啦”系列直播讲座，邀请人教社各个学科的编辑和专家，与广大师生和观众展开交流互动，解答关于教材、教育方面的问题。

8月20日（周四）上午8：50，人民教育出版社小学数学编辑室主任、中国教育学会小学数学专业委员会副理事长王永春作为《人教开讲啦》（第九期）的主讲人，为我们带来了主题为《小学数学教材与教学改革》的精彩讲座！

为了方便各位观众复习此次讲座内容，也为了弥补有些家长和老师未能观看直播的遗憾，我们特地整理了此次讲座的文字版，供大家参考！一起来看看吧！

小学数学教材与教学改革

主讲人：王永春

尊敬的各位老师，大家上午好，非常高兴有机会跟老师们交流一下小学数学的话题，今天上午我的讲座主要讲两个方面的内容，一是关于小学数学教材改革的话题，教材改革不仅仅是数学编排内容的改革，还包括教科书具体呈现的时候，体现了什么样的教育理念、教学理念、教学方法、教学过程，所以说，第二点我也要谈一谈教学改革的话题。

一、小学数学教材改革

关于教材改革，今天我主要先谈一谈人教版教科书，这套现行教科书是依据2011年的课标编写的，但在2008年的时候，我们就开始着手研究这套教科书了。这套教科书从2012年秋季开始正式出版使用，至今从研究到出版都十年多了。如果我们用今天的眼光，或者以面向下一套教科书的眼光来回顾现行的教科书，虽然仍能看到它的许多优点，但时间有限，我就不多说，我主要还是谈一谈现行教科书还存在哪些问题。如果我们编写下一套教科书，还有哪些地方需要改进的。

01 对数学本质的体现不够

如果按照数学核心素养理念来审视这套现行教科书的话，我们对于四基四能的贯彻落实还要重新思考一下。大家都知道，时代的教科书是以双基为主的，包括解决问题能力的培养，三大能力、四大能力的培养。但是2011版课标提倡的是四基四能。四基就是基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；四能就是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。如果我们按照四基四能以及核心素养来考察现行教科书的话，会发现它在四基四能的贯彻落实上并不均衡。

另外，我们对基础知识的编写也要重新思考。怎么来考察基础知识呢？按照现在的眼光来看，我们对于教科书上所涉及到的数学概念、命题、结构，数学的思想方法，以及核心素养等方面还有很多不够突出的地方。虽然传统心理学上认为小学生的思维以形象思维为主，逐步地向抽象逻辑思维过渡，我们也是按照这个理念来编排的，但是我们还要再思考和改进。当今这个时代，数学概念、命题结构的教学还要进一步加强，要通过各种方式让小学生来理解和掌握各种概念之间的关系，数量之间的关系等等，形成关联结构化，体现数学的基本思想，还要培养学生发现问题的能力。

我举一个简单的例子，很多一年级的老师甚至家长都认为，对于十的认识很简单，因为很多孩子在幼儿园都学过了，数数甚至都能数到一百了。但这是我们的传统观念，我们传统教科书包括现行教科书针对十的认识问题编排了很多的基础知识、基本技能，包括基数含义、序数含义，怎么数数，怎么读数，怎么写数，它的组成是什么，大小排序等等，所谓传统的双基我们似乎都做到了，但是我们进一步去考察，就会发现这里还有很多地方没有做到，还有很多有待于挖掘的新内涵。

02 对数学学习方法的体现不够

在学习或教学方法上，我们传统上比较重视教师怎么教，教师怎么发挥作用，体现了教师的教学过程，但对数学学习方法的体现不够。如何呈现课堂内容才能使学生们能够真正理解掌握，才不会出现上课似乎听懂了，做作业又不会了，做作业会了，考试又不会了，小学经常考100、99分，到初中就变成80、70分的情况？要解决这些问题，我们得重新审视小学的教学评价考试。在小学数学评价考试中，孩子们经常以追求100分为荣，但是这100分含金量到底有多少？这个100分里有多少分到初中还管用的，还能支撑孩子理解初中的数学，掌握初中数学的学习方法、思考方法，提高他们的思维能力、思想方法水平？如何使得他们会思考、会学习、会解决实际问题？这些问题我们都要重新思考，在下一套教科书的编写当中去改进。

03 小学数学生本学材

其实，早在2015年我们就成立了关于教材改革的研修团队，后来在2016年的时候转成了研究团队。我们一开始请了很多专家，包括课标组的史宁中校长、吴正宪老师，他们都是数学课标组的组长核心成员。其中，史宁中校长既是高中数学课标的组长，又是义务教育课标修订组的组长。除此之外，我们还邀请了很多课标组的核心成员作为研修团队和研究团队的指导专家，就是为了保证我们的研究是具有前瞻性的，是能够把课程改革的基本的理念、目标等等都体现在下一套教科书的研究成果当中的。

我们这几年已经取得了初步的研究成果，我们把现在的研究成果暂时界定为小学数学生本学材，那么这个生本学材怎么来理解？首先，传统上我们把学生用书、教师用书都称之为教科书或者教材。与传统的教材（教科书）相对应的概念是学材，是指依据课程标准（教学大纲）编写的学生用书，即教师引领下的学生在课堂上的学习用书。

那么生本学材是怎么理解？学材这个概念最早是日本教育界在1987年提出来的，它主要的思想就是强调重新审视教科书的性质和用途，它强调教科书作为学生使用的学材的性质，胜于强调作为教师为教学而使用的教材的性质。“生本”这个教育新理念是由华南师大郭思乐教授首先提出来的。如果把“生本”理解为以学生的发展为本去追根溯源的话，那就早了。早在一百年前，美国以杜威为代表的专家学者，包括我国的以陶行知为代表的很多专家学者都提出了以儿童为中心这样一个理念。

郭思乐教授2001年在人民教育出版社出版了一本书叫《教育走向生本》，他在这本书的前言当中说了一句话：“我们必须一切为了儿童，高度尊重儿童，全面依靠儿童。”这个全面依靠儿童是什么意思？我个人的理解就是要以儿童为本，我们的教育、教学，包括教科书的编写，终究是为了孩子的发展。孩子们从小学到初中、到高中到大学，学习了十几年，将来要走向社会，每个人都要成为一个独立的个体、独立的公民。所以我们的教育实际上希望达到这样一个境界，即要让儿童自己教育自己。儿童早晚得独立、自立，我们希望儿童能够尽早地学会自己教育自己，这是我们教育的一个基本的理念，我想这个理念方向是对的，我们将来的教科书的编写要向着这个方向去努力。

我们在编写生本学材的时候，总体上的指导思想就是以党的教育方针为指针，以主体性教育理论、建构主义理论为指导，以数学知识为载体，以数学核心素养为主线，以学生发展为本，但教师也要发挥一定的指导作用、主导作用，教师在学生学习的过程中要起到组织者、引导者、合作者的作用，促进学生积极主动的、生动活泼的、可持续的发展，使得学生会学习、会思考，培育和践行社会主义核心价值观，落实立德树人的这个根本任务。我们这样一个指导思想，归根结底是为我国的一带一路，经济转型升级，中华民族伟大复兴，两个一百年，实现这个伟大的梦想，培养各级各类的人才，尤其是我们现在所急需的，具有良好的数学核心素养的理工科的人才，这是我们现在特别需要强调的一个理念。

到现在为止，生本学材的一年级上下册已经出版了，但是我们出版的这个还叫读本，因为义务教育课标还没有颁布，大约能够在明年颁布。按照计划在2022年秋季就有可能使用新的教科书了。这套读本出版后，在学校的反响还不错，因为我们这套读本主要是跟现行教科书的章节内容同步配套的，作为一个很好的补充读本，它主要分三个板块：即知识的整合、综合应用、拓展阅读。

知识整合就是把现行教科书每一个章节的基本知识关联形成结构，形成一个模块，使得学生能够整体地学习一个单元的知识；综合应用主要就是体现四能，就是怎么用已有的知识来解决问题，这些问题都是联系实际的，创设真生活的真情境，综合运用知识来解决问题，培养学生的四能、创新精神、实践能力；第三是拓展阅读，如果说前面的知识要讲究瞻前顾后，来龙去脉，那这个拓展阅读就是要考察这个知识的历史、文化、价值、应用，包括它后续的发展是怎么样的，后边还有哪些方面的学习，哪些知识跟它是有联系的，学生使用了这套读本以后，能够在知识上形成结构化，培养孩子的核心素养、创新能力、解决问题的能力，让他们能够认识到数学是什么，将来到初高中还会继续学习、思考。

04 思考两个问题

人教版下一套小学数学教材将以生本学材为基础编写，重点解决两个问题：第一个就是人工智能、大数据时代，小学数学的本质价值到底是什么？第二个就是学生怎么学习，教师怎么教，才能获得数学的本质，才具备可持续发展的能力，才能够让我们终身受益。

第一个问题，我们得思考人工智能时代，数学到底起了什么样的作用？它的本质应该学什么才能够起到这些作用？包括数学的理性精神，逻辑思维，面对大数据具有建模的能力，数据分析的能力，透过纷繁复杂的世界表面的现象，能够通过抽象得到一些数学的概念，通过推理得到数量关系和图形关系来建模，来解决问题。所以说数学思想也好，核心素养也好，我个人认为归根结底有三个是最重要的，就是数学的抽象、逻辑推理、数学模型，这是数学的最基本的最核心的思想，大家要牢牢的把握住这三个，把握住这三个了，我想百分之八十的重点就掌握了。

为什么要理解这三个数学的基本思想？因为你能够理解数学了，理解概念了，理解命题了，那你如果会推理的话你就会思考了，你的想法就具有逻辑性了，你就会建模了，你就能够创造性地解决问题了。

刚才我们回顾了现行教科书的一些问题，我是想说什么呢？改革开放四十多年来，我们已经完成了基础的工业建设，我们整个产业链是全世界最完整的。但是大家也知道，这两年，尤其是疫情以来，我们的中美贸易战、中美关系、中印关系恶化，这些都让我们不得不思考，虽然我们的产业链很完备，但是我们在以高端芯片、三纳米、五纳米芯片为代表的这些高端制造业上还有短板。也就是说我们传统的数学教育发展到今天，就是完成了基础工业需要的人才培养任务，未来十年、二十年、三十年，我们如果想在2050年达到现代化，实现社会主义现代化，必须具备完整的高端制造业产业链，能够实现自给自足，不怕任何国家的制裁。所以说我们的数学教育也要升级，升级就是要培养最一流的科学家、数学家。

大家都知道，华为现在的发展水平还是不错的。它这些年之所以发展到这个水平，是因为它拥有七百多个数学家，八百多个物理学家，一百多个化学家，还有几万名工程师。尤其是七百多名数学家为华为的算法打造了手机产业链端的最高级的算法。但是这七百多个数学家中，首席数学家是土耳其的，我说这个意思倒不是说非得是中国的，全世界的人才为我所用，这也没问题。但是我作为数学教育工作者，这七百多个数学家的首席，我更希望是我们华人中国人，是我们本土培养的，是我们某个大学数学系培养出来的。

所以说我们要从现在开始，未来三十年要狠抓数学教育改革，要从小学开始培养一流的，能够引领高科技发展的数学家、物理学家、科学家，我们从小学数学教育开始改革，这是我今天要特别跟老师们强调的，这个大的背景，面对现在的这个疫情，与美国、印度等等这些紧张的关系，我们除了把自己做得更好，培养出更多的科学家来，除了把我们的高科技搞好，产业链搞好，别无选择。疫情以来的这半年，我自己做了很多的思考，我们到底应该怎么改革，为什么必须改革？如果还维持现在这个水平，十年二十年以后，我们数学系培养出来的还只能是二流的数学家那就不行了，所以必须改革！

第二个问题，就是学生怎么学习，教师怎么教，才能获得数学的本质，才具备可持续发展的能力，才能够让我们终身受益？

前面说了很多的理念、理论，我想接下来我们就进入到具体的小学数学的内容。回到前面我谈到的十的认识问题，现行教科书怎么处理这个问题，将来这个生本怎么处理？将来的下一套教科书怎么处理？我这里有一个基本的观点，就是十进位值制计数法，是小学数学基础的基础，核心的核心，要从一年级开始，逐步的让小学生来理解十进位值制计数法的原理、思想，它的历史、文化、原理、思想、方法、价值、应用。也就是说我们得让小学生去思考，一年级了，孩子不能跟幼儿园的水平还是一样的，不动脑子地背，你必须得思考，为什么数到十了就捆起来了，我们怎么不在五根的时候捆起来，也不在九根的时候捆起来，也不等到二十根再捆起来。

我们这里要说，一、二、三、四、五、六、七、八、九，这都是量变，但是一旦到十了就不一样了，就是质变了，为什么不一样？因为零、一、二、三、四、五、六、七、八、九，每个数字都有自己的符号，都有不同的符号，但是十已经没有自己的符号了，十是用前面那两个符号表达的。所以说一年级学数学不能像幼儿园一样，唱、跳、数、背、捆（小木棍儿），不动脑子的捆不行了，因为人工智能来了，你如果还这样学数学，你将来比机器人还笨，二十年以后你怎么找工作？所以你得思考，这十怎么就没有自己的符号了？是怎么回事儿？

我们从历史上来考察考察。在殷商时代，甲骨文里边就有很多的数字符号，但是这个时代还没有数位，大家要明白，这个数位是本质的，实际上十进制也不是本质的，十进制只不过是我们常用的，二进制用一和零就表达了所有的数了，但它的本质还是数位。在甲骨文时期，已经有十进制的思想了，但是还没有数位。如果我在三千多年前想表达九万，只能把三个三万拿出来，拿出三个来，画三道，三个三万就是九万了，就是用这些数字符号进行累加。但是到了春秋战国时期，大约孔子这个时代，就有了数位，有了数位以后就把那么多符号都丢掉了，只留一到九，当然还应该有个零，但那个时候还没有零，我们常说“运筹帷幄”，其实在春秋战国时期就有算筹了，摆了一到九个符号，然后把这九个符号按照不同的数位去摆，就能表达所有的自然数了，哪一个数位上是零就空着。

这个十的产生，十进制数位计数法的产生，是我们数学发展史上的一个重要的里程碑。当然了十进位值制计数法到底是谁发明的，国际上公认是印度，但是我们国内的数学家们通过研究发现，中国人比印度还早那么一点，我们最早发明使用了十进位值制计数法，所以我觉得这个发明可以跟四大发明相媲美了。

回到教科书，我们教体现十进位值制计数法的历史、文化、原理、思想、方法，它的价值就是要让学生去探索经历十进制计数法的产生过程，他得知道，我既可以把十根捆成一捆，表示十，也可以只用一根小棒表示十，那么一根既可以表示一又可以表示十，混淆了怎么办？那我们就得发明不同的数位，不同的位置，放在哪里是表示十，放在哪里是表示一，把这个产生的过程让学生经历、探索，去体验我们祖先发明十的这个过程。

我们为什么要这么强调十进制计数法呢？我想告诉大家，不管哪一套教科书，不管是什么版本的，所有的自然数，包括小数的读、写、比较、排序、计算都离不开十进位值制计数法。前一阵大家在群里边争论，一个大数最高位和最低位是两个非零数字，然后中间有若干个零，这个到底怎么读？是读一个零还是一个零可以不读，群里争论不休。后来就有的老师给我发微信说王老师这个到底是读一个零好还是不读呢？我说我买了一辆电动汽车我花了五万八，请你猜一猜我这五万八是多少钱呢？他告诉我是五万八千。好了，我们平时都会理解成是五万八千，但是如果我们在学习的时候，最高位是五，个位是八，中间有三个零，那如果要把这个零省掉，你给人读的时候到底是多少？是不是就会产生误会了呀？他忽然就明白了，不用我告诉他怎么读他就知道了。所以为什么我们教科书规定不管中间有几个零，我们都至少要读一个零。当然了，你要不嫌麻烦，你把所有的零都读出来没毛病。实际上读数，不就是把一个别人不知道的数，每一个数位上是几告诉别人嘛！

包括大小比较，我们法则的总结也要让孩子去理解，不要死记硬背。要让孩子理解为什么两个自然数比较大小，哪个数位多谁就大呢？道理在哪里呀？比方说，最小的两位数是十，最大的一位数是九，最大的两位数是九十九，最小的三位数是一百，以此类推，我们就发现了，最大的n位数总比最小的n 1位数小一，所以其他的数就更不用说了，我们就能得出一个结论：任何两个自然数比较大小，谁数位多谁就大。如果数位相同，那就看最高位嘛，最高位谁大谁就大嘛，因为你最高位假设是九，你后边带了很多零，另一个数最高位是八，你后面带了很多九，你不还是得比它小一吗？对不对，所以说这个道理你明白了，不用死记硬背，因为数学是讲道理的，不是背出来的。

第二个方面是关于计算，计算我这里想强调什么？就是我希望把计算在这个人工智能的时代理解成推理，前面我不是说了吗，抽象、推理、模型，我们把这个计算理解成推理，当然首先还要理解一些跟计算相关的一些概念，包括加减乘除，各个运算，算式各部分的名称是什么，算理、算法是怎么规定的。说到算理、算法还是要依据十进位值制计数法，人工智能的时代，学生要理解一个计算的算理、算法，一个计算的结果是推出来的，不是背出来的。

另一个很重要的计算就是二十以内的进位加法。二十以内的进位加法孩子们都背得很熟练了，但我这里还是希望强调什么？就是要理解！九加二为什么等于十一？因为我们现在表达的是十进制的系统，十进制的系统就是要求每个数位上的数字最大是九，九加二肯定比九大，肯定一位数不够表达，就得用两位数表达，两位数表达就得满十进一，满十进一的根本就是凑十。但是我们传统上都习惯拆小数加大数，把二拆成一跟一，对吗？这是没问题的。我们希望未来的教科书孩子们能达到这样一个境界，他认为把九凑成十还是把二凑成十都不重要，重要的是一定要凑成十。那我就喜欢把九拆成一跟八，我把八加二等于十，行不行？没问题！只要你理解了就好。所以这就是九加二等于十一是推出来的，不是背出来的。

我前面说了，很多家长都以孩子上幼儿园会背乘法口诀为荣，那么在幼儿园会背乘法口诀重要吗？我认为重要，但不那么重要，至少不是最重要的。有一些家长孩子上幼儿园就找我来要教科书，说我孩子上幼儿园五岁、四岁就得看一年级数学课本了，我说你不如去找语文课本，现在统编语文课本编得多好，我们希望孩子在幼儿园就多阅读、多认字、多背唐诗宋词，如果你能在上一年级的时候认识五百个字，你学数学肯定会效果更好。虽然我是搞数学教育的，但是我希望孩子们首先把语言学好，多阅读，多认字，因为语言是思维的载体，你认识的字越少，越影响你对数学的学习。数学不是思维的体操吗，但是我告诉你，语文如果不好，也会影响数学的学习，尤其是一年级，一上来教科书就有很多生字你都不认识、不理解，那你怎么理解这些概念呢？包括一年级有加数、和、被减数、减数、差、加号、减号等等，也有很多概念是用语言文字表达的。我希望孩子们在幼儿园多学习我们传统的文化，多背唐诗宋词，多阅读，多认字，打下一个很好的语言文化的基础，再来学习其他学科效果会更好。

我做过调研，了解到少部分初中生学习有理数、实数运算的时候还会把乘法口诀算错。那么我想这可能就是你在幼儿园会背了，但是到了初中有的个别地方就忘掉了，就是你没有理解乘法口诀是怎么来的，没有理解乘法的意义，没有理解乘法口诀是怎么编制的，没有体验这个过程，没有掌握乘法口诀编制的方法。所以我们就希望我们现在的生本学材和下一套人教版教科书，要让学生充分的理解乘法的意义，乘法口诀是什么，怎么编的，它的历史，它的文化，这样我们才能适应这个人工智能的时代。

因为你理解了，即使有些公式、有些东西忘了，你还是可以凭借良好的推理能力、良好的数感把它再推导出来。比如有少部分初中生会把五九四十五、六九五十四给搞颠倒了，但是如果建立了数感，你可以这样想，六九到底是五十四还是四十五？你如果不知道，那你知不知道六个十是多少？六个十是六十，那一个九比一个十少一，六个不就少六吗？六十减六不就五十四吗？如果你具备了这种数学的逻辑思维能力、推理能力，你具备了这种良好的数感，你六九五十四怎么会忘呢？或者忘了也可以把它推一下。我举这一个简单的例子，代表了小学、初中、高中、大学，因为我们并不能把所有的公式都背下来，但是如果你哪个忘了，希望你能够利用已有的知识把它推导出来。这才是未来我们所希望的培养的数学家的苗子。数学是不能死记硬背，一定要理解。

乘法我们理解了，那我们竖式、横式怎么学呢？现在教科书多位数乘法的笔算，基本上都主要是用竖式，但是我们还希望学生理解这个竖式的法则、算理、算法是怎么规定的，是怎么来的呢？比方说十三乘二，为什么一跟三不相乘？为什么一和三要分别跟二相乘？道理何在？那我们看看我们利用乘法分配律，可以按照十进制计数法的原理，十三乘二是表示两个十三相加，一个十三是表示由一个十和三个一组成的，那我们就可以按照乘法分配律，把十三按照十进位值制计数法把它拆分，拆成了（10 3）×2，然后等于10×2加3×2，然后等于20 6=26。这样横式跟竖式就对应起来了，孩子们就明白了为什么多位数乘法笔算的竖式，要把两个因数的数字分别交叉相乘，然后把两部分积加起来。

两位数乘两位数也是一个难点，就是22乘13当中的1，也要跟两个2分别相乘，那它到底是什么意思？按照目前的调研结果来看，我国四年级学生笔算两位数乘两位数，正确率只有76%。而且据调研表明，理解算理的学生不到一半，也就意味着有24%的学生不会，76%当中会的，但是有30%不理解算理是死记硬背的。我告诉大家，这个死记硬背的和不会的，将来到初中考数学也就只能考60、70分了，所以我们必须得理解这个原理到底是什么。

我们来看，按照乘法分配律，把22和13都拆开，当然上面这个式子横式小学生不能理解，因为是多项式乘法。那再看下边这个，先拆22，然后乘出两个积，然后再把13再拆一次，总共能得到四个积，四个积就对应上竖式当中的四个数，两个6和两个2分别表示什么就清楚了。那我们再回过头来再看，再看这个图形，几何直观，数形结合，也可以把这个图形理解成一个大的长方形，长是二十二，宽是十三。求面积，这个面积可以由四个小矩形组成，四个小长方形组成，这样就把这个数形结合起来了，孩子们就理解了，两个因数相乘要交叉相乘，然后把这个积加起来。

其实除法也是这样。我记得去年有一位年轻的老师，他刚上完有余数的除法，就给我发微信说：“王老师我上课的时候有一个学生提了一个问题，他说被除数13当中的1，是十根小棒，够四除，老师你怎么说不够四除呢。”这老师当时一下懵了。后来我说除法的理解，归根结底还要回到十进位值制计数法，被除数13当中的1，虽然数量上有十根，但是它从原理上、从数位上、从计数单位上，它是一个十，以十为单位只有一个，当然不够四除了呀。所以我们还得把这一个十，变成10个1跟3个1合起来，然后以1为单位，有13个，这个时候就够四除了，老师恍然大悟。后来我们继续交流，我说如果我把13后边再加个零，就变成130了，这个时候一还不够除，但是它已经表示一个百了，这个时候就要把这一个百变成十个十，以十为单位有13个，就够4除了这个时候，商的3表示3个10，所以商要写在十位上。那可以继续变，把除数四后边再加个零，130除以40。学生们是不是自己就会思考了，那我们就把有余数的除法，除数是一位数的除法，除数是两位数的除法，这个知识就形成了关联结构化，形成了一个模块，学生就能够达到关联结构化，以此类推、举一反三的境界。学生就会推理了，会类比了，会思考了。

二、小学数学教材改革

第二个话题，我们谈一谈课堂教学改革。实际上我们今天提出的很多理念不是现在才有的。刚才我提到，民国时期的教育家陶行知先生，他早年留学美国，师从美国教育家杜威先生，学成回国以后他在1919年在国内兴师办学，到处演讲，他在有一次做报告的时候就谈到，他认为，先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学，就是归根结底教育是要让学生会学习。

陶行知先生出生于1891年，三年之后，1894年叶圣陶先生出生，叶老是著名的儿童文学家、编辑家、出版家，同时也是人教社第一任社长、老领导。叶老早年在1960年给青年教师做报告时也说：“教是为了达到不需要教。”我想这也表达了我们希望学生学会自己教育自己，学会自学的教学本质。现在我们的教育部部长陈宝生先生在人民日报发表文章《努力办好人民满意的教育》当中也提到：“要深化基础教育人才培养模式的改革，掀起课堂的革命，努力培养学生的创新精神和实践能力。”我想这句话的本意就是现在的课堂教学还没有真正的落实素质教育，我们要想办法在课堂上落实素质教育。

关于素质教育的课堂教学，我这几年做了一些思考，后来出了一本专著，总体上我想表达这样一个基本的课堂教学范式，就是基本范式不是唯一的，但是是核心的，最重要的。我希望基本的、重要的课堂教学是用这种范式：首先是教师的活动，即布置作业、布置任务、学习任务、课堂上创设情境，引出要研究的主题，引导学生自学、探究，组织学生去交流，然后进行抽象概括，归纳总结，然后再通过练习、反馈查缺补漏。那么学生的活动就包括课前预习、复习，课堂上提出问题，提出重要的核心的问题，老师给出研究的问题以后能够自己关联旧知识，能够通过把新知识转化成旧知识，进行关联通过转化、划归来达到解决新知识，掌握新知识，解决新问题，然后通过自主学习，然后再合作交流，然后巩固训练、拓展提高。我们希望以学生为主体，学生的事情归学生，教师起主导作用，启发、引导、组织、合作，教师的活动归教师，二者要达到一个平衡。

01 体现以学生为主体、自主学习的学习方式。

我要再强调几点，首先我认为学生要学会自主探究，就能够尽早的达到学会自己教育自己，就是一个人的成长、自我意识的觉醒和自我学习行为、习惯、方法的养成是最根本的、最重要的。当然我们也希望学生的自主探究、合作交流、教师讲解、练习，各种方式达到一个均衡。只不过假设一堂课四十分钟，前二十分钟我希望把讲台的中心留给学生去表演、去表达、去探究表达交流，老师在第二十一分钟出场，把学生表达交流的去进行抽象、概括、全面、系统、结构化、有深度、有高度，概括出概念关系、结构、模型，这是我们特别要强调的，这是深度学习与浅层学习的一个对比。

碎片化、模仿、记忆、死记硬背对应的理解，就是无论是数学家还是心理学家，都认为在理解的基础上进行结构化的记忆，才是一个人在头脑当中保持长久记忆的一个最重要的一个方法。理解的基础上关联结构化的记忆，是能够保持最长久的。

02 复习与关联

第二是学生在学习教学的过程当中要主张自主、关联、复习、结构化，而且复习不是每个单元结束了才复习，学生的认知结构不停地每天添砖加瓦逐步形成的，不是等着单元结束了才复习，就是你的结构不停的要往上添砖加瓦，要关联，你不关联了它这个结构不结实。我们来看它的原理，据说我们每个人大脑都有上千亿个脑细胞，一个脑细胞就是一个神经元，那个短的叫轴突发射信号，长的叫树突接收信号，信号和信号之间的传递就靠神经元之间关联起来，我们通过放大镜发现还没有完全勾起来，但是它们的距离已经近到能够足够的连接起来。连接起来以后能够达到信号的传递，保持这个链接的完整、结实。最后要达到什么？就是你一个结构形成了，就像铁链子焊接死了一样，让它牢不可破，达到长久的记忆。

我们的人脑跟计算机一样有存储区和工作区，现在大家都在听数学方面的，那你的大脑的工作区域就是放在数学这个区域里头，然后平时不用的就放在仓库里头，用的就要把这个仓库打开。比方说我们现在搞学习数学，就要把空间的、逻辑的这个仓库里存储的这些数据，这个脑细胞激活，调到这个运行区来工作来思考。所以说我们的链条如果不结实，那用北京话讲叫断片儿了，掉链子了，等你学习的时候，有的题你就做着做着就不会了，因为你这个链条接不起来了，所以说我们要关联复习结构化，这是我们生本呈现的。

比如一到五的认识学完以后，就要让孩子画思维导图，把学过的知识在头脑当中过一遍，去思考、去理解、去推理、去想象，然后再把它表达出来，把它画出来。当然一年级刚开始肯定很多孩子表达不完整、不全面，但是我们要慢慢的来，通过交流、辅导，经过几个星期、几个月、几个学期的训练，逐步的将来到六年级、五年级孩子们会思考了、会表达了，他的认知结构就逐步的完整了，结实了。

03 自主探究（类比、比较、转化）

第三个是自主探究。自主探究就是要学会推理，学会以此类推，学会比较，新旧知识关联转化。刚才我说了，这个思想方法就是学生自我意识的觉醒，即自主行为习惯，学习习惯的方法的养成，是一个人成长的根本。今天还有五十五个县的老师们在听，我这里希望表达一个什么意思？我们家庭条件很一般的孩子，你得让孩子明白一个道理，很可能我的父母在外地打工，爷爷奶奶年龄大了，没有人监督我、辅导我的作业，没人给我报课外班，没有人给我请家教，但如果你理解数学，学会自己独立思考，独立学习，你就能自己教育好自己，甚至你可能比报班的，让那些死记硬背的人，你将来学得更好。我想今天你要是记住我这句话，那你的孩子、你的学生一定会受益终身的。

关于自主探究，我们举个例子，原来的教科书以及现行教科书是给定现成的百数表，然后探索规律去计算，去交流，那我们现在生本以及下一套教科书，会把这个百数表像拼图一样，把它拆成十二块，让孩子们自己玩拼图，有逻辑的去拼图，培养他交流表达的能力、思考的能力、推理的能力、想象的能力。我们这个在去年在西安搞培训的时候，已经请老师上过这节课，效果非常好。

04

交流

第四个我们再讲讲交流。交流的重要性在哪里？就是大多数孩子得明白，我们每个人都有自己的长处，也有自己的短处，就像木桶一样，每个人都有自己的短板，我们在成长的过程当中，要补自己的短板就要在课堂当中通过交流、师生互动、学生之间的互动，去虚心地学习别人的长处。为什么这个题他两分钟就会了，我为什么四分钟还没做完？这里边确实有很多方法的问题。我举一个简单的例子，有一次我去三年级听课，老师们让孩子用画图的方式学习乘法，老师让孩子画一盒蜡笔，结果有的学生就真能一支一支的画，真的画这个三盒，每盒画十二支，还那么认真地画，我说你都三年级了，你这么画得多耽误工夫，你能不能简单点？这一个圈是12支，再来一个12支，12支，完了，总共有多少3乘12嘛。就说有的孩子都三年级了，四年级了，画图还跟一年级的孩子似的，这样学就不行。所以我们要交流，十到底是怎么来的，11当中的两个1有什么不同？我们计算的法则是怎么规定的？它的原理、思想的话在哪里？不是死记硬背法则。

05 拓展提高

第五个是拓展提高，拓展提高就是为了让孩子们把知识综合化、结构化，体现推理思想和模型思想。我总是跟老师们这么说，小学学六年，每学期七十多节课，十二个学期八百多节课，如果每堂课都能留出五分钟到十分钟，拓展一步再迈一步，经过六年时间的学习，就能够逐步地打开初中数学的世界，看到初中数学的世界，那个时候等你到初中的学习，你就不觉得初中数学这么难了，这么抽象了。

所以说现在生本，从一年级开始就要逐步的学习四乘四、五乘五、六乘六、七乘七、八乘八、九乘九的数独，一直到将来到六年级结束，我们希望孩子们的数独水平能够达到初中级的中级的水平，就是培养孩子这种推理的能力，思考的能力。

这里我还想举一个例子，比方说三的倍数的特征的探索。有一次我跟史宁中校长交流，他就说他有一次问高三的学生，小学学习的判断一个自然数是不是三的倍数，要把各个数位上的数字加起来，看看和是不是它的倍数，你们知道为什么吗？结果很不乐观，80%的学生不会。后来我就想，不管你到初几还是高几，如果你从小学开始你就知道死记硬背，你就永远也成为不了优等生，你永远就只能去靠报课外班去找家教的学生，你就理解不了数学的本质。为什么那20%的人会？这些优等生就具备了刚才我说的这些特质，生本学材要做的就是让那80%的学生能够达到这个20%的水平。希望将来初中、高中能50%的学生具备刚才那20%的这个思维水平。

回到小学，我们发现，因为课堂教学就是让学生先按照二和五的这个倍数关系来研究，发现不对了怎么办，然后再看这个表，去猜、去假设，折腾半天还没折腾到点上。那我们从根本上还是回到十进位值制计数法的原理当中，为什么2485要把2、4、8、5加起来，看看是不是三的倍数？还是回到十进制计数法，把2、4、8、5按照几个千、几个百、几个十、几个一把它拆出来，按照乘法分配律重新表达，二乘上一千，四乘上一百，八乘上十加五，然后一千、一百、一十把它按照几个九再拆分，为什么？因为一个数如果它是九的倍数了，它就一定是三的倍数。所以把这些数当中是九的都单独提出来，九的倍数提出来，提出来以后就会发现剩下的那个零头就是2 4 8 5，所以它的原理就是判断一个数是不是三的倍数，要按照十进制计数法，按照乘法分配律把它拆分，剩下零头再看加起来，如果是三的倍数就一定是三的倍数。那我们如果到了初中，可以用ABC来表达任意一个几位数，这还不够，这还是有限的归纳，还没有实现无限的归纳，无限的归纳到高中可以用这个什么？数学归纳法来证明，一个自然数可以表达为A1、A2、AN，然后去证明。所以理解数学的这个知识，它的原理、它的思想是非常重要的，否则你将来到了中学就忘掉了。

06 问题解决的改革

第六个，我想讲一讲问题解决的改革。现行教科书的问题解决做得也还是不错的，大多数单元都配备了问题解决的例题和习题。那我们下一步去改进的地方就是加强发现问题的编排，加强联系真生活，创设真情境，把怎么用分析法和综合法分析数量关系，怎么建模加强，把原来的三步分成现在的四步，把分析与解答拆出来，单独去把分析数量关系做一步，即分为阅读理解，分析数量关系，列式解答，回顾反思四步。当然分析法和综合法也很重要，什么是分析法和综合法？所谓的分析法就是从问题出发，一步一步的逆思考去找已知条件。所谓的综合法，就是从已知条件出发，一步一步的去推导。那当然到高中那个分析法和综合法跟现在这个还有一点不同，我们说的这个是小学的。

总结

最后，我想要跟老师们分享孔子及其弟子的智慧。就是孔子的嫡孙子思说过：“做学问的要博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之。”简而言之就是博学笃行。大家都在学习、看书、看文章、听报告，各种国培班老师们都在一直不停地学，尤其是这个疫情期间，我们有各种网络在线的培训，大家学了这么多，这叫博学。但是你还要思考明辨，要把这些外在的理论内化到自己的认知结构当中，形成自己的一个理论或者说认知结构。

因为明代的伟大的教育家、思想家，王阳明先生还说过：“要知行合一。”陶行知先生也说过：“要知行做合一。”王阳明先生认为知就是行，行就是知，它是一个硬币的两面。这句话的意思是什么？就是我们通过各种学习，我们形成了自己的一个认知结构理论，如果你认可这个，你就要用这个理论去指导你的行动，下学期马上开学了，我要备课、模课，写教学设计，写教案。那我这个写的时候就要按照这个理论来写，注重四基四能的目标，核心素养的目标，要把数学的思想方法、活动经验，要把这些抽象、推理、模型、几何直观、数形结合，这些要写到目标里，转化划归，要写到目标里，就它是目标，你要写到每堂课的教学设计当中，去实现、去落实，然后你的课堂教学行为也是这么做的，然后再不断的提高自己，就是做和行，知做行要一致，这样你才是真正的知，你的行和知才是统一的，否则你学完了我回去还按照老办法来，那我们这些知就是没有真正的知。

这两本书是我这两年出版的专著，尤其是小学数学核心算教学论，把我今天讲的这个核心素养，这个知识之间的关系结构化，怎么进行开展教学都在这本书里头，感兴趣老师们再继续看。

好，我今天就讲到这里，谢谢大家。

提问互动环节

主持人

第一个问题是一位叫李怀君的网友，他说，在引导学生发现与提出数学问题上，生本学材发生了一些可喜的变化，请问在情境创设与所提问题呈现上生本学材有何特别的变化，这些变化对教师实施问题提出的教学有何新的要求？

王永春

好的，这个问题问得非常好，现行教科书在这个问题解决方面做得也非常好，大多数单元都做到了配备问题解决。但是后来我发现有一个问题，就是我们大多数教科书的例题，这个情境创设完以后这个问题是什么已经给出来了，就是一共有多少？谁比谁多多少？我们把这个问题也就编排在这里边了，但是一旦问题有了，老师们就不再引导学生去发F现问题了，提出问题了，他直接让孩子读完了以后就根据已有条件，然后去分析、列式、解答，那么这样的话就把这个发现和提出问题这个环节就丢掉了，就更多的还是分析问题、解决问题，又回到过去应用题教学的老路。

所以说我们现在争取把情境完整的创设完以后，有些地方问题先不提，让孩子们根据这么多条件，你能提出哪些问题，给你一个开放的情境。另外，有些问题先提出来，然后再问你，你还能提出哪些问题，发现哪些问题。这样就兼顾了，有的问题是给定的，有些问题给定完还能提出来的，有些是开放的情境，然后都由学生提出来，我们再去解决，这样就把各方面都照顾到。所以说我们这次生本学材做了这样一个改进。

主持人

另一位叫李丹的网友，ta说：王老师，小学阶段规定零是不是偶数，人教版的规定是，但是偶数的定义是二的倍数，倍数的研究范围是零除外的自然数。如果学生追问我，我该怎么回答？

王永春

好，这个就是从小学学习这个角度来说的，因为这个知识整体上有一门学科就是叫数论，这个数论的研究不光是说在正整数，还包括零，还包括负整数，负2、负4、负6都是。所以说我们为了研究这方面，因为因数和倍数我们不讨论零。但是如果你单独讨论奇数偶数。这个时候不但包括零，还包括负数都要讨论，这才是数论整个研究的这个范畴。

所以说，为了研究因数，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，最大公因数，最小公倍数……这些研究的方便，所以我们把零给抛掉了。但实际上整体数论是在整体包括负数、负整数的范围研究的。我建议老师们你去看看刚才说的《基础数学》或者是《数论》这有关的文章和专著里都对这个进行了表达，再去看看书。

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王老师在讲座中提到的小学数学读本《生本学材》是人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心联合全国小学数学教育专家、教研员及一线教师，从2016年开始经过4年的研究和试教，编写的面向2021年的自学读本。

该套读本以新知识观、主体性教育理论、建构主义等学习理论为指导，以学生为主体，以知识为载体，以数学思想方法和核心素养为主线，以学生发展为本。本套读本与现行教科书章节内容同步，配套使用。每个单元主要呈现新知整合、综合应用、拓展阅读三个版块，重点体现对数学本质的理解、整体自主建构、掌握重要思想方法、发展创新和实践能力、培养核心素养，使学生学会学习、学会思考，形成可持续发展的自学能力。

提倡教师发挥主导作用，即教师是学习过程的组织者、引导者、合作者，应促进学生积极主动、生动活泼、可持续地发展，使得学生学会学习、学会思考。为我国一带一路倡议、中华民族伟大复兴等培养各级各类具有创新精神、实践能力的人才奠定良好的数学核心素养基础。

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文章整理自王永春老师讲座，虽再三查看，仍难免有错漏，还请各位网友给我们指出。

设计：周子琪（实习）

编辑：周 丹

主编：吴海涛

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