尺规作图中的八种基本作图(史上最详细的尺规作图都在这里)

知识1:尺规作图

在几何里,把限定用无刻度的直尺和圆规的画图称作尺规作图

尺规作图的基本步骤:

(1)已知:写出已知的线段和角,画出图形.

(2)求作:求作什么图形,它符合什么条件,一 一 具体化

(3)作法:应用“五种基本作图”(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知

角的平分线;经过一点作已知直线的垂线;作线段的垂直平分线),叙述时不需要重述基本

作图的过程,但图中必须保留作图痕迹

(4)证明:为了验证所作的图形正确,作出图后必须再根据已知、定义、公理、定理等,结

合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件

(5)讨论:研究这个问题是不是在任何已知的条件下,都能作出图形来;在哪些情况下,问题

有一个解或几个解,或者没有解

(6)结论:对所作图形下结论.

知识2:基本作图

最基本、最常用的尺规作图,通常称作基本作图

尺规作图中的八种基本作图(史上最详细的尺规作图都在这里)(1)

作一条线段等于已知线段

尺规作图中的八种基本作图(史上最详细的尺规作图都在这里)(2)

作一个角等于已知角

尺规作图中的八种基本作图(史上最详细的尺规作图都在这里)(3)

作已知角的平分线

尺规作图中的八种基本作图(史上最详细的尺规作图都在这里)(4)

过一点做已知直线的垂线

尺规作图中的八种基本作图(史上最详细的尺规作图都在这里)(5)

做线段的垂直平分线

注意事项

①除第一个基本作图外,都是以“SSS“定理为基础的尺规作图;

②学过基本作图后,在以后作图中,遇到属于基本作图的地方,写作法时,不必写作图的过程,只要在图形上保留作图痕迹即可,用一句话概括叙述如:作线段OB=a;作∠A'O'B'=∠AOB;作射线OC平分∠AOB;过点C作CF⊥AB,垂足为点O;作线段AB的垂直平分线CD.

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