平面与直线的垂直定理（直线与直线垂直）

一、求两异面直线所成角的方法

(1）求异面直线所成的角的步骤：

“一作”即过空间一点作两条异面直线的平行线，而空间一点一般取在两异面直线中的一条上，特别是某些特殊点处，例如“端点”或“中点”处。

“二证”即证明所作平面角符合异面直线所成的角或其补角的定义。

“三求”即通过解三角形，计算所作的角的大小。

(2）关键在于作角，总结起来有如下口诀：

中点、端点定顶点，平移常用中位线；平行四边形柱中见，指出成角很关键；水用构造三角形，锐角、钝角要明辨；平行线若在外，补上原体在外边。

(3）如果求得的角的余弦值为负值，那么两条异面直线所成的角应该是所求角的补角，所以在指明所求角的时候，应该说“这个角或其补角”即为所求的角。

二、误区警示

求异面直线所成的角θ的时候，要注意它的取值范围是0度<θ≤90度。两条异面直线所成的角转化为一个三角形的内角时，容易忽略这个三角形的内角可能等于两条异面直线所成的角，也可能等于其补角。