数据通信基本内容（通信技术之数据通信的基本概念）

3.数据通信系统性能指标

通过前面的内容，我们知道对于一个数据通信系统来说，在传输数据的时候，我们总是希望它能够速度又快，出错率又低，所以为了衡量一个数据通信系统质量的好坏，必须要定义一些性能指标。

在这里将会给大家介绍几个常用的性能指标，主要包括：

• a.数据传输速率
• b.带宽
• c.误码率
• d.时延
• e.信道容量

a.数据传输速率

首先我们来学习第一个性能指标--数据传输速率。

数据传输速率主要是从数量上来衡量数据通信系统中数据传输能力的有效性，主要包括传码速率和传信速率。传码速率又称为波特率。在写的时候我们把它用大写字母N然后下标Bd也就是波特来表示，是指在数据通信系统中每秒钟或者单位时间里传输的信号码元的个数，单位是波特。

顺便提一下波特是法国的一个邮政工程师，他为电报事业的发展做出了很大的贡献，所以传码速率的单位就以他的名字来命名。这个含义就是码元每秒，也就是每秒钟所能够传输的码元的个数。

我们在前面已经介绍过信号码元的概念，我们再来回忆一下，对于数字数据来说，最终都是以0、1的形式来表示，在转换成信号传输的时候，比如我们现在所看到的图中只有两种波形，用一种波形来表示一个信号码元，这一个信号码元就携带了1比特也就是0或者是1这样的数据就被称为二电平信号。

在这图中横坐标是时间，纵坐标表示的是电压，它代表的是电信号，用 3伏的一个脉冲代表传输的是1，用-3伏的脉冲代表传输的是零，每个脉冲都会持续一段时间，保持电压不变。脉冲的持续时间，我们就称为码元周期。1秒钟可以传输1/T个码元，码元是传码速率在数值上等于码元周期分之一，单位是波特。

如果在相同的传码速率的条件下，那想携带更多的数据应该怎么办？解决的办法就是可以用多种信号脉冲来传输数据。每种信号脉冲里就可以携带若干比特的0、1数据。

例如我们现在所看到的图中有四种波形，对应的电压分别是 3伏、 6、-3伏和-6伏是四电平信号，每种波形表示一个码元，那么在这样的情况下，每个码元中就会携带有log以二为底四，2比特的数据。也就是说4种波形分别携带了数据00、01、10和11。同样道理，还可以采用八电平或者16电平等来传输。

在这里我也想请大家思考一个问题，那是不是所用的电平数可以无限制的增多呢？

明白二电平和多电平传输以后，我们再来学习传信速率的概念就非常容易了。

传信速率又称为比特率，是指在数据通信系统中每秒钟或者单位时间内传输的二进制码元的个数，或者说每秒钟传输数据的比特数。它的单位是比特每秒，或者是千比特每秒或者是兆比特每秒等等。

也提醒大家要注意这几种单位的关系，也就是千比特每秒等于1乘以10的3次方比特每秒；兆比特每秒等于1乘以10的6次方比特每秒；吉比特每秒等于1乘以10的9次方比特每秒；太比特每秒等于1乘以10的12次方比特每秒。相邻的两种单位之间是以10的3次方递进的，所以请大家不要把这个数量级搞错了。

从传信速率的定义中我们可以看出它是为了衡量数据通信系统在单位时间内传输的信息量，需要提醒大家注意的是，虽然说传信速率和传码数据两者的单位不同，但是实际上他们在数值上却是有某种对应关系的。

如果是二电平传输，那么在一个信号码元中携带有1比特的数据，两者在数值上应该是相等的。如果是多电平，比如说M电平来传输的情况下，在一个信号码元中实际上携带有log以二为底M电平比特的数据，所以说两者在数值上有着log以二为底M倍的关系。

为了帮助大家更好的去理解传信速率和传码速率，我们来看一个例题，若在一个数据通信系统中，某条线路上一个信号码元，持续时间为1乘以10的-4次方秒，如果采用8电平传输，则其传码速率和传信速率各是多少？

对于这道题来说，由于码元周期T等于1乘以10的-4次方秒，我们在前面已经强调过，对于传码速率就等于码元周期分之一，也就是传码速率是等于1乘以10的4次方波特，或者等于10000波特，又因为采用8电平传输，也就是M等于8，那么根据传信速率和传码速率在数值上的关系，我们就可以计算出来，传信速率是等于传码速率乘以log以二为底M，那也就是说存在着3倍的关系，所以传信速率应该等于3乘以10的4次方，也就是30000，注意单位比特每秒。

b.带宽

在日常生活中我们还会经常听到带宽这个词，比如说有人会问你说你家上网宽带带宽是多少？带宽本来是指某个信号具有的频带的宽度，因为在过去很长的一段时间，通信的主干线路都是模拟信道，用来传送模拟信号，所以说带宽就表示在这样的一个信道上允许通过的信号的频带范围！

比如因为电话语音信号主要成分的频率范围是300赫兹到3400赫兹，因此在传统的通信线路上传送电话语音信号，它的标准带宽就是3400-300=3100赫兹，它的单位就是我们刚才说到的赫兹或者是千赫兹等等。

在目前的数据通信系统或者是计算机网络中，带宽往往用来表示通信线路所能够传送数据的能力，也就是在单位时间内从一个节点到另外一个节点所能够通过的最高的数据量是多少？从这个意义上来讲，此时带宽的单位就等同于我们前面所介绍的数据传信速率，也就是比特每秒或者是千比特每秒等等。

但是提醒同学们注意的是，带宽的两种表述，以Hz为单位的可以看作是带宽在频率域的表示；以比特每秒为单位的可以看作是带宽在时间域上的表示，两者在本质上是一样的！

后面我们会介绍信道容量的概念和计算，大家就会明白一条信道以赫兹为单位的带宽越宽，它所能够传输的以比特每秒为单位的最高数据传信速率也就越大！

c.误码率

我们知道数据传输的目的是确保在接收端能够恢复出原始发送的二进制数字序列，也就是接收端收到的和发送端发送的应该是完全一致的。但是在实际的传输过程中，不可避免的会受到噪声或者是外界的各种干扰，致使会出现出现差错。比如本来发送的是0，到了接收端会根据收到的信号脉冲判决出来，收到的是1，也就是出现了比特的差错。

通常可以采用误码率作为衡量数据传输质量的指标。

误码率Pe是指在一定的时间内接收到出错的比特数e1与总的传输的比特数e2的比值，也就是Pe误码率等于e1/e2，可见对于物码率来说它是一个统计平均值。

因此我们在测试或者是统计时总的发送的比特数应该要达到一定的数量，否则得到的结果没有任何意义。所以一般规定至少要统计15分钟的数据量。

我们来看一个简单的例子，假如说在一个传信速率为9600比特每秒的线路上进行1小时的连续传输，经过测试有150个比特出现了差错，那么这个数据通信系统它的误码率是多少呢？

因为出错的比特数e1等于150比特，题目里面是已知的，那又因为1小时等于3600秒，所以说在1小时内总共传输的比特数e2就等于9600比特每秒，去乘以3600秒，得到的结果是34560000比特。

所以根据误码率的公式Pe=e1/e2，也就是150除以34560000，相除的结果就约等于4.34乘以10的-6次方。

由于实际的传输信道以及通信设备存在着随机性差错或者是突发性差错，对于数据链路层来说，我们已经知道传输的基本单位是帧，因此误码率不能够确切的去反映帧的差错，或者说比特的差错对帧所造成的影响。

比如在一帧中出现1比特差错或者是若干个比的差错都会导致帧出错。因此采用误帧率来衡量差错对通信的影响更加的符合实际。同样道理，在网络层中传输的基本单位是分组，那我们可以用误组率来表示网络层出现差错的概率。误帧率、误组率的定义和计算与误码率相类似，所以我就不再举例说明了！

d.时延

在一个实际的数据通信系统中，我们经常会将一个分组或者是报文从一台主机出发，经过若干次通信设备的转发，最终到达目的主机。那么这一次通信总共花了多少时间？所花的时间究竟又是和什么有关系的？

这一切都和一个称为时延的性能指标有关。所谓时延是指把一个数据块，这个数据块可以是一个报文或者是一个分组，从一条链路的一端传送到另外一端所需的时间，如图中所示，链路相当于是我们前面介绍的信道，在这条链路的两端是主机或者传输系统中的网络设备，比如路由器，因为这条链路仅仅是一个数据通信系统，或者是计算机网络中的某一段。首先我们需要花时间把这个数据快去发送到这个链路上或者是信道上，正如我们现在在图中看到的这样，节点A的内部有一个发送器，由它来完成这项发送工作，所花的时间被称为发送时延。

发送器在哪里？实际上每台主机或者路由器中的网络适配器，也就是我们俗称的网卡来完成发送数据的功能。

也就是说所谓的发送时延又称为传输时延，是节点在发送数据时使数据块从节点进入到传输介质上，或者传输媒体上所需要的时间，也就是从数据块的第一个比特开始发送，就开始计时，到最后一个比特发送到传输戒指，计时结束所需要的时间。

知道了定义以后，那么发送时延的大小和什么有关系？很显然，一方面取决于数据块的长度，数据块越长，发送时延相对越高；还取决于什么？很显然就是发送器的发送速度，发送速度就是前面我们所说的以比特每秒为单位的信道带宽。

所以发送时延的计算公式是数据块的长度除以信道的带宽，单位是比特每秒。

数据块好比是一个自驾游的车队，从A到B的信道相当于是一条高速公路，每辆汽车相当于是一个比特的数据，发送时延就相当于是这个车队从第一辆车通过高速的入口一直到最后一辆车通过入口进入高速总共所花的时间。

每辆车上了高速以后开始在高速公路上从A地行驶到B地那肯定也是要花时间的，那这段时间和什么有关系？很显然这是我们小学数学学过的行程问题。时间当然是等于路程除以速度，路程就是两地之间的距离，也就是信道的长度，单位是米；那这个速度是指什么？提醒同学们注意的是，数据以信号的形式沿着信道向前传播的速度，被称为是电磁波在信道上的传播速度。这个速度一般取决于所用到的传输介质，传输介质相同的信道，信号的传播速度也是一样的。

比如对于电磁波信号来说，它在自由空间的传播速度就是光速。在有限的传输介质里面，会在会比光速稍微低一些，比如在光纤里的传播速度是2乘以10的8次方米每秒；在铜线电缆中传播速度大约是2.3乘以10的8次方米每秒。

像这种由于电磁波在信道中需要传播一定的距离而花费的时间被称为传播时延。传播时延的计算公式就很简单，也就是信道的长度除以电磁波在信道上的传播速度。

希望大家能够去区分这两种时延，同时掌握两种时延的计算。数据发送速率，也就是带宽和电磁波在信道上的传播速度是两个完全不同的概念，因此不能把发送时延和传播时延混为一谈，这也是很多朋友容易犯的一个错。

再回到我们刚刚介绍的自驾游车队的例子，所谓的信道带宽的高低是体现在什么地方呢？有朋友会误以为带宽高，就是汽车在高速公路上跑的快，带宽低是跑得慢。其实在同一条高速公路上相当于是信号在同一条信道上，它的传播速度是相等的。也就是说每辆汽车的行驶速度是一样的，那带宽的高低又是体现在哪里？前面说过带宽高，整个车队通过收费站，它的时间花的少，相当于是在单位时间内通过收费站的车辆多，也就表现在高速公路上，等速前进的汽车之间的车距小，那汽车会比较密一些。

在明白了发送时延和传播时延的概念和计算以后，那我们可以再来思考一下，还会在什么地方需要花时间呢？很显然，节点A会收到来自很多用户发来的分组，相当于是一条高速公路的路口会有来自各地的这个车辆，那么每辆汽车在通过收费站的时候肯定是要先排队等候的。

在一个实际的数据通信系统中，数据在交换节点需要为存储转发而进行一些必要的处理，比如路由器在收到一个分组以后，会把它先放到缓存队列里去排队等待，在处理某个分组的时候需要来判断分组是对还是错，如果分组是正确的情况下，还要花时间为它选择合适的路由等等，这些排队和处理都是要花时间的。

我们就把刚刚所说的这种交换节点为存储转发分组而进行一些必要的处理，所花的时间就称为是处理时延。其中在节点缓存队列中，每个分组排队所经历的时延是处理时延中的重要的组成部分。

因此处理时延的长短往往取决于当时数据通信系统中的通信量。当通信量很大的时候，还有可能会发生队列的溢出，也就是说一个分组到来的时候缓存队列已经满了，那么后来的分组有可能被丢弃，从而造成分组的丢失。

这样数据从节点A到节点B所经历的总时延就是发送时延，传播时延以及处理时延之和。

因为处理时延计算起来需要考虑的因素比较多，知识相对比较复杂，所以对处理时延的计算不做要求。抛开处理时延不考虑，我们不禁要思考一下，对于能够定量计算的发送时延和传播时延来说，在实际通信中究竟谁会在总的时延中占有主导地位？

下面我们通过一道例题来说明这个问题。在这个例子中，若A、B两台计算机之间的距离为一千公里，假定在光缆内信号的传播速度是2乘以10的8次方米每秒，要求对下列两种类型的电路分别来计算发送时延和传播时延。

第一种情况是数据块的长度为10的8次方比特，数据发送速率也就是带宽为1兆比特每秒。

第二种类型是数据块的长度变小了，为1千比特，数据发送速率(带宽)是1吉比特每秒。

首先我们来分析一下，这两种情况下，哪种时延应该是相等的？很显然，因为通信线路是一样的，所以两者的传播时延应该是相等的，都等于信道的长度除以信号的传播速度，也就是1千公里除以2乘以10的8次方米每秒等于5乘以10的-3次方秒，也就是五毫秒。

再来看一下第一种情况的数据块长度为10的8次方比特，数据发送速率为1兆比特每秒，根据发送时延的公式，数据块的长度除以信道的带宽，可以计算出来就等于10的8次方比特除以1兆比特每秒。 在这里数量级不要搞错了，相除的结果是等于100秒。

第二种情况的发送时延仍然是等于数据块的长度除以信道的带宽，也就是1千比特除以1吉比特每秒，也就是1乘以10的9次方比特每秒，最终得到的结果是1乘以10的-6次方，也就是1微秒。

那从这道例题中我们可以看出，如果只考虑发送时延和传播时延的情况下，不能笼统地去说哪一种时延占的比例比较大，应该具体情况具体分析。

比如在刚才的例子中，第一种情况发送时延占了主导地位是100秒，传播时延的5毫秒相对于发送时延来说都可以忽略了。

但是在第二种情况中，传播时延反而占得比重比较大。所以说并非信道的带宽越大，数据在信道上跑的速度越快，在A、B两台设备之间传输数据时，花费的总时间越少。

增加带宽，减少的是发送时延，对于传播时延来说没有影响。而对于总的时延，它是传播时延、发送时延以及处理时延三者的和。时延的概念对于我们来说非常重要，所以希望大家一定要掌握相关的概念及其计算。

e.信道容量

我们知道任何使用的传输通道都是有限定的带宽，接下来要给大家介绍的是信道容量这个指标。那么什么是信道容量？

所谓信道容量是指在给定条件下给定通信路径或者是信道上所能够达到的最大的数据传输速率。因为信道容量的单位是比特每秒，所以我们也可以理解为所能够达到的最大的传信速率。我们从图中可以看出，在给定的条件下，就是指在一定的误码率下，在一定带宽下以及是否存在噪声的情况下，信道容量和这几个因素的是相关的。

知道了信道容量的概念以后，如何去计算信道容量？根据是否有噪声的存在，我们可以分为两种情况来考虑。第一种是在无噪声存在的情况下，信道容量是根据奈奎斯特的美国科学家所发现的一个定理来计算的。提醒大家注意的是，我们只讲结论，至于推导过程在这里不做详细讲解，如果大家感兴趣，可以自己去查找相关资料。

在1942年的时候，奈奎斯特推导出了著名的奈氏准则，在理想的条件下，即一个无噪声、带宽为W赫兹的信道，它传码速率最高是2W波特，也就是两倍的带宽。

该准则说明什么？说明如果在无噪声的情况下，任何一个信道的传输速率都是有上限的，为带宽的两倍，也就是2W波特。

如果超出了2W波特以后，再加上在实际的信道是有噪声存在的，那么就会出现严重的码间串扰的问题，就像我们现在所看到的，发送端的信号波形是矩形的，而对于接收端的波形出现了严重的失真，使得接收端对于接收到的码元无法判决，误码率非常高，那么这种传输就没有任何的意义。

既然传码速率是固定的，那我们如何去提高信道容量？再根据我们前面刚刚学习过的传信速率和传码速率，在数值上存在着log以二为底M倍的关系，大家也可以发现，也就是说我们可以采用多电平传输，也就是一个码元中携带有若干比特的信息，所以就有了无噪声情况下的信道容量计算公式是C等于2W乘上一个log以二为底M，单位是比特每秒。

这就是著名的奈奎斯的公式。公式中W是信道的带宽，单位是hz，M是电平的个数。如何应用奈奎斯特公式去计算信道容量，我们现在先举一个例子。

在一个无噪声的3000赫兹的这个信到如果采用8电平传输，问该信道可允许的最大的数据传输速率是多少？

因为M等于8，W带宽等于3000赫兹，那么信道容量也就是该信道可允许的最大的数据传输速率C等于2W log以二为底M也就是相乘过以后，最终的结果是18千比特每秒。

我们再来看一个例子，如果使用一个无噪声的带宽为4000赫兹的音信道来传输数字数据，采用的是256相调制技术。试问信道容量是多少？

因为带宽是4000赫兹，对于发送端来说，每秒钟最多可以发送两倍的带宽个码元也就是8000个码元。，由于采用了256相调制技术来传送数字数据，说明信号的状态数目256，也就是M电平数等于256。

所以一个码元上面实际携带有log以二为底256，也就是8比特的信息。那么信道容量也就是最大的数据传输速率C就等于2乘以4000，再乘以log以二为底256，最终的结果是64千比特每秒。

我们刚刚讲解的是无噪声的理想情况，在实际应用中，由于信道中往往存在着噪声的影响，那么对于不理想的情况下，信道容量又是如何来计算的呢？

在1948年美国数学家，同时也是信息论的创始人克劳德香浓给出了在噪声环境下信道容量和信号、噪声的功率之比是有关系的。

我们先来介绍一下信噪比，也就是信号和噪声的功率之比：S/N。在实际应用中，为方便起见，我们常常用分贝来作为度量单位，也就是说以分贝为单位的信噪比是等于10倍的log以十为底(S/N),也就是信号和噪声的功率之比。比如说当S/N是一百倍的时候，信噪比是20db，当S/N是一千倍的时候，信噪比的话是30db。

那明白了信噪比的概念以后，根据香农定理在给定带宽为W赫兹,信号和噪声功率比是S/N的这样的一个信道，它的信道容量C是等于带宽W乘上log以二为底(S/N)。

在这里要提醒同学们注意，在这个公式中的S/N是信号和噪声的功率之比,是一个倍数，而不是以分贝为单位的信噪比。

接下来我们通过一个例题给大家介绍一下有噪声情况下信道容量的计算。

若通过一个信噪比为20db,带宽为3K赫兹的信道去传输数字数据，则其数据传信速率不会超过多少？

很明显，从这个题目中我们可以知道，它最终是要让你去计算该信道的信道容量。已知信噪比是20db，很多朋友容易犯的错，就是直接把20代入到香农公式中，再次强调，我们首先需要计算出信号和噪声的功率之比是多少倍。

那根据我们前面介绍的，以db就是以分贝为单位的信噪比是等于10倍的log以十为底(S/N),那我们可以得到S/N是一百倍。依照香浓公式，该信道的最大的传信速率为C等于W乘以log以二为底(1 S/N)，等于带宽是3000，然后再把我们刚计算出来S/N是一百倍，代入到公式中，最终算出来的就是3000乘以6.66约等于19.98千比特每秒，也就是说该信道的数据传信速率不会超过19.98千比特每秒。

我们在介绍传码速率和传信速率的关系时，曾经提出一个问题，就是为了提高传信速率，是不是可以无限制的去提高传输的电平数呢？

那么通过香浓定理我们可以看出，答案是不可以。

比如对于我们的刚刚所讲的这道例题，就说明在信噪比是20db，带宽为3000赫兹的信道，无论你使用多少电平来发送数据，传信速率都不可能超过19.98千比特每秒。

实际上大家也可以这样来想，随着电平数的增多，不同电平的信号之间的差别就越来越小，那么到了接收端相邻电平之间的误判的可能性就越大，如果说误码率大的情况下传输数据也是没有任何意义的。

通过香浓定理可知，在信道容量不变的时候，我们可以通过增加带宽来允许降低信噪比；香浓定理还告诉我们，只要信息传输速率不超过信道容量极限值就一定可以采用某种办法来实现无差错的传输。

但是通过香浓定理计算出来的是一个上限值，是一个理论上的上限值，并且由于实际的信道中情况更为复杂，我们在实际应用中能够达到的传信速率，要比这个计算出来的理论上限值低的不少。

通过三章内容，我把数据通信的基本概念介绍完了，数据通信的基本概念及到内容是非常的多，比如讲了很多基本概念以及相关的计算，也请大家能够认真理解这些概念，重点掌握数据传输速率时延以及信道容量的计算。

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