求阴影部分面积最小的题（此题求阴影部分面积）

各位朋友，大家好！今天是2020年9月16日星期三，数学世界将继续为大家分享小学各年级的数学竞赛试题以及思考题。今天我们讲解一道有关求阴影部分面积的小学数学竞赛题，此内容属于综合能力提高题，对于多数学生来说有比较大的难度，我们并不要求所有的学生都能够掌握这样的解题方法。数学世界在此分析与解答这些题目，希望能够激发学生学习数学的兴趣，并且给大家的学习有一些帮助！

例题：（小学数学竞赛题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形的上底长是下底长的2/3，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

这道题要求的是阴影部分的面积，而阴影部分是由两个三角形组成，但是这两个三角形的底和高都是没有办法求出的，所以不可能运用三角形的面积公式进行解答，只能考虑采用图形面积加减的方法来解决问题。很多学生看完此题后，就感觉太难了，不知如何思考。对于这样的题目，他们一般都是空着不做。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：根据条件，阴影部分并不是一个图形，考虑采用图形加减法，由图可知，阴影部分的面积=梯形ABCD的面积-两个空白三角形的面积。由此可知只要求出梯形ABCD的面积即可。

下面，我们就来想办法求梯形ABCD的面积。因为梯形的上底长是下底长的2/3，所以AD：BC=2：3。又因为S△AOD：S△BOC=10：12=5：6，所以△AOD的高h1与△BOC的高h2的比可以求出，接着求出△AOD的面积与梯形ABCD的面积之比，进而求得梯形ABCD的面积，于是问题可以得到解决。下面，我们就按照以上思路解答此题吧！

解答：因为梯形的上底长是下底长的2/3，

所以AD：BC=2：3，

因为S△AOD：S△BOC=10：12=5：6，

所以△AOD的高h1与△BOC的高h2的比为

（注：由于是求比，可以直接把面积和底长看成对应的数字）

h1：h2=（5×2÷2）：（6×2÷3）=5：4，

所以△AOD的面积与梯形ABCD的面积之比为

（5×2÷2）：[(2 3)×(5 4)÷2]

=5：（45/2）=2：9，

于是梯形ABCD的面积是：

10×9/2=45（平方厘米）

阴影部分的面积是：

45-（10 12）=23（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是23平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了三角形和梯形的面积公式的灵活应用。解答此题的关键是：由三角形面积的比和底长的比得出高的比，这也是此题的难点。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。