立夏老师的小学数学讲课（晓红老师讲数学-周末知识）

七年级数学

第8章：幂的运算

1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即

2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即

3.积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即

4.同底数幂相除：底数不变，指数相减。即

5.零指数幂和负整数指数幂的运算：

①任何非零数的零次幂都等于1，即

②任何不等于0的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。即

5.科学记数法：掌握用科学记数法表示较小的数。

6.这部分多数都是计算题，我们在计算的时候认真看清符号、括号、指数等。

第9章：整式乘除与因式分解

1.整式乘法：

①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.乘法公式：

①完全平方公式：

简记：首平方，尾平方，乘积2倍在中央。

②平方差公式：

简记：两数和成两数差，等于两数的平方差。

3.因式分解：把一个多项式写成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解。

因式分解我们要掌握几种方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。

4.这一章主要也是计算题，另外综合应用题也会出现。

八年级数学

第九章：中心对称图形——平行四边形

一、旋转与中心对称

1.旋转：将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。

图形的旋转不改变图形的形状和大小。

2.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

3.中心对称:一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫对称中心。

4.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

2.平行四边形的性质

1、边：平行四边形的对边平行且相等．

2、角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

3、对角线：平行四边形的对角线互相平分．

4、对称性：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．

5、周长：一组邻边之和的倍

6、面积：底乘以高．

3.平行四边形的判定

1、边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3、对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.三角形中位线

1、定义：连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线．

2、性质：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的一半．

3、判定

（1）点D、E分别是三角形△ABC边AB、AC的中点，则DE∥BC．

（2）点E是三角形△ABC边AC的中点，且DE∥BC，则点D为AB中点．

三、特殊的平行四边形

1、矩形的性质及判定

1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

2．性质（矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质）

（1）边：对边平行且相等．

（2）角：四个角都是直角．

（3）对角线：对角线互相平分且相等．

（4）对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．

（5）周长：C=2(a b)（a、b为一组邻边）．

（6）面积：S=ab（a、b为一组邻边）．

3．矩形的判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．

（2）对角线相等的平行四边形是矩形．

（3）有三个角是直角的四边形是矩形．

2、菱形

1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．性质（菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质）

（1）边的性质：对边平行且四边相等．

（2）角的性质：邻角互补，对角相等．

（3）对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

（4）对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

（5）周长：C=4a（a为边长）

（6）菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形．

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（3）四边相等的四边形是菱形．

3、正方形

1．定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．

2．性质（正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质）

（1）边：对边平行，四条边都相等．

（2）角：四个角都是直角．

（3）对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．

（4）对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．

（5）周长：C=4a（a为边长）

（6）面积：

【注意】平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）

3． 正方形的判定

（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形．

（3）有一个角是直角的菱形是正方形．

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