圆所能用到的知识点（圆第一课时易错点集合）

各位小学六年级的小可爱们期中考试在上周以及本周已经陆陆续续考完啦~

考完试的同学一定要客观面对考试成绩，做好错题分析与总结、反思提升方向，准备好迎接下一阶段的学习。

《圆》是人教版六年级上册的重难点，概念、公式比较多，考点、易错点比较集中，计算量较大，题型变化多端，是小学阶段平面几何这一板块中最难把握的一个图形。

这一单元可以分为几个部分：

1. 圆的认识：圆的画法、圆各部分要素的名称和意义、圆的直径/半径的特征以及他们之间的关系、圆的对称性、尺规作图设计与圆有关的图案；
2. 圆的周长：圆的周长的意义和测量方法、圆周率的意义和圆的周长公式、应用圆的周长公式解决实际问题；
3. 圆的面积：圆面积的意义与面积公式的推导方法、圆的面积公式及其变形、应用圆的面积公式解决实际问题；
4. 圆环的面积：圆环的意义和圆环面积的计算公式、圆环面积计算公式的实际应用；
5. 运用圆的知识解决实际问题：“外方内圆”“外圆内方”的解题方法、割补法/辅助线法/分割法等常用的方法求解阴影部分的面积；
6. 扇形的认识：扇形的意义和画法、扇形的周长和面积计算、根据扇形与圆/三角形的关系解决实际问题。

小学阶段平面几何要求掌握平面图形的基本特征、周长和面积的计算方法、以及平面图形在实际生活中的应用。

根据同学们的上课进度，今天先梳理一下第一部分“圆的认识”的基本概念和知识点。

1、圆的意义：一条线绕着它固定的一端，在平面上旋转一周，它的另一端会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就叫做圆。这是比较通俗的理解。

圆的数学定义：圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合。

2、圆的画法：圆规作图，首先定好两脚之间的距离，也就是圆的半径；然后把带有针尖的脚固定在一点上，也就是圆心；把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。

注意点：作图过程中带有针尖的脚不能移动（圆心固定）；两脚之间的距离不能改变（半径固定）。

3、圆的各部分要素名称

圆心：圆规画图时，带有针尖的脚所在的点就是圆的圆心，用字母O表示；

半径：圆规画圆时，两脚之间的距离就是半价。准确定义是：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。

直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

【常考点提示】

1. 半径和直径都是线段，不是直线；
2. 半径是一条线段，一端在圆心，另一端在圆上，圆有无数条半径；
3. 直径也是一条线段，两端都在圆上，必须经过圆心；是圆中最长的线段，圆有无数条直径；
4. 圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小，半径越大，圆越大，半径越小，圆越小。

1、圆的对称性：把圆形纸片沿着任意一条直径对折，直径两侧的两个半圆都能重合，说明圆是轴对称图形，它的对称轴就是直径所在的直线。

一个圆有无数条直径，所以一个圆也存在无数条对称轴。

一个圆形纸片对折一次可以得到一条直径，对折两次得到的两条直径相交的点就是圆的圆心，也就是说，一个圆至少要对折2次才能准确找到圆心。

2、半径特征：在同圆或等圆中，所有的半径都相等；

直径特征：在同圆或等圆中，所有的直径都相等。

（同圆：同一个圆中；等圆：半径相等的两个圆就是等圆，等圆通过平移可以完全重合）

【考点提示】：“所有的半径都相等、所有的直径都相等”这两句话的前提条件是“在同圆或等圆中”。如果没有加这个前提条件，那么这个说话就是错误的，判断题常考。

3、半径和直径的关系：在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

r=d/2 ; d=2r 。

【考点提示】“半径是直径的一半，直径是半径的2倍”这两句话的前提条件也是“在同圆或等圆中”。如果没有这个前提条件，那个这个说话错误。

4、拓展知识点：在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也随之扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也随之缩小到原来的几分之一。

【本课时同步练习】

参考答案：