六年级数学上册第五单元圆的面积(六年级上第五单元)

六年级上第五单元 圆

第三讲:圆的面积

教材解析:本单元的学习内容主要包括:圆的认识、圆的周长、圆的面积(圆环的面积)和扇形四个部分。本课主要内容包括:理解圆的面积的含义、推导圆面积的计算公式以及应用圆的面积公式计算实际问题。

重点难点:①推导圆的面积公式②运用公式计算圆的面积③圆环的面积圆的面积公式的推导:

六年级数学上册第五单元圆的面积(六年级上第五单元)(1)

在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似于等腰三角形的小纸片拼在一起,我们会发现:分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形越接近于一个长方形。如图所示:我们看出圆的半径是r,长方形的长近似于πr,也就是圆的周长的一半,宽近似于半径r。因为长方形的面积=长×宽=πr×r=圆的面积,所以我们得到了圆的面积公式。如果用字母S表示圆的面积,那么圆的面积公式为:S=πr²

经典例题:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?

解:r=d÷2=20÷2=10(m)

S=πr²=3.14×10²=3.14x100=314(m²)

8×314=2512(元)

答:铺满草皮需要2512元钱。

总结:已知直径的题目要先求出半径,再代入到圆的面积公式中进行计算,计算时要先算乘方,再算与π的乘法。请同学们牢记1到9与π的乘积,能使运算简便,就像应用乘法口诀表一样,提高准确率。

巩固练习:如图所示:内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。圆环的面积是多少?

六年级数学上册第五单元圆的面积(六年级上第五单元)(2)

解:S=πr²

外圆的面积:3.14×6²=3.14×36=113.04(cm²)

内圆的面积:3.14×2²=3.14×4=12.56(cm²)

圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=113.04-12.56=100.48(cm²)

答:圆环的面积是100.48cm²。

总结:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=πR²-πr²(其中R是外圆半径,r是内圆半径)

提高训练:

如图所示:大圆的半径等于小圆的直径,请你求出阴影部分的面积。

六年级数学上册第五单元圆的面积(六年级上第五单元)(3)

解:S=πr²

大圆面积:3.14×6²=3.14×36=113.04(cm²)

小圆面积:6÷2=3(cm)

3.14×3²=3.14×9=28.26(cm²)

阴影面积:大圆面积-小圆面积=113.04-28.26=84.78(cm²)

答:阴影面积为84.78cm²。

课后练习:一根铁丝长31.4cm,把它围成一个圆。围成的圆的面积是多少平方厘米?

请同学们在评论区分享课后练习的答案,我们一起讨论。

盈盈数学2021.09.03

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