二次函数背景下与角有关问题（二次函数中角的存在性问题的通解通法）

与角有关的存在性问题包括相等角的存在性、二倍角或半角的存在性，其他倍数关系角的存在性等，解决这类问题我们通常利用以下知识点去构造相关角：

①平行线的同位角、内错角相等；②等腰三角形的等边对等角；③相似三角形对应角相等；④全等三角形对应角相等；⑤三角形的外角定理等。

然后利用解直角三角形、相似三角形边的比例关系作为计算工具去计算求解，难度相对较大，需要同学们灵活运用，融会贯通。

【类型一 相等角的存在性问题】

方法一：角相等，则正切值相等（锐角范围内）

只要已知或能计算出角的正切值，就可通过构造“三垂直”解决角的存在性问题。

此外，提供另外三种方法，求点P的坐标，

这些方法在《满分冲刺秘籍》中都有详细介绍和例题讲解，大家可以参考。

【类型二 二倍角或半角的存在性问题】

二倍角的构造方法

如图，已知∠α，我们可以利用等腰三角形和外角定理去构造2α，在BC边上找一点D，使得BD=AD，则∠ADC=2α.