spss如何确定聚类最佳k值（PFC颗粒分析第一步）

导读：PFC是一个关于颗粒的方法，在进行分析的时候我们首先需要做的就是生成一个比较好的式样，这篇文章从简单的create开始，介绍规则与随机颗粒的生成，从create角度去理解generate与distribute的建模思路。之后再介绍基于generate方法的压缩法、分层压缩法、分层欠压法(UCM)、粒径膨胀法，还有基于distribute的网格法(GM)，还会介绍PFC自带的Brick方法。有集成的命令流，也有自开发的fish，有一些fish还是比较难理解的，对于各位的fish基础可能会是一个比较大的挑战。

我个人还是建议各位可以将这文章打印下来好好理解，对于理解离散元和加强fish学习都是一个比较好的机会。

一、最原始的成样——Create

Create应该是PFC最底层的成样关键词了，后面所有的成样关键词都是在这个关键词基础上建立了。Create的使用也很简单，只需要指定位置(position)和半径(radius)就可以了。如图1便是在我们的软件中生成一个圆心在原点，半径0.006的颗粒。

图1.1：create生成的单个颗粒代码及结果

最底层的功能有了，在这个功能上我们便可以去构建一些我们需要的功能，对于做结构物的同学来说，往往需要规则排列的颗粒去模拟结构物。最常见的桩梁结构往往是矩形规则排列的颗粒，我们便可以利用fish语言去构建矩形排列和圆形排列的颗粒，如图2所示。这里面我们使用了ball.create函数，这个函数需要至少两个参数，第一个是一个浮点型变量，表示颗粒的半径，第二个是一个vector变量，表示颗粒的位置。

图1.2：create生成的矩形规则排列颗粒代码及结果

图1.3：create生成的圆形规则排列颗粒代码及结果

对于岩土专业，我们需要的应该是随机排列的颗粒，这里也可以使用create实现，我们采用随机数的概念，加上一些边界条件便可以实现这个功能。随机数的概念就不去讲了，这里需要理解一下随机分布的边界条件：颗粒之间没有重叠，大重叠会引起很大的速度，所以我们是不会允许颗粒之间有重叠量。这里代码中有两个函数，第一个函数用于判定一个位置vector和已经生成的颗粒有没有重叠量，第二个函数用于在0.2*0.4范围内生成指定数目指定粒径的颗粒。

图1.4：create生成的随机排列颗粒代码及结果

到这里很多同学就已经发现了，这不是generate方法吗？没错，是的！genrate的底层就是在create基础上进行的包装。下面我们对generate方法进行讲述。

二、无重叠的成样方法—generate

generate方法是在指定区域内生成无重叠的指定粒径的颗粒，一个最简单的应用就是对前述create的包装。

图2.1：generate生成的随机排列颗粒代码及结果

对矩形规则排列的颗粒也有比较好的实现，需要注意的是指定cubic后，number就没用了，颗粒会铺满区域。这个区域指的是圆心在区域内，而不是颗粒整个在区域内，这里建立一个wall box来可视化一下这个边界，从图中可以看出我讲述的意思。

2.2：generate生成的矩形规则排列颗粒代码及结果

在岩土材料中，我们一般要指定颗粒的孔隙率和级配，用generate怎么实现呢？因为generate只能生成指定数量，所以我们需要算出级配中每个粒径颗粒对应的数目。逻辑为：试样颗粒体积 Vs=(1-poro)*V ，其中poro为孔隙率，V为试样体积。如果两个颗粒的质量百分比一样的话（如果密度一样，体积百分比也一样），两个粒径的颗粒体积为 Vs1=Vs2=Vs*0.5 。一个颗粒的体积为 pi*r*r ，这样颗粒数为 Vs1/(pi*r*r)。于是乎命令流为：

图2.3：generate生成的指定孔隙率颗粒的代码

运行上述代码时我们发现了报了一个警告：

图2.4：出现的警告

这个警告告诉我们颗粒数目没有达到指定的数目，我们看一下模型图：

图2.5：模型图

通过模型我们可以发现，0.006粒径的颗粒基本上可以了，但是0.009粒径的颗粒却只有4个，远远没有满足要求。这里原因可以去理解一下我create生成随机分布的代码，里面设定了一个数字是20000，这个数字代表着在找不重叠的位置的时候，只会寻找20000次，超过这个次数便放弃生成这个颗粒。generate里面也是一样的，默认搜索次数是20000，对应的关键词是tries。

所以暴露出了generate方法的一个缺点了，就是很难在生成指定孔隙率的颗粒，原因是在指定空间中，不足以生成指定数目指定粒径的颗粒。那有没有解决的办法呢？当然是有的，对应上述三个边界条件——“指定空间"、”指定粒径“、”指定数目“，产生三种方法。我们一个个来讲。

三、“指定空间”的解决办法——压缩法

压缩法的概念是，保持粒径不变，我先将区域放大，然后移动墙体，使其移动到指定的区域面积。以下为这个逻辑的demo，区域放大系数为5.0，也就是先将区域放大五倍，然后移动上部墙体，移动4.0倍的区域距离。下为压缩法的代码：

图3.1：压缩法代码

首先我们在一个比较大的范围内生成颗粒：

图3.2：压缩前模型

之后压缩到指定的尺寸：

图3.2：压缩后模型

可以看出来，虽然生成了指定数目的颗粒了，但是试样在上方比较密，在下方比较松，这样必然会导致试样的不均匀性，于是很多学者对其进行了拓展，基本的拓展方法为分层压缩法。分层压缩法将压缩分成好几层，这样由于压缩底部的空隙被分担到每层中，式样的均匀性就有了很大的提高。

图3.3：分层压缩法代码

这里分5次成样，下面给出执行中的试样状态：

图3.4：分层压缩法第1、3、5次分层结果

很多学者对于压缩时候的能量传递进行研究，认为由于压缩能的影响，下部的颗粒在成样的时候应该松一点，上部的颗粒应该密一点。这时候我们可以改变孔隙率实现这个想法，具体为：如分5层，则5层的孔隙率为 1.08*poro，1.04*poro，poro，0.96*poro，0.92*poro。这个可以根据试样的情况去调。也有一些学者对孔隙率的值进行了定值研究，国内比较著名的就是分层欠压法UCM（蒋）。

所谓的UCM法基本的概念为其认为压缩的时候墙体对于颗粒有压缩能，压缩能的存在导致了分层压缩的时候，上部颗粒会相对较松，而下部较密。这个概念当然是早就有了，UCM的创新之处在于其提出了孔隙率随着层数的分布，有一个初始欠压比的概念，通过调整初始欠压比，便可以实现对所有层孔隙率的调整。下面给出分层欠压法的代码：

图3.5：分层欠压法代码

这里的u0决定了孔隙率的分布，u0等于1.0时，孔隙率的分布为（注意我们目标孔隙率为0.25）：

图3.6：分层欠压法孔隙率分布

图3.7：分层欠压法结果

四、“指定粒径“的解决办法——粒径膨胀法

这个思路就是先将粒径减小，生成指定数目后，再将粒径增大。这里给出demo，这里定义了膨胀系数为5.0，就是先将粒径减小五倍，之后再放大。

图4.1：粒径膨胀法代码

图4.2：粒径膨胀法粒径放大前

图4.3：粒径膨胀法粒径放大后

这个方法的概念比较简单，就不多赘述了。

五、“指定数目“的解决办法——“强行塞”

这个思路什么意思呢，就是我这里不管你的重叠量了，我直接往区域内塞入指定数目的颗粒，力学平衡后形成我们的式样。

图5.1：“强行塞”代码

在未平衡前，式样状态为：

图5.2：“强行塞”平衡前

图5.2：“强行塞”平衡后

到这里可能很多同学已经发现了，这个形成方法不就是ditribute吗？是的没错，distribute正是基于这样的思路建立起来的，下一节我们就介绍一下ditribute的用法。

六、指定级配孔隙率的成样方法——distribute

distribute方法是专门用来生成级配式样的，就目前来看可以说是最便捷的方法了。下面我们就使用distribute来生成我们上面的式样。这个方法用的人比较多了，就不去叙述了。

图6.1：distribute成样代码和模型

下面我们讲一下distribute 的进阶，distribute在颗粒数比较多的时候，效果不是很好，会因为颗粒分布不均匀导致的不均匀性。为了克服这个缺点，有学者引入了GM法，这个方法是用网格的形式去生成颗粒，代码如下，这里不去过多的讲解，可以参考一下相关的文献。

图6.2：GM法代码

图6.3：GM法过程中模型

图6.3：GM法结果模型

可以发现这个方法生成的颗粒数比预想的要低，这是因为我这里颗粒数比较少，在生成的时候产生了较大的误差。

到这里又熟悉了，想到了PFC中的Brick方法。

七、超级快速的大模型成样方法——Brick

就像其意思一样，Brick方法是先生成满足条件的一个小块，然后用这个小块拼凑起整个模型。这个东西牛逼的是计算速度，上面的分层法计算一次基本上都需要十几分钟左右，但是brick方法只需要1秒！

Brick分为两部分：

（1）首先生成基本的砖头，注意这里的domain必须是周期边界，并且大小就是砖头的大小

（2）之后利用brick关键词进行组装

图7.1：Brick法代码

图7.2：一个Brick

图7.3：组装完成后的Brick

可以发现Brick方法是对一部分可以的重复复制，所以计算量会小很多，我这里的数目比较少，可能效果不是特别好。Brick方法和GM法是类似的，但是GM法在每个网格中都有不一样的随机数，这样不会产生Brick方法中鱼鳞状的效果，我认为相较于Brick方法，可能GM法更加适用于我们的岩土类材料。

八、写在最后

以上便是我总结出来的PFC成样方法了，从底层到顶层都过了一遍，但是我这里只使用了两个粒径，对于多粒径的方法读者可以在理解后自行扩充，distribute相关的方法还是比较容易的，generate相关的方法各位还是得费点心思。

为了帮助大家掌握离散元颗粒生成的基本概念，接触不同的成样方法以及相关代码编写，4月24日20时，我将在仿真秀平台直播《岩土离散元·PFC案例课堂 第二讲：PFC成样方法详解》，希望对PFC初学者和使用PFC的理工科院校硕博士（尤其是PFC交流群的道友）有些许些许帮助。我的直播分享内容如下：

1. 最原始的成样——Create
2. 无重叠的成样方法——generate
3. 指定空间”的解决办法——压缩法、分层压缩、UCM法
4. “指定粒径“的解决办法——粒径膨胀法
5. “指定数目“的解决办法——“强行塞”
6. 指定级配孔隙率的成样方法——distribute、GM法
7. 超级快速的大模型成样方法——Brick
8. 互动答疑 福利派发

如何听课

文章中所有代码仅对参加直播的同学免费开放，且直播前分享海报到朋友圈可领取，直播结束后凭分享截图，联系仿真小助手领取。

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作者： lobby ，同济大学硕士，仿真秀年度优秀讲师，擅长离散元PFC软件与有限元编程算法

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