深圳中考几何压轴题（广州中考几何填空题）

这是在今日头条上看到的广州中考几何填空题。

△ABC中，AC=BD，∠CAD=30°，∠ACD=40°，求∠B的度数。

广州中考几何填空题

几何方法不太好做，先用三角函数方法做一下。像这类有角度的几何题，一般用三角函数可以很快做出。

显然，∠ADC=110°，∠ADB=70°。

设∠B=α，则∠BAD=110°-α。

由正弦定理得：

AC/AD=sin110°/sin40°，

BD/AD=sin(110°-α)/sinα。

两式相等：

sin110°/sin40°=sin(110°-α)/sinα，

sin70°/sin40°=(sin70°cosα cos70°sinα)/sinα，

sin40°sin70°cosα=(sin70°-sin20°sin40°)sinα，

tanα=sin40°sin70°/(sin70°-sin20°sin40°)=sin40°cos20°/(cos20°-sin20°cos20°)=sin40°/(1-sin20°)=2sin20°cos20°/(cos20°-sin20°)=2tan20°/(1-tan20°)=tan40°。

∴α=40°。

用三角函数解题，需要熟练运用三角恒等变换。

现在思考怎样用几何方法解题。想了很长时间，最后发现很简单。

作辅助线

作CE=CA，则△CAE和△ADE都是等腰三角形，CE=AC=BD。后面易证△ABC是等腰三角形，留给读者自己去做。

再来看老师的解答。老师也是这样作辅助线，然后证两个三角形全等。我证全等的方法稍有不同，是从A点作BC的垂线，然后证明两个直角三角形全等。

老师的解答

这里是轻松简单学数学，独立思考解题，分享解题过程。