6年级数列问题大全（五年级思维训练4）

五年级思维训练4 数列，我来为大家讲解一下关于6年级数列问题大全?跟着小编一起来看一看吧!

6年级数列问题大全

五年级思维训练4 数列

1、将分数

化成小数后，小数点后面第2011位上的数字数______________，从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是___________。

2、把从2010 ~ 1020

的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数：201020092008…10211020，从左往右第999个数字是___________。

3、一串数排成一行，他们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个

数的和，也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，…，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？

4、开始有三个数为1,1,1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和，问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？

5、数列 2,9,17,24,32,39,47,54,62，…的2010项是______________。

6、观察一组式子：

，

，

，

根据以上规律，请你写出第7个式子。

7、将自然数按

下图从1开始，2

处拐弯，4处拐弯，7、11、16……处拐弯，第20次拐弯的数是

8、已知1 2 3 … n(n > 2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是_________。

9、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有______项是整数。

10、“火树银花楼七层，层层红灯加倍增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？”

11、有七根竹竿排成一行，第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半，问：这七根竹竿的总长是几米？

12、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难，假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头，如果愚公是第一代，那么到了第__________代，这座大山可以搬完。（已知10个2连乘等于1024）

13、下面的算式是按规律排列的：1 1、2 3

、3 5、4 7、1 9、2 11、3 13、4 15、1 17、2 19、3 21、4 23、1 25……那么，第___

_______个算式的两数之和是2008。

14、一列数，前3个数1,9,9，以后每个都是

它前

面相邻3个数字之和除以3所得

的余数，问：这列数中的第1999个数是几？

15、将1,2,3，…37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作

，其中

,并使得

能被

整除（k=1,2,…,36），求

_________

，

____________。

16、在51个连续的奇数1,3,5，…，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？

五年级思维训练4 数列

参考答案

1、将分数

化成小数后，小数点后面第2011位上的数字数______________，从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是_____

______。

【答案】4；9049

【分析】因为3÷7=

，6个数字为一个循环

又2011÷6 = 335……1

所以，小数点后面第2011位上的数字是4

因为（4 2 8 5 7 1）×335 4 = 9040。

所以从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是9049

2、把从2010 ~ 1020的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数：201020092008…10211020，从左往右第999个数字是___________。

【答案】6

【分析】 4个数字为一组，999÷4=249……3，也就是第250个四位数的第三个位置

2010-（250-1）=1761，第三个数字是6

3、一串数排成一行，他们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,

55，…，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？

【答案】33个

【分析】观察以下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数，这个规律是不难解释的，因奇 奇=偶，奇 偶=奇，所以奇偶性规律为：奇、奇、偶、奇、奇、偶……

100÷3=33……1，于是这串数的前100个数中共有33个偶数

4、开始有三个数为1,1,1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和，问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？

【答案】144

【分析】每次把三个数从小到大排序，再把前面最小的数换成后面两个数

的和，结果为

{1,1,1}->{1,1,2}->{1,2,3}->{2,3,5}->{3,5,8}->{5,8,13}->……

经观察，每组中最大的数构成一个类菲薄那器数列，开始的两个数是1，2，从第三项开始，

每个数是前面两个数的和，因此为1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144

经过10次操作后该数列中第11个数是144，即最大数的最大可能值144

5、数列 2,9,17,24,32,39,47,54,62，…

的2010项是______________。

【答案】15069

【分析】经过观察，会发现奇数项偶数项分别是公差是15的两个等差数列，第201

0项即为偶数项等差数列的第1005项，由等差数列的通项公式

可知，第1005项为

9 1004×15=15069

6、观察一组式子：

，

，

，

根据以上规律，请你写出第7个式子。

【答案】

【分析】规律：每一个算式中第一个数构成奇数数列，后面的两个数相邻，我们想到这是勾股数的一种构造方法

把第一个奇数平方后，所得的数拆成两个相邻的数的和，第7个奇数是15，15的平方是225，

拆成112和113，所以第7个式子为

7、将自然数按下图从1开始，2处拐弯，4处拐弯，7、11、16……处拐弯，第20次拐弯的数是

【答案】211

【分析】拐弯处的这些数本身不成等差数列，但是他们的差是一个等差数列。

2=1 1（这是第一次）

4=1 1 2

7=1 1 2 3

11=1 1 2 3 4

……如此下去20次转弯处的数就是1 1 2 3 … 20 = 21

1

8、已知1 2 3 … n(n > 2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是_________。

【答案】37

【分析】根据题意，前n项和等于(1 n)×n÷2，而现在

的个位为3，十位是0，则(n 1)×n

的末两位是06，易知两个连续的自然数的末位的乘积只能为2×3或者7×8，经过试验，最小的n取37时，37×38=1406符合条件

9、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有______项是整数。

【答案】402

【分析】第3项到第18项，相差15个公差，也就是23-14=9。9÷15=0.6，而最小5×0.6=3，所以每五个数才有一个整数，五个一组，中间的数为整数。2010÷5=402，所以有402个整数。

10、“火树银花楼七层，层层红灯加倍增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？”

【答案】24盏

【分析】设第一层灯数为1份，则7层总分数位1 2

22 23 24 25 26=127，381÷127=3，所以第一层3盏灯，第四层3×22=24盏灯。

11、有七根竹竿排成一行，第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半，问：这七根竹竿的总长是几米？

【答案】

米

【分析】方法一：

方法二：我们这样考虑：取一根两米长的竹竿，把它从中截成两半，各长1米，取其中一根作为第一根竹竿，将另外

一根从中间截成两段，取其中一根作为第二根竹竿，如此进行下去，到截下第七根竹竿时，所剩下的一段竹竿长为

因此，第七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长，也就是

12、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难，假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头，如果愚公是第一代，那么到了第__________代，这座大山可以搬完。（已知10个2连乘等于1024）

【答案】13

【分析】第一代可以搬100吨石头，第二代可以搬200吨，以后每一代依次可搬40

0、800、…，若要搬完，则需满足100×

，可得

，即到了13代这座大山可以搬完。

13、下面的算式是按规律排列的：1 1、2 3、3 5、4 7、1 9、2 11、3 13、4 15、1 17、2 19、3 21、4 23、1 25……那么，第__________个算式的两数之和是2008。

【答案】1003

【分析】每个

加法算式的前项是一个周期数列1,2,3,4循环，后项是一个奇数数列，和为2008，那么后项要在2004～2007之间，只能是2005和2007，分别看一下它们前面的数是不是所需要的数即可。

2005是第1003项，前面是3,2005 3=2008满足题意。

2007是第1004项，前面是4，和不满足，所以只能是第1003个。

14、一列数，前3个数1,9,9，以后每个都是它前面相邻3个数

字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第1999个数是几？

【答案】0

【分析】直接计算，这个数列除以3

的余数为

1,0，0,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,2，…

这个数列为1，9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,2…

自第17项起，第4至第16项重复出现，而（1999-3）÷13=153……7

因此第1999个数即第10个数是0。

15、将1,2,3，…37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作

，其中

,并使得

能被

整除（k=1,2,…,36），求

_________，

____________。

【答案】2；19

【分析】a3可以整除a1 a2=37 1=38，说明a3=2或19。

依题意，a1 a2 … ak能被ak 1整除，则a1 a2 … ak ak 1也能被ak 1整除因为a1 a2 … a37除=1 2 3 … 37=19×37，而a37也可以整除这37个数的和，即a37=19或37，因此a37只能是19，只能a2是2。

16、在51个连续的奇数1,3,5，…，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？

【答案】43

【分析】首先1，3，5...是首项为1，公差为2的等差数例，所以前n项和为n2，且442<1949<452，

452=2025，为了让K最大，我们不能取大于第45项的数89，所以我们取n=45，而452-1949=76，则我们要在前45项里面减去几个数让这几个数的值为76，且我们要减去最少的数，因为前面的等差数的第n项为2n-1，当n=38时，第38项等于75，我们只要在减去第一项就可以满足题意思，则我们在45项的基础上只要减去第38项和第一项，则K=45-2=43.

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