带电粒子在电场中的运动知识总结（干货篇带电粒子的运动）

一．带电粒子在电场和磁场中的运动

1. 带电粒子在电场中的运动

【老马支招】：

这一类型中较复杂的问题主要包括：

（1）带电粒子在电容器极板间不同偏转情况的比较，如从不同位置入射和从不同时刻入射；

（2）带电粒子在周期性电场中的运动，某一粒子受到整数周期或非整数周期偏转电压作用；

（3）对加速、偏转、出场后打屏（或转筒）整体过程的考查，偏转运动是核心。

前两种情况可以先从某种特殊情况分析，再推向一般情况。

第三种情况涉及示波器的原理，但要求计算时一步一扣，前面的错误结果可能会导致后面解不出来，所以值得高度重视。

【实战演练1】：

长度为L，相距为d的两平行金属板加如图所示的电压，一质量为m，带电量为q的粒子从t=0时刻起，以初速度v0沿板的中线射入两板之间，不计重力。试求：

（1）为使粒子飞出电场时的动能最大

（2）为使粒子飞出电场时的动能最小所加的电压U0及周期T各满足什么条件。

2. 带电粒子在磁场中的运动

【老马支招】：

这类问题的复杂性常来源于：

（1）粒子在有界磁场中的运动，核心问题是处理好“运动圆”与直线边界、圆边界之间的关系，要求点、线、角作全，几何关系才能全部呈现；

（2）速度的大小和方向不定，需要用控制变量法的分析思路处理，寻找到临界情况；

（3）粒子在随时间做周期性变化的磁场中运动，很可能形成周期性运动；

（4）粒子在按照空间做有界分布或周期性分布的磁场中的运动，处理好边界关系是基础，然后还要探讨是否有周期性。

【实战练兵2】：

真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，方向垂直纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v₀的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为r，已知电子的电量为e，质量为m.

(1)速度方向分别与Ox方向夹角成60⁰和90⁰的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？

(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

(3)令在某一平面内有M、N两点，从M点向平面内各个方向发射速率均为v₀的电子，请设计一种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为B，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点．

二． 电场中运动和磁场中运动的连接与组合

【老马支招】：

正确分析计算起始段的运动非常重要，它是解好全题的基础。上下过程之间的连接常体现在速度的大小、方向和空间位置（长度、角度等）关系。运动过程的呈现方式往往只给出初始段的运动，后面的运动性质有时要根据前步计算结果生成。有时也采用倒叙法，要求从最后过程分析，往前推出全过程。所以，处理好“连接点”最为关键。

【实战练兵3】：

如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45⁰角进入磁场，并能返回到原出发点P.

(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

(2)求P点距坐标原点的距离；

(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

三． 电场中运动和磁场中运动的比较

【老马支招】：

由于电场和磁场都能够使带电粒子粒子发生偏转，设定粒子在相同或相似空间区域分别做偏转运动，要求抓住两种偏转的本质区别和两种偏转效果在空间的相同点和相似性，去分析求解某些问题，实际是考查比较分析能力。要求熟悉基本运动的区别和计算，对数学处理和物理符号运算能力要求较高。

【实战练兵4】：

如图所示，xOy平面内的圆O'与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To /2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变．求：该带电粒子穿过场区的时间．

四．带电粒子在复合场（叠加场）中的运动

【老马支招】：

带电粒子在多种场力（重力、电场力、洛伦兹力等）和一些约束（绳、杆、平面、斜面等）共同作用下会做各种各样的运动（直线、圆周、类平抛、一般曲线运动）。

首先要正确分析受力确定运动性质，然后运用运动学规律求解。

常设计几段不同的叠加情况，即考查2-3种本题性质的运动，所以使问题显得复杂。

此外，必须熟练应用运动的合成和分解处理本类问题。

【实战练兵5】：

如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里，一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45⁰，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

(3)在(2)问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

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