当爱情遭遇毕业（当爱情遇上数学）

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。

那时，落魄的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。然而，生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，沉浸在他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中，潜心研究数学问题，来来往往的人群，吵吵闹闹的车马队伍，都无法对他造成干扰。

突然，有人拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”一转头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水一般楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨，等待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

克里斯汀蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈之中，笛卡尔发现，这个小女孩思维敏捷，并且对数学有着浓厚的兴趣。和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子。从此，他成为了公主的数学老师。

公主的数学水平在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，两人之间的感情也逐渐升温。笛卡尔向公主介绍了他研究的新领域——平面直角坐标系。通过平面直角坐标系，代数与几何可以完美地结合起来，这也是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。

在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷，而每天的形影不离也使他们对彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发，纵使二人的社会地位相差悬殊，纵使这爱情之路充满坎坷。

没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，克里斯汀被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。笛卡尔每天坚持给克里斯汀写信，盼望着她的回音。然而，这些信件被国王拦截下来，公主一直没有收到心上人的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的爱人。

这最后一封信上没有写一个字，只有一个方程：

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有任何人能解开这个方程。国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，这条曲线就是著名的“心形线”。

笛卡尔的故事广为流传，但这并不是我们今天的主题。可能很少有人知道，每年的3月14日是一个神奇的日子，这一天就是著名的白色情人节。

这是一个沾满血与泪的故事。那是三世纪的罗马，暴君克劳多斯当政，内外战争频繁，所有人都只能用生命为国家效劳，丈夫离开妻子，少年离开恋人。克劳多斯甚至下令禁止国人举行结婚典礼，还要求已经结婚的必须毁掉婚约。

在这个爱情被彻底禁止的国度，一对无名的恋人却打破了顽固暴君的禁令。2月14日，在他们将因为触犯恋爱禁令被处死的那天，皇帝却出人意料地赦免了他们，并将那天设立为情人节。在一个月后的3月14日，这对获救的恋人公开宣誓，他们的恋情将至死不渝，这一天就被人们定为“白色情人节”。

看完了这个，可能有读者要问了，这白色情人节和数学有什么关系呢？

其实，3月14日还是著名的国际数学节，也叫世界圆周率日。有心的读者应该可以联想到，圆周率π就约等于3.14，这也是3月14日被设定为国际数学节的重要原因。

接下来言归正传，本期苦无数学将带大家走近π，了解π，爱上π，进而更深刻地了解数学的魅力，从而对这门完美的学科产生兴趣。

圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆的面积与半径的平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。

关于π的计算，除了最基本的定义周长与直径的比值，我们还可以通过《高等数学（上册）》的泰勒公式进行求解。

对于泰勒公式：

如果我们令x=1，那么就有arctanx=π/4，化简得：

除此之外，在《高等数学（下册）》的无穷级数中，我们认识到了一个非常神奇的式子，它就是：

看到这个式子，你是否能想到高中学数列时那经典的证明题：

那么如果你在高中考试时写下：

相信你的高中数学老师一定会对你刮目相看并给你打了个零分！

那么这个经典的公式该如何证明呢？让我们一起来看看下面这个视频：

（视频来源：哔哩哔哩AV20400157）

最后我想用一句我个人非常喜欢的句子来结束今天的盛宴：

数学

是理性之上的浪漫

是智慧之上的真诚