找规律的题型以及答案（先想明白再写清楚）

找规律类习题，先想明白再写清楚

从七年级数学开始，规律类习题一直是思维上的一个难点，同一个班级内会形成巨大差异，当题目展示出来，一眼便看出来，和讲完仍然不明所以的都存在，更细一点，看出来并不代表能写清楚，最完美的是看出规律并描述出来，还能写清楚。

找规律实质上是用数学语言描述世界的第一步，而且是用抽象的字母而非具体的数字，也是由小学算术迈向中学代数的关键一步。

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，……，以此类推，则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是______________

习惯了以边开始作正方形，突然改变到以对角线开始作正方形，因此需要把重点放在对角线如何变化上，这一系列正方形的对角线分别是OB1，OB2，OB3，……它们之间存在什么样的变化规律呢？

由于第一个正方形边长为1，因此求得对角线OB1=√2，第二条对角线OB2=2，第三条对角线OB3=2√2，……

得到这一串数字√2，2，2√2，……很容易发现，每两个相邻数字之间相差√2倍，即可以写成√2的乘方，依次是√2的1次方，2次方，3次方……，于是很顺利得到最后的对角线OB2020=√2的2020次方。

顶点B1在第1象限，B2在y轴正半轴，B3在第二象限，B4在x轴负半轴，继续按这个规律推导下去，B5在第三象限，B6在y轴负半轴，B7在第四象限，B8在x轴正半轴，B9回到第一象限……

这意味着每8个点一轮循环，每个循环内依次是第一象限，y轴正半轴，第二象限，x轴负半轴，第三象限，y轴负半轴，第四象限，x轴正半轴。

于是B2020在什么位置呢？

不妨用2020÷8，商为252，余数为4，我们来解读一下这个结果，经历了252轮循环，最终在第253次循环中的第4个位置。

据此判断B2020在x轴负半轴上。

将对角线长度转换成坐标时，要注意所处位置，再确定相应的符号。

数学的抽象思维能力究竟如何培养，这个话题太大，我想换成如何准确地找出题目中的规律，方便描述一些，推广开来，前一个问题不难找到结果。

在本题中，规律隐藏在图形中，而图形里又有位置关系和数量关系，因此难度会大上一些，比起七年级单纯寻找数字规律或图形规律，需要进行一定的计算。

突破口选在对角线长度上，也是题目给出的提示，毕竟正方形四个顶点，其实顶点C在哪我们并不关心，所以要关注该关注的几何元素，即顶点B及其所在对角线OB，而长度变化一旦确定，剩下的就是位置。

位置的寻找需要推演作图，也就是说目前图中的几个点是不足以说明的，不妨按规律再画几个，前面规律看懂的，剩下的画出来基本不费事，甚至可以不用画，用强大的想像能力来解决，这当然是最上策。而这个能力的培养，绝对不是一朝一夕的事，需要一点点积累。

只要上述思维过程到位了，即想清楚了，写结果或写过程的时候才会游刃有余。

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