有关等边三角形的经典题型及解法(一种重要的三角变换)
老师们:
本期专题介绍了一种重要的三角变换,这种变换广泛的应用在三角函数竞赛题和高考拉分题中。掌握了这种变换的老师可以给学生提供一个快速解决高考、竞赛难题的思路。
第一境界:掌握已有的解题技巧;
第二境界:剖析背后的思维方法;
第三境界:分享自己的研究成果。
一、 三角变换的实用成果
这种代换非常实用,在解决以下的竞赛题中都有不错的效果:
2006年复旦大学自主招生数学试题第116题;
2005年复旦大学自主招生数学试题第二题第5题;
2007年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题第8题;
2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第13题;
2004年首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛试题第五题;
第四届(2008年)北方数学奥林匹克邀请赛试题第七题;
2013年全国高中数学联赛天津赛区预赛第二题第3题。
二、 三角变换用途广
这三个式子内在联系即为这种三角变换的原理。通过这种三角变换,我们可以解决以下几个类型的题目:
1、题目中出现sinx cosx,sinx-cosx,sinxcosx这三个式子的形式:
2、三角函数代数化:
3、代数问题三角化:
三、 三角变换的巧妙之处
我们用接下来这道题来展现甘老师解法的巧妙:
可以看得出用甘老师这种三角代换自然而然的就解决出来了,用高中一般的三角代换反而解不出来。
四、 三角变换的深度研究
那么这种三角变换内在的联系具体是什么,小编在这里为你解答:
▷下节预告
一种重要的三角变换——桃园三结义|解题研究第二境界。
和您一起探究甘志国老师的解题思维,剖析解题研究的方法论
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