初三数学二次函数求坐标技巧（怎么求交点坐标）

在直角坐标系求某点关于直线的对称点是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

如图，点A，B的坐标分别为（0,2），（3,4），P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上，求点P的坐标。

解题过程：

设点B'的坐标为（x1,0）

根据题目中的条件：点B与点B'关于直线AP对称，B'（x1,0），B（3,4）则BB'连线与对称轴AP交点的纵坐标=(4 0)/2=2，交点的横坐标=(x1 3)/2；

根据题目中的条件和结论：A（0,2），点A在对称轴上，BB'连线与对称轴AP交点的纵坐标=2，则点A即为BB'连线与对称轴AP的交点；

根据题目中的条件和结论：A（0,2），BB'连线与对称轴交于点A，交点的横坐标=(x1 3)/2，则(x1 3)/2=0，可求得x1=-3，即点B'的坐标为（-3,0）；

连接BA并延长，与x轴交于点B'，连接BP，过点B作BC⊥x轴于点C

设BP=x

根据轴对称性质和题目中的条件：成轴对称的点与对称轴上点的连线相等，BP=x，点B与点B'关于直线AP对称，则BP=B'P=x；

根据题目中的条件：B（3,4），B'（-3,0），BC⊥x轴，则BC=4，OC=3，B'O=3；

根据结论：OC=3，B'O=3，则B'C=B'O OC=6；

根据结论：B'P=x，B'C=6，则CP=B'C-B'P=6-x；

根据勾股定理和结论：BC⊥x轴，CP=6-x，BP=x，BC=4，BP^2=CP^2 BC^2，则x^2=(6-x)^2 16，可求得x=13/3，即BP=13/3；

根据结论：BP=B'P，BP=13/3，则B'P=13/3；

根据结论：B'（-3,0），B'P=13/3，则点P的横坐标=-3 13/3=4/3；

根据题目中的条件和结论：点P的横坐标=4/3，P为x轴上的一点，则点P的坐标为（4/3,0）。

解决本题的关键是利用对称点连线与对称轴的交点坐标与两点坐标的关系，求得点B'的坐标，利用轴对称性质得对应边的等量关系，再利用勾股定理列方程求解得到对称轴与坐标轴的交点坐标。