考研数学张宇30讲2023（张宇考研数学伯努利试验）

这概率论的最后一个知识点啊，就是伯努利试验，那么，什么是伯努利试验呢？

提到伯努利试验，就不得不提到概率里面非常重要的一个概念，叫做：事件的独立性。其实独立性不难理解，如果两事件发生的概率不相互影响，那么两事件就独立。

有了独立的概念，接下来引入独立试验的概念：假设你做两次试验，这两次试验的结果是互不影响的，就可以说你这两次试验是独立试验，如果再加上一个条件，这个试验发生的结果稳定不变（每个结果发生的概率不发生变化），那就称这个试验为独立重复试验。

而伯努利试验进一步特殊，独立重复试验的结果虽然互不影响，但可以有很多结果，而伯努利试验只有两种结果：成功，失败，非黑即白，这样，伯努利试验的概念总算是引出来了，总结一下，

伯努利试验的特点是：

• 只有两种对立的结果；
• 各次试验相互独立；
• 各次试验成功的概率相同。

相应的，如果这个试验做了n次，那就是n重伯努利试验。

例：对同一目标接连进行3次独立重复射击。假设至少命中目标一次的概率为7/8，则每次射击命中目标的概率p=？

首先，看到独立的事件组出现“至少”这样的字样时，脑子里应该最先想到用“1-对立事件”的思路，这个要熟记。那么“至少命中目标一次”的对立事件是什么呢？就是一次也没有命中，而待求的是每次射击命中目标的概率是多少，我不妨先把每次射击不命中的概率算出来。

三次都没命中的概率，显然是八分之一，而这个试验是一个3重伯努利试验，三次都没命中，每次概率还相同，那么每次不命中的概率就是二分之一了，既然每次不命中的概率是二分之一，那么命中概率自然也是二分之一。

答案：1/2

恭喜你，又学会了一个知识点。

今天是学习的第46/46天，

每天进步一点点，46天带你完成蜕变。

至此，全部知识点已经学习完毕。