圆锥曲线技巧与方法（圆锥曲线技巧全覆盖 A1.1.1直线的巧设）

我们今天来看一下怎么样去巧设直线，我们都知道在直线和椭圆、双曲线、抛物线的焦点的问题中，我们会去设直线的方程，然后联立方程求解. 在设直线的过程中一定要注意直线的斜率k是否存在, 如果斜率不存在，则这条直线的倾斜角为90度,这种情况则需要进行单独讨论的. 下面来讲讲我们怎么去设直线，在这里我分了3种情况：

①如果直线过y轴上的一点(0，m),当斜率k存在时，此时直线可设为:

y=kx m,并且这种情况是包含k=0这种情况的，此时y=m，其图像是与x轴平行的. 但是不包含该直线倾斜角为90度这种情况的，即不包含与x轴垂直的情况,这种情况如果存在，则需要单独说明.

②如果直线过x轴上的一点(m,0), 则直线方程可以设为:x=ty m，当t=0时，直线与x轴垂直，但是不包含与x轴平行的情况, 这种情况如果存在，则需要单独说明.

③如果直线过x轴上的一点(m,0), 且直线的斜率为k的直线方程为：

这个式子实际是点斜式改写的：

那么为什们要这样去改写呢，因为有些题目这样改写联立后计算就变得简单多了，特别是在抛物线的相关的题型当中，下面就用例题来说明一下.

上面式子明显和韦达定理(由于本题的解都为友好的整数，过程中可以不用韦达定理来做)有关，所以下面的步骤就是要设出直线和抛物线方程联立得出一元二次方程，根据韦达定理就出上述参数的值(我们是这样去想的，做题的过程中根据得出结果的特点也可以灵活的去用其他更简单的方法)，那么问题来了，这个直线该怎么去设呢？

我这里给出两种方法你们来比较一下，看看最后会用那种方法。

因为本题中的坐标均为整数，两种设法最后都可以比较快速的求出相应的值，所以在本题中这两种方法的差距还是不算明显，但是单从计算复杂程度来讲的话，方法②还是肉眼可见的比方法①要简单的.所以在抛物线与直线相关的问题当中，一定要去考虑直线该怎们去设才能更快，更容易的把解求出来. 我在下一个例题中，再来继续分析三种设法的区别，让你们有一个更直观的认识，今天就讲到这里了.