节节高高中数学教程（洛南县古城中学学法指导系列讲座之高一数学）

洛南县古城中学学法指导系列讲座之高一数学学法指导。

主持人：孙秀东校长

主讲：王宏老师

高一数学学习是中学阶段承前启后的关键期，学生升入高中后，绝大部分学生还没有完成了“要我学”到“我要学”的转变，也就是说，从思想来说还没有做好学好数学的准备，学习的自觉性不强，但是在高中的数学学习中，无论是知识的广度、深度、难度、密度，还是对学习的方法、各种能力的要求，以及老师的教学方法都与初中有很大的不同，学好高中数学，除了学习环境，教学内容和教学方法等外部因素外，主观上还要具备很多必要条件，如学习的兴趣、信心、决心、恒心等。高一阶段是学习高中数学的衔接点，如何顺利度过转折期，尽快的适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。

一、要尽快完成由“学会”到“会学”的转变。从小学到初中，一方面由于教材相对比较较简单，也有与学生年龄较小，自控能力较弱，学生的学习基本上是被动的，即老师讲学生听，只要上课注意听讲，课后作业照例题套基本就可完成，只要能学会就行了。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。随着年龄的增长这种要求就不行了，既不能停留在“学会”，更重要的是要“会学”——即要有独立获取知识的能力，包括独立学习知识的能力和发现创造的能力。由“学会”到“会学”的转变不是一件容易的事情，但却是一件必须完成的任务。

二、学习方法的重要性。会学就是掌握良好有效的学习方法，为什么在同一个教室里由同一个老师上课，花费同样的时间，上同样的教材做一样的作业，考一样的题目，而学习的效果、考试成绩会有很 大的差异呢？除了基础、智力的高低的不同等因素外，关键就在于学习方法。有些同学想学好数学由于有一套适合自己的科学的学习方法——学着轻松，知识掌握得快——考试成绩好——学习热情高——更想学……形成良性循环， 成为数学学习的成功者。 也有些同学， 同样想学好数学， 但由于学习方法不得当—— 学着费时费力，知识掌握得不扎实——考试成绩差……此时若能及时总结经验，多付出一些劳动，还可以赶上去；若是由此不思改进，灰心丧气——不想学，没劲学——成绩更差——形成恶性循环，最终成为数学学习的失败者。可见学习得不得法是非常重要的。

三、应当摈弃的学习方法与学习习惯。（1）课前不预习，坐等上课，对老师要上课的内容不了解。 （2）上课人在心不在，不专心听讲，干其他事情。 （3）上课不记笔记或不会记笔记。 （4）作业机械模仿，死记硬背，不爱思考，重结果不重过程。 （5）只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，知其然不知其所以然。 （6）不重视基础．好高鹜远，光爱抠难题。 （7）不爱看书（课本），做作业前不复习，不会做题才翻书，本末倒置。 （8）粗心大意，字迹潦草作业不认真。 （9）不懂装懂，不懂不问，死要面子活受罪。 （10）不善总结。

四、高中数学与初中数学的不同。

1、数学语言更加抽象，符号化的特点更明显。初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进 行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、符号语言、函数语言、图象语言等。数学语言从形象变为抽象。

2、思维方法更加理性，思维的层次更深、更广。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，一切依样画葫芦即可，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求，还要求学生有更高理解能力，概括能力，创新能力等，要能做到举一反三。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，总感到数学很难，甚至导致成绩下降。

3、知识内容数量、难度增大。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了，一个旧的知识点刚刚入门了，一个新的知识点又接踵而来了。而难度也增加了不少。

4、初高中数学考试的主要区别：初中数学的考试方法，基本上是学什么考什么。高中数学的考法，考的是学生解决问题的能力。考试题目很多是生疏的题目，是考生不能依赖模仿加以解决的问题。学生最困惑的是没有思路，分析不出所要解答的题目的问题结构。学生感到什么方法都学过，就是分不清，什么时候该用哪一个。下面用一个比喻来加以说明。比如学木匠，要先学会各种工具的使用方法。怎样考试呢？一种考法是，依次检查你各种工具的使用水平。如果你都能达到相当的级别，你就是学好了木匠的本领。这就是初中数学的考试方法。现在提出另一种考法：给你提供适当的材料，并给出适当的备用零件，让你做一个板凳。由你找出解决问题的方法，并且把自己的设想加以实现。你如果依次在板凳的凳面上安上四条腿，再想安装四条横翅，就要发生很大的困难。也许你的想法根本就不能实现。这就是高中数学的考法。考的是学生解决问题的能力。考试题多一半是生疏的题目，是考生不能依赖模仿加以解决的问题。学生最感困难的是没有思路。分析不出所要解答的题目的问题结构。本来，木凳的结构是凳面上凿四个洞，再把四条腿用横翅连接，然后盖上凳面。有的学生非要把一块方木，凿去多余之处， 形成一个通身一体的板凳， 费时费事，困难重重，实施中就会连续出错。看来，这确实构成了初高中数学考试的主要区别。打个比方，老师不断地讲解谜语，分析它们的结构，特点，思路，猜法……。作为一名学生，你把这一切都背下来，考试时依然没用。考试时，让你猜的一定是新编的谜语。考的是你的能力。正是由于这些差异，我们在上了高中之后的学习方法就要有所改进，而不能还是照搬初中的那一套，老是跟着老师转，而是要自己自主学习，制订好计划，做好预习、复习的工作，才能提高成绩。

五、关于学习方法的一些建议

１． 培养良好学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯行为。什么是良好的学习习惯？它包括制定计划、课前预习 、上课听讲、课后复习、独立作业、学习交流、解决疑难、阶段小结、试卷分析、建纠错本和课外学习几个方面．

（1）制定计划。 每学期、月、周都要有学习计划，使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志．

（2）课前预习。 预习是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。不应把预习简单的理解为在老师讲课前把课本看一遍，这只是必须要做的第一步，但更重要的是在读书的过程重要不停地思考问题。在预习新课之前首先要把以前学过的内容（主要是上节课学的）进行简单的回顾，想想已经解决了什么问题，还有哪些问题没有完全解决，下一步需要解决什么问题，该讲什么内容了，然后再看课本上的内容，看看和自己的想法是否一样，有哪些是自己没有想到的。对于新课中出现的新概念、定理、公式等以及提出的新问题可以先试试自己用已学过的知识去解决它，而不要一上来就看书上是如何解决的，能自己独立解决自然很好，如不能完全解决再看书上是如何解决的，看自己能否看懂，那些看不懂或不能完全看懂的地方就是教材中的难点、重点，也就是下节课可听课的关键所在；对于能看懂的同学不妨做进一步的思考，为什么我没能想出解决办法，课本上的解法是如何想出来的？有哪些思考问题的方法值得总结？最后可以试做一些课本的练习题完成预习。

预习六诀:"读、查、思、比、记、练" 、读 　　读：就是阅读教材，学生要逐字逐句地阅读下一节课的授课内容，弄清中心问题，明确目的要求，力求了解新知识的基本结构（如定义、定理、解题方法等），从总体上作概要性把握。 　　：查 　　数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习的时候发现学过的概念不明白，不清楚的，一定要在课前查阅有关内容搞清楚，力争经过自查不留问题。 　　：思 　　学起于思，思源于疑，对所预习的内容要多问几个为什么？从引入方法到概念的内涵和外延，从证题的方法到证题的依据等。预习时应思考：这一节的重点和难点是什么？概念，定理，公式有什么含义？有什么条件？公式如何运用（正用，逆用，变用）。数学课本上有大量的公式，不管有无推导过程，学生预习的时候应当暂放下课本，思考如何推导对照，或在课堂上和教师推导的过程相对照，以便发现自己有无推导错的地方。对于课本的例题，也尝试先做一做，再与课本的解答对照，思考这个问题有没有其他的解法或更简捷的做法（一题多解），如此既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在检查自己的学习情况。一般地，公式推导不下去或推导错误，例题不会做或做错，是由于自己的知识准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设法补上，自己也就进步了。总之，预习的时候要多思考，要学会质疑. 　　：比 　　比的含义，是对照阅读，把该知识与有关知识的相同点，类似和差别找出，并纳入相应的知识链中。如学生在学了等差数列的定义，通项公式和前几项求和公式等，在预习等比数列这块内容时，可类别学习。从两种数列定义可看出，等差数列与等比数列的区别是差（和）转化为比（积），两种数列，可用表格方式对比。在比较中熟悉两种数列的特点，加强结构的记忆。 　　：记 　　记指做好预习笔记，做预习笔记有助于提高预习的效果。简短的可以直接在书上圈画，批注，难点、疑点及复杂的内容则要写在笔记本上。对于在预习中，遇到不懂的地方，要结合新旧知识进行纵横分析，思考，若寻求出答案的，可把答案记下来，上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。若想不出答案的，也要把问题记下来，待老师讲课时，再听其所以然。 　　：练 　　在预习过程中，动手写一写，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通过练习进行自我检测。数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那些习题，之所以说试做，是因为并不强调定要做对，而是用来检验自己预习的效果。预习效果好，一般书后所附的练习是可以做出来的。

（3）上课听讲。 听讲是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。听课时要耳眼手脑并用协同作战。耳要专心听，不要漏掉老师讲的每一句话及同学对老师提问的回答；眼要注意老师在黑板上所写的内容（一般都是重点和难点）；手要在笔记本上记下课本上所没有的、老师所讲的对自己启发最大、印象最深的东西。也要记下自己尚未完全搞懂的或有疑问的地方。最重要的是脑子要紧跟着老师讲课的思路走，积极的思考问题，对于老师的提问要勇于发表自己的看法，老师并不要求同学的回答都是正确的，回答错了，及时暴露出自己的问题，当堂解决难道不是好事吗？课堂上的主要任务是把新课的内容搞懂。

（4）认真记课堂笔记。因为初中数学的难度相对较低，许多同学不记笔记也可能考一个不错的分数，但到了高中就不同了。我在这里介绍一个学习很好的同学的笔记方法：每一门课都要备一本笔记本（可以挑一本漂亮点的笔记本记数学笔记，以便增加数学学习的兴趣），每一页都用线划分成两部分，三七开即可，左边用来记上课的笔记，右边写上学习心得，预复习情况，不懂的问题等等。这样笔记本价值很高，便于高三复习。

（5）课后复习。 复习是高效率学习的重要一环，在做作业之前，应当先复习课上所讲的内容，结合自己预习中的问题和课堂上老师的讲解再次细读课本。强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上（写一遍顶读三遍），然后要仔细阅读课本上的例题，搞清解题过程的每一步的道理，使对所学的新知识由“懂”到“会（解 题）”。必要时可适当多方查阅有关资料，加深对知识的理解。在确信已经把新课搞懂之后再动手做作业题。

（6）独立作业。 做作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。做题的目的是检验自己是否真正理解、掌握了当堂所学的内容，已经“懂”和“会”了，而不是为了“交差”。做题时要把书和笔记本都合上，有些知识记不起来时不要急于翻书查笔记，尽量争取回忆起来，象考试那样去做，如果独立完成有困难可以问问老师或同学解题的思路，切莫一抄了事。做完题后要养成检查的习惯，看看自己的解答是否符合题目的要求、有无粗心大意写错的地方、解题的步骤是否完整，解题格式是否规范等。

有的高一学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了，但是为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。还有，必须要独立完成作业，有些同学可能会偷懒，直接表现就是抄作业。我可以负责任地告诉大家，抄作业和自己做作业的区别，刚开始可能看似考试成绩差距不大，但到高二高三时效果就出来了。

（7）加强学习交流。在平时学习中，有不懂的就要问。不懂并不可怕，可怕的是不懂也不问。要加强与老师和同学间的交流，这有助于你提高数学成绩，并且可以提高学好数学的信心。学好数学的核心就是悟,悟就是理解,为了理解就要看、做、想…….看笔记,做作业后的反思，章节的总结,改错误时的找原因,整理复习资料,在课外读物中开阔眼界……，这一系 列的活动都是“悟”。要自觉去“悟”，就要提高主动性，做好学习计划，合理安排时间，制定好自己的长期的、短期的目标。只要同学们与老师积极配合，逐渐提高你的悟性，你的数学成绩就能突飞猛进，取得巨大的成功！

（8）解决疑难。对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍．对错误的地方没弄清楚要反复思考， 实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。有问题要及时解决，绝不能拖。

（9）阶段小结。 在学完一章或一单元以后，要进行第三遍读书（课本），要在通读课本、系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系。理清知识的脉络，抓住骨架，从总体上把握该部分知识内容，对重点难点要强化记忆，以达到对所学知识融会贯通的目的。要归纳出重点题型和相应的解题方法， 做到能举一反三。 经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

（10）试卷分析。每次考试后，不能只关心自己得了多少分，排第几名，要在老师讲评试卷的基础上认真分析自己的答卷，除了要掌握每道题的正确答案外，更重要的要分析自己丢分的原因，订出改进的措施，以便在以后的考试中尽量不犯类似的错误，减少不应有的失分。

（11）建纠错本。 把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

（12）课外学习。包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情。

２．循序渐进，防止急躁。由于年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，应该懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

3.注意培养学习数学的兴趣。两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。” 意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。

4、有意识培养自己的数学能力。数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习 中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

5.及时了解、掌握常用的数学思想和方法。学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

6.与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

7.要正确对待自己的学习成绩。由于各种条件的差异，同学们的成绩肯定有好中差之分，与其他同学相比是应当的，它可以是自己找到与别人的差距，找到努力的方向、奋斗的目标。但对于每个同学而言，更重要的是要与自己的过去比，看是否有进步，有进步时，尽管分数未必很高，要戒骄戒躁、继续努力、不断进取；有退步时，要及时分析原因、吸取教训、提出改进措施。

8.逐步形成“以我为主”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

总之，学习有法，学无定法，希望同学们听了之后能找到更适合自己的学习方法。在这一年、两年、三年的数学学习之后，自己的数学核心素养有所提高，能用数学的眼光观察世界，能用数学的思维分析世界，能用数学语言表达世界。