一般动力学公式（动力学的解题方法）

一、动力学的两类基本问题

动力学就是物体处于非平衡状态(动力态)下，力和运动的关系,

1.已知物体的受力情况分析运动情况

根据受力情况确定运动情况，先对物体受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律求出加速度，然后利用运动学公式确定物体的运动情况（如位移、速度、时间等）

2.已知运动情况分析受力情况

根据运动情况确定受力情况，先分析物体的运动情况，根据运动学公式求出加速度，利用牛顿第二定律确定物体所受的合力，结合受力分析可求解物体受到的其它力。

程序如下图所示：

受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。

二、解题步骤

（1）确定研究对象；

（2）分析受力情况和运动情况，画示意图（受力和运动过程）；

（3）用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；

（4）用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。

三、处理方法

1.已知受力求运动

物体做直线运动，加速度一定在该直线上，垂直该直线上的合力为零。

处理方法有：

①合成法

合成法又有平行四边形法和三角形法

②正交分解法

例如图所示，

三个完全相同的物块，1、2、3放在水平桌上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同，现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用F/2的外力沿水平方向作用在3上，使三者做加速运动，令a₁、a₂、a₃分别代表物块1、2、3的加速度，求a₁、a₂、a₃。

例：如图所示，

两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个小球C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下，则下列说法中正确的是(A)

A.A环与滑杆间没有摩擦力

B.B环与滑杆间没有摩擦力

C.A环做的是匀速运动

D.B环做的是匀加速运动

☞悬线沿其它方向？

例：.如图所示，

质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25s后速度减为零.求物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体沿斜面向上运动的总位移x.（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s²）

2.已知运动求受力

(1)正交分解法

①分解力

沿运动方向建立x轴，垂直运动方向建立y轴；把不在坐标系上的力分解。

结论：

1.物体沿x轴做直线运动，加速度在x轴上，y轴上合力一定为零(y轴上加速度一定为零)。

2.合力与加速度方向一致。

例1：一辆小车在水平地面上行驶，车内用一细线悬挂着一小球，小球相对于小车始终静止且细线与竖直方向的夹角为37°，如图所示.

已知小球的质量为1.2kg，重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）小车加速度的大小和方向；

（2）细线受到的拉力大小.

小球和小车运动情况一样，都是沿水平方向，沿水平方向建立x轴，把不在坐标系上的力分解，则y轴合力为零，Tcosθ=mg，ma=Tsinθ，求出a=gtanθ，方向水平向左；T=mg/cosθ.

【思考】如图所示，

小车内用细线悬挂一小球，小车在水平面内运动，求在下列情况下细线与竖直方向的夹角是多大，并判断加速度变化，细线与竖直方向的夹角将如何变化。

1.小车以加速度a向右匀加速运动。

2.小车以加速度a向左匀减速运动。

3.小车以速度v向右匀速运动。若以较大的速度匀速运动呢？

例2：一个滑雪的人，

质量m＝75kg，以v₀＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪的人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力，g＝10m/s²）.

沿斜面建立直角坐标系。

例3：一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动.小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于图示状态.

设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T.关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（）

A.若小车向左运动，N可能为零

B.若小车向左运动，T可能为零

C.若小车向右运动，N不可能为零

D.若小车向右运动，T不可能为零

例4：如图所示.

有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动.不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是？

其它土豆提供的力一方面要抵消重力(因为在水平面上运动，竖直方向上合力为零)，另一方面还要产生水平加速度。

例5：如图所示，

在电梯中有一倾角为θ的斜面，斜面上放一质量为m的物体.当电梯以加速度a匀加速度上升时，该物体相对斜面静止，则此时该物体受到摩擦力的大小为？

答案：m(g a)sinθ

例6：如图，

B物块放在A物块上面一起以加速度a＝2m/s²沿斜面向上滑动.已知A物块质量M＝10kg，B物块质量为m＝5kg，斜面倾角θ＝37°，问

（1）B物体所受的摩擦力多大？

（2）B物块对A物块的压力多大？

②分解加速度

物体受力较多，分解力比较繁琐，把坐标系建立在力较多的方向上，分解加速度.

x方向的加速度由x方向上的力产生，y方向上的加速度由y方向上的力产生。(各负其责)

例：如图所示，

扶梯与水平面的夹角为30°，当扶梯向上以加速度a运动时，求扶梯对人的支持力和摩擦力的大小。（已知人的质量为m，重力加速度为g）

例：如图所示，

质量为m的滑块A以一定的初速度沿粗糙斜面体B向上滑，然后又返回，B始终静止在地面上，则在A上滑下滑的这一过程中（）

A.B对地面间的摩擦力大小、方向都变化

B.B对地面间的摩擦力大小不变、方向改变

C.B对地面间的摩擦力大小变化，方向不变

D.B对地面间的摩擦力大小、方向都不变

例：如图所示，

倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢里的人对厢底的压力为其重力的1.25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的___倍。例6：如图所示，

细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为？（重力加速度为g）

例：一物体放在倾角为θ的斜面上，斜面固定在加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，

在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（C）

A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小

B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的支持力越小

D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

(2)斜交分解法

把力分解到两个互不垂直的方向上，称为斜交分解法。

(3)合成法

合成法、正交分解法、斜交分解法只是等效方法，正交分解只是一种手段。

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