一般动力学公式(动力学的解题方法)

一、动力学的两类基本问题

动力学就是物体处于非平衡状态(动力态)下,力和运动的关系,

1.已知物体的受力情况分析运动情况

根据受力情况确定运动情况,先对物体受力分析,求出合力,再利用牛顿第二定律求出加速度,然后利用运动学公式确定物体的运动情况(如位移、速度、时间等)

2.已知运动情况分析受力情况

根据运动情况确定受力情况,先分析物体的运动情况,根据运动学公式求出加速度,利用牛顿第二定律确定物体所受的合力,结合受力分析可求解物体受到的其它力。

程序如下图所示:

一般动力学公式(动力学的解题方法)(1)

受力分析是基础,牛顿第二定律和运动学公式是工具,加速度是桥梁。

二、解题步骤

(1)确定研究对象;

(2)分析受力情况和运动情况,画示意图(受力和运动过程);

(3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度;

(4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。

三、处理方法

1.已知受力求运动

物体做直线运动,加速度一定在该直线上,垂直该直线上的合力为零。

处理方法有:

①合成法

合成法又有平行四边形法和三角形法

②正交分解法

例如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(2)

三个完全相同的物块,1、2、3放在水平桌上,它们与桌面间的动摩擦因数都相同,现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上,用F/2的外力沿水平方向作用在3上,使三者做加速运动,令a₁、a₂、a₃分别代表物块1、2、3的加速度,求a₁、a₂、a₃。

例:如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(3)

两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆环,两个圆环上分别用细线悬吊着两个小球C、D,当它们都沿滑杆向下滑动时,A的悬线与杆垂直,B的悬线竖直向下,则下列说法中正确的是(A)

A.A环与滑杆间没有摩擦力

B.B环与滑杆间没有摩擦力

C.A环做的是匀速运动

D.B环做的是匀加速运动

☞悬线沿其它方向?

例:.如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(4)

质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°,力F作用2s后撤去,物体在斜面上继续上滑了1.25s后速度减为零.求物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体沿斜面向上运动的总位移x.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s²)

一般动力学公式(动力学的解题方法)(5)

2.已知运动求受力

(1)正交分解法

①分解力

沿运动方向建立x轴,垂直运动方向建立y轴;把不在坐标系上的力分解。

结论:

1.物体沿x轴做直线运动,加速度在x轴上,y轴上合力一定为零(y轴上加速度一定为零)。

2.合力与加速度方向一致。

例1:一辆小车在水平地面上行驶,车内用一细线悬挂着一小球,小球相对于小车始终静止且细线与竖直方向的夹角为37°,如图所示.

一般动力学公式(动力学的解题方法)(6)

已知小球的质量为1.2kg,重力加速度g=10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)小车加速度的大小和方向;

(2)细线受到的拉力大小.

一般动力学公式(动力学的解题方法)(7)

小球和小车运动情况一样,都是沿水平方向,沿水平方向建立x轴,把不在坐标系上的力分解,则y轴合力为零,Tcosθ=mg,ma=Tsinθ,求出a=gtanθ,方向水平向左;T=mg/cosθ.

【思考】如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(8)

小车内用细线悬挂一小球,小车在水平面内运动,求在下列情况下细线与竖直方向的夹角是多大,并判断加速度变化,细线与竖直方向的夹角将如何变化。

1.小车以加速度a向右匀加速运动。

2.小车以加速度a向左匀减速运动。

3.小车以速度v向右匀速运动。若以较大的速度匀速运动呢?

例2:一个滑雪的人,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(9)

质量m=75kg,以v₀=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下,山坡的倾角θ=30°,在t=5s的时间内滑下的路程x=60m,求滑雪的人受到的阻力(包括摩擦和空气阻力,g=10m/s²).

一般动力学公式(动力学的解题方法)(10)

沿斜面建立直角坐标系。

一般动力学公式(动力学的解题方法)(11)

例3:一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动.小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于图示状态.

一般动力学公式(动力学的解题方法)(12)

设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T.关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是()

A.若小车向左运动,N可能为零

B.若小车向左运动,T可能为零

C.若小车向右运动,N不可能为零

D.若小车向右运动,T不可能为零

一般动力学公式(动力学的解题方法)(13)

例4:如图所示.

一般动力学公式(动力学的解题方法)(14)

有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动.不计其他外力及空气阻力,则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是?

一般动力学公式(动力学的解题方法)(15)

其它土豆提供的力一方面要抵消重力(因为在水平面上运动,竖直方向上合力为零),另一方面还要产生水平加速度。

例5:如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(16)

在电梯中有一倾角为θ的斜面,斜面上放一质量为m的物体.当电梯以加速度a匀加速度上升时,该物体相对斜面静止,则此时该物体受到摩擦力的大小为?

一般动力学公式(动力学的解题方法)(17)

答案:m(g a)sinθ

例6:如图,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(18)

B物块放在A物块上面一起以加速度a=2m/s²沿斜面向上滑动.已知A物块质量M=10kg,B物块质量为m=5kg,斜面倾角θ=37°,问

(1)B物体所受的摩擦力多大?

(2)B物块对A物块的压力多大?

②分解加速度

物体受力较多,分解力比较繁琐,把坐标系建立在力较多的方向上,分解加速度.

x方向的加速度由x方向上的力产生,y方向上的加速度由y方向上的力产生。(各负其责)

例:如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(19)

扶梯与水平面的夹角为30°,当扶梯向上以加速度a运动时,求扶梯对人的支持力和摩擦力的大小。(已知人的质量为m,重力加速度为g)

一般动力学公式(动力学的解题方法)(20)

例:如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(21)

质量为m的滑块A以一定的初速度沿粗糙斜面体B向上滑,然后又返回,B始终静止在地面上,则在A上滑下滑的这一过程中()

A.B对地面间的摩擦力大小、方向都变化

B.B对地面间的摩擦力大小不变、方向改变

C.B对地面间的摩擦力大小变化,方向不变

D.B对地面间的摩擦力大小、方向都不变

一般动力学公式(动力学的解题方法)(22)

例:如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(23)

倾斜索道与水平面夹角为37°,当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时,车厢里的人对厢底的压力为其重力的1.25倍,那么车厢对人的摩擦力为其体重的___倍。例6:如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(24)

细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为?(重力加速度为g)

例:一物体放在倾角为θ的斜面上,斜面固定在加速上升的电梯中,加速度为a,如图所示,

一般动力学公式(动力学的解题方法)(25)

在物体始终相对于斜面静止的条件下,下列说法中正确的是(C)

A.当θ一定时,a越大,斜面对物体的支持力越小

B.当θ一定时,a越大,斜面对物体的摩擦力越大

C.当a一定时,θ越大,斜面对物体的支持力越小

D.当a一定时,θ越大,斜面对物体的摩擦力越小

(2)斜交分解法

把力分解到两个互不垂直的方向上,称为斜交分解法。

(3)合成法

合成法、正交分解法、斜交分解法只是等效方法,正交分解只是一种手段。

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