数学名人治学故事（数学泰斗妙笔生花）

《时空颂》

时乎时乎，逝何如此 。

物乎物乎，繁何如斯 。

弱水三千，岂非同源。

时空一体，心物互存 。

时兮时兮，时不再与。

天兮天兮，天何多容 。

亘古恒迁，黑洞融融。

时空一体，其无尽耶 。

大哉大哉，宇宙之谜 。

美哉美哉，真理之源 。

时空量化，智者无何 。

管测大块，学也洋洋。

《几何颂》

穹苍广而善美兮，何天理之悠悠。

先哲思而念远兮，奚术算之久留。

形与美之交接兮，心与物之融流。

临新纪以展望兮，翼四力以真求。

岂原爆之非妄兮，实万物之始由。

曲率浅而达深兮，时空坦而寡愁。

曲率极而物毁兮，黑洞冥而难求。

相迁变而规物兮，几何雅而远谋。

扬规范之场论兮，拓扑衰而复留。

惟对称之内蕴兮，类不变而久悠。

道深奥而动心兮，惟精析之能图。

质与量之相成兮，匪线化之能筹。

《复兴之路》歌剧清华园有感

皇家上苑故城西，残影昏黄意渐迷，

万里教士朝宫廷，皇家精锐剑书携，

武功十全夸今古，四方夷狄齐拜舞，

闭关自得犹自欺，库银散尽百姓苦，

汉家之厄十三世，销烟大臣真砥柱，

太平逸乐时无何，中兴诸方俱多讹，

英法侵凌焚玉宇，仓皇凤辇泣铜骆，

百日维新志士血，救国殉身事未竭，

内廷家法囚帝子，腐朽神拳魄为夺，

巫咸难挡炮火坚，辱国大恨何时雪。

千年帝业终成灰，三镇一枪新页开，

归来游子除故旧，清华星聚育奇才，

国破家亡奋臂起，新学悠悠心不死，

故老鸿儒眼西倾，青衫弟子习未已，

疮痍满目岂堪哀，庚子赔款济多士。

建国艰难孕壮图，红旗卷地苍生苏，

罗刹归后心益壮，两弹一星举世呼，

十年动乱其谁过，始知开放是坦途。

《澳门回归有感》(二零零二年)

五百载殖民，逐利而来，识时而退，葡国豪华今去矣;

二十里经营，厚德则兴，有龙则灵，华夏文明尚在也。

《崇基感旧》(二零零二年)

渔舟暮鼓成追忆，池畔垂杨旧相识。

校园当时乐年少，壮志豪情贯胸臆。

吐露波翻白鸟飞，鞍山月出彩云归。

水湄闲步舒情怀，薄雾轻寒湿单衣。

胜景还须久徘徊，文章仍参造化工。

书墨尚求古人意，养气曾在此园中。

落日楼头寻旧影，少年心事竟谁省?

孤鸿振翅万里行，海天空阔求绝顶。

可惜流年逝如梭，风雨犹忆教堂歌。

最是早春吟咏处，经台犹在未消磨。

悠悠母校五十年，故交龙腾不知数。

莘莘学子俊如斯，使命育材岂辜负。

喜见南国天气暖，师友欢情足眷恋。

临岐莫辞酒杯深，惆怅天涯明日远。

(注：崇基书院乃香港中文大学其中一书院。它面临吐露港，远眺马鞍山。)

《念奴娇 香港回归》(二零零五年)

如雷风雨，浪飞浊，黯黯虏惊旗撤。

百岁哀荣珠尚在，九七归来华阙。

怒海波扬，峥嵘世界，再写中兴页。

风流人在，海天都是豪杰。

遥想先烈当年，功名犹未了，碧血雄绝。

奋战虎门生死外，仍望金瓯烟灭。

国父曾游，江河应爱我，洁心如雪。

富强非梦，庶黎犹补瓯缺。

《香港回归有感》(一九九七年)

百年耻，今方雪。笑他东邻失色，南人暗叹，西虏斜阳，北夷缺月，中国又开兴旺世;

万世昌，古来芳。看那金剑难埋，木草欣荣，水龙蹈海，火凤冲天，土香自有栋梁才。

《先父百岁冥辰纪念》(二零一一年)

百岁枯荣一梦中，

哲思犹在合西东。

绮年渐逝霜侵鬓，

舔犊情深恨太匆。

《相见欢 再校先父遗书有感》

旧怀复上心头，岁月悠，手迹残笺文哲照千秋。

弦歌断，思犹乱，志难酬，最是平生心事付东流。

《庞卡莱之梦》(二零零六年)

第一章 庞卡莱之梦：空间女神的追求

我曾小立断桥，我曾徘徊湖边，想望着你绝世无比的姿颜。

我曾独上高楼，远眺天涯路，寻觅着你洁白无瑕的脸庞。

柔丝万丈，何曾束缚你的轻盈。

圆月千里，何处不是你的影儿。

长空漫漫，流水潺潺，何尝静寂。

你的光芒一直触动着我的心弦。

长流滚滚，烈火熊熊，怒涛澎湃，激动着那深不可测的永恒。

第二章 方程的创意：苦思的煎熬

默默长夜，灵光猛然照耀在纽约上州的校园。

在普林斯顿的草茵场上，我聆听到康奈尔传来的信息，你创作了宇宙共鸣的方程!

碧海蓝天，在圣地亚哥的晴朗中，我们思量着方程的估值，在夏威夷的椰树下，你承受着百年问题的煎熬。

道远天长，万缕千丝，知她真理何处，你总在思量，梦里有时曾去。

第三章 估值的完成：热流的推导

微风拂着水波，月儿伴着孤独，在那平静的大洋里，一片光黄，闪烁着宇宙的心声。

两纪的辛劳，廿载的研讨，都注在你凌天的一击，赢得她那嫣然一笑的深情。

造物的奥秘，造物的大能，终究由她来启示。

在那茫茫的真理深渊，空间展出了她的风华——素朴而安宁。

洪洪的热流，冲出了空间的调和，冲出了引力的均衡。

这般的无瑕，这般的洁净，这可不是一般的娇媚!

第四章 终极空间的形成：奇异点的切割

我凭栏远眺，看到了那终极的空间，一忽儿平坦，一忽儿双曲，一忽儿又像那盈盈的银湾。这典雅优美，何由而生，何由而减，岂不在那细致的拓扑，在热流中飘忽，任由那恼人的精灵裁剪。

看啊!大鹏已经展翅，利剑的锋芒闪闪，凌厉的舞姿，精确的手术，割除了多余的渣残。

你望见了拓扑的精华，你找到了几何的奇异，却还待跨越那剩下的雄关。

第五章 灿烂的诗篇，完美的歌剧

流芳远递，由圣彼得堡而来的苦思，从天上飞来，唤醒了大众的迷惘。

艰涩的语言，梦幻的推理，触着你学问的深处，引起我们估值的翱翔，她驱除了雪茄的奇异，道出了精灵的有常。

在中山的课堂，在吐露海旁，在哈佛园中，在宾州遥远的地方，你的追随者，终于找出了这推理的脉络，谱出了最后的篇章。

啊!这一切的精灵，在梦里我们找寻过千万趟，一刹那间，她却在灯火阑珊处，展现出她灿烂的荣光。

这是千古的奇遇，这是绝代的朱华，这都是由于你这旷世的贤良，让我们来祝贺，让我们来高歌，这是宇宙最完美的诗章。

《从数学看中国文学》

出版社一再要求我写中国文字和数学的关系，这是很特别的一个命题，但是我从来未在这个命题上用心，所以迟迟未有答应，同时事情实在太忙，也无暇去作研究，但是出版社不断地从瑞士来电，才硬着头皮写这篇短文并提供一些看法。我不是文字学的专家，虽然看了一些文章，但尚未融会贯通，然而出版社屡次来催，故略将看法报告如下：

中国文字有系统记载的大概始于商朝甲骨文和钟鼎文，陶器上亦间有类似文字的踪迹。大致上从古到今，中国文字基本上是象形的，世界上古文化如古巴比伦、埃及都是象形文字，除了中国文字外，大致上都消失不用了，何以中国文字象形文字能够一枝独秀，真是耐人寻味。

两千多年来，西方文字以拼音为主，中土文字以象形为基，拼音为副，可能跟中西方思想方法有互为因果的关系。试想想，由几十个简单的字母，就可以创造出不同的文字，可以表达一切繁杂意思，这是何等抽象而带逻辑的造法。这种造法相当类似古代希腊人创造的几何公理的方法，由极少数的公理来推导极美丽的几何定理，希腊哲学家有没有可能是从文字上得到灵感而创造公理系统呢?同时西方科学公理化的训练亦可能影响文字的发展。从数学的观念来说，西方文字可以说比较代数化。而象形文字，可以说比较几何化。中国文字从一个实物的形象抽出其基本意义而成字，中间有不同的简化过程，但往往保持其对称性，有时是左右对称，有时是上下对称，有时是分成几块而每一小块有其对称性，这种对称使中国文字特别美丽。同时汉字又追求速度和便利，加上配合发音，使得汉字逐渐简化而脱离象形的规范，近代计算机输入汉字极为方便，可见汉字简化的成功，或许这是汉字没有被拼音取代的原因。

在秦以前，有甲骨文、钟鼎文、竹简等，大致是用利器刻在硬物上，线条比较直，基本上是一维的表现，与器皿的硬度有关，很能表现朴实的形象。在秦蒙恬以后用毛笔写字，写在竹片上或写在布帛上，或写在纸上，墨水的浓薄就成为有宽度的二维空间的图形，由于墨汁有浓淡，汉字不单由其边界来设定，在密度上得到不同的感觉，而纸张亦有不同的厚度，墨的深浅，用力的大小、快慢，都可说是超过二维的表现。这种图形的表示方法比西方文字表现出来丰富得多。各种字体层出不穷，表现方法可说是多姿多彩，草书更是笔走龙蛇、龙飞凤舞了。历代文人以书法为修心养性的一个主要途径，科举考试也特别重视书法，书法能够表现个人修养是因为书中有画，画中有书，大概是跟我们文字的表现是二维空间的缘故。中国书法家也很注重二维和一维空间的结合，在草书的表现中特别明显，大范围的布局使得书法变化多端，既要做成一定的对称形，有局部的对称，也有大范围的对称，同时也要使得书法有生气，在适当的时候，破掉一部分对称，可谓二维和一维几何的美妙结合。

篆隶书和玺印碑文，都是朴实有力，线条简单明了，大概与当时书写的工具有直接的关系。在这点上可以跟远古时发明平面几何学的情况类似，由直尺和圆规两种最简单的工具来创造简洁的几何图案，并得到雅致的平面几何定理。直到两三百年前才注意到圆规直尺在画图时的局限性，近代数学一个出名的定理就说不可能用圆规和直尺来三等分一个任意角，或构造一个任意边数的正则多边形。这些命题的证明需要用到高深的代数。由于工具的束缚，几何图形也因此有其局限性。等到微积分发明后，数学家可以运用无穷渐进的方法来研究任何曲线和曲面，几何的对象也因此多姿多彩。而这种新的方法又可以解决很多有趣而艰深的问题。在书法上，毛笔的发明正如同微积分一样，大大地增加了写字的自由度。墨水黏性不大，运笔可以自如，故从隶书开始慢慢发展到楷书、行书和草书了。由于毛笔、墨砚、纸张的质量提升，使得心笔相通，墨沾纸上，尽能表现书法家的情操、神韵，能够表现出一气呵成的整篇书法。

当毛笔运用自如后，整个字体变得秀丽连接，同时由于汉字大部由左上角开始写作，虽然左右大致均衡，但是笔气连续的结果使字体的重心不在中心而略向上移。而对书法家来说，整篇文字的布局变得很重要，虽然每个字都是书法的一部分，但是为了美观起见，有某些字写的比较长大，最易见的是中锋之笔。书法家先在脑海中有一个宏观的几何图形，随着应当书写字形的变化，利用点、撇、捺、勾等笔画来达到整篇的美观性。但是书法的审美相当主观，书法家在摹临名家之余，再行创新，往往得自长年累月的观摩、诗书的修养和跟大自然交流的经验。

几何学的一个重要目标也是描述图形，我们有局部的描述方法，形成所谓局部微分几何。在这个基础上，我们去研究这些局部图形并合起来的一个宏观几何形象，一般来说，我们的做法比较系统化也比较严格，但是怎样得到美好的几何定理，能够深刻地描述自然现象，则关乎作者的气质、修养和在学问上的功力了。从这点看，几何学与书法有密切的共通性。

【来源】南方 综合

【资料来源】蕉岭县委新闻组

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