高中数学必修二立体几何基础题（高中数学必修二立体几何常考内容）

高中数学必修二立体几何中，有一类题型是求二面角的大小。今天就说说二面角的有关知识及如何求二面角的问题。

一看见“二面角”这几个字，你“捡珍珠”，“穿珍珠”，“知识串”里应该有这些知识点

（一）二面角的定义

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面。

（二）二面角的表示

如果棱为l,面为α,β,则二面角表示为α-l-β.

（三）二面角的大小

（1）二面角的平面角

在二面角的棱上任取一点，分别在两个半平面内，过该点做垂直于棱的垂线，两条垂线所形成的角叫二面角的平面角。简单记忆，“点在棱上，线在面内，与棱垂直”。

（2）二面角大小的度量

二面角的大小，用它的平面角去度量，平面角是多少度，二面角就是多少度。

（3）二面角的范围，0～180

（4）二面角与它平面角的画法

（四）二面角的求法

常用的方法有“定义法”及“垂线法”

（1）定义法求二面角的大小

例：若P是ΔABC所在平面外一点，而ΔPBC和ΔABC都是边长为2的正三角形，PA=√6，那么二面角P-BC-A的大小为（）

求二面角的步骤：

①做：做出平面角

②证：证明所做的角满足定义，是二面角的平面角

③求：将做出的角放到三角形中，计算出平面角的大小

④答：所求二面角的大小是多少。

（2）垂线法，过一个半平面内的一点A（不在棱上），向另一个半平面做垂线，垂足为B，再由B向二面角的棱做垂线，垂足为O，连AO，则∠AOB就是二面角的平面角。

例：如图，在空间四边形ABCD中，ΔBCD是正三角形，ΔABD是等腰直角三角形，H是斜边BD的中点，且AH⊥平面BCD，二面角A-BD-C为直二面角，求二面角A-CD-B的正切值的大小.

求二面角的大小，还可以用到“垂面法”，“公式法”这里公式法可以有两个公式，一个是cosθ=S射影/S原图，一个是空间向量学习后，转换成两平面的法向量的夹角去求。

希望本文对需要的家长和孩子有所帮助，也希望孩子们抓紧时间复习，期末考出好成绩！