目前生活中的重要数学知识点（21世纪高考的必考点）

对数在手

计算我有

今天表妹做作业时，遇到一道计算题：“9710.3265÷2.1829=?”，她毫不犹豫用起了计算器。

这不禁让超模君在想，在那个计算器还没有出现的时代，古人们究竟是怎么进行庞大又繁琐的计算呢？

先给大家剧透一下，我们今天要说的是对数！请记住它，必考题。

对数的由来

我们都知道，自然对数的底e=2.718281828……在数学中是一个重要的常数。

可是，你知道这个常数是怎么来的吗？

要知道，在“大航海时代”是没有计算器这种东西的！

所以，当时的科学家们都忙着手算呢。

特别是天文学家，加班加点忙着手算：星球轨道与星球位置关系时需要涉及的乘法、除法、开平方与开立方......

正所谓：手算一直爽，一直手算一直爽（才怪）。

终于有一天，这些天文学家爆发了(其实是不想加班了）！开始寻求计算更快的方法。

1594年， 身为富二代的约翰·纳皮尔（John Napier)作为一个天文爱好者，为了寻求一种球面三角计算的简便方法，不经意间发现了等比数列和等差数列的项之间对应关系后，就构造出了对数方法。

接着，他用了整整20年的时间，在计算对数。

终于在1614年6月，纳皮尔在爱丁堡出版了第一本对数专著——《奇妙的对数定律说明书》。

纳皮尔的《奇妙的对数定律说明书》

纳皮尔在书中首次提出对数原理，因此人们也称其为纳皮尔对数：Nap logX。

不仅如此，这本书还令纳皮尔，收获了一大帮科学家迷弟，妥妥的人生赢家。

那么，问题来了！他创造的对数究竟有多牛逼呢？

对数的出现是数学方法的一次革命

纳皮尔的牛逼之处在于，他提出对数的第二年，有人就利用它编制出了对数表，并附录在纳皮尔的书中。

当时的对数表

但可惜，当时人们并没有“对数函数的底”这个概念，也不知道什么是数e。

直到18世纪，欧拉把对数函数与指数函数联系起来，将对数函数看成指数函数的反函数，这时才有了对数函数的底这个概念。

不仅如此，欧拉还发现，被人们称作自然对数底的数恰好就是数e。

要知道，有了对数，就可将乘除运算转化为加减运算，即

同样地，我们也可以通过对数，把幂运算转换成乘法运算，即lga^b=blga。

这样子，我们就可以不用计算器来解决表妹的问题了。

我们可以取它的对数，通过对数表查出lg9710.3265=3.9872和lg2.1829=0.3390，把它们相减得到3.6482，再查反对数表，就可求出9710.3265÷2.1829的值4448.3607。

现代对数表中的一部分

有人可能会感到疑惑：那为什么不直接用计算器来计算呢？

这个方法算出来的是近似值，想要误差小的答案还要查更精准的对数表。

也许是我们从小就受到了计算器的影响，很多人已经无法体会到，对数的出现是数学方法史上一次革命性的里程碑。

特别是对于天文学家来说，对数的出现简直是让繁琐的计算变得简单起来。

就连开普勒也是通过此方法来进行行星轨道计算的。

不仅如此，法国数学家和天文学家拉普拉斯也对此称赞道：

一个人的寿命如果不拿他在世上的时间长短来计算，而是拿他一生中的工作多少来衡量，那么可以说，对数的发明等于延长了人类的寿命。

其实他的意思是说：

这句话，在当时的天文学圈里，无人不知无人不晓。

生活中的对数

好了，接下来，超模君要开始装逼了！

为了让模友们更容易理解，我就举个栗子：

当我们去商店买衣服的时候，

超模君数学好物店的衣服，原价是100元，活动价是95元。刘强西服装店的衣服，原价是10000元，活动价是9995元。

那么，问题来了：你会在哪一家店剁手呢？

肯定是超模君的数学好物店啦。这是为什么呢？

因为在这两家店中，消费者实际省的都是5元，但是在超模君的数学好物店中，5元相对于总额来说，是一个不小的数字；而在刘强西服装店中，5元相对于总额微不足道。

这就是营销学中著名的韦伯-费希纳定律：消费者对价格的感受与基础价格的水平有关，而且消费者对价格的感受更多地取决于相对价值，而非绝对价值。

韦伯-费希纳定律（ K=△I/I）

简单来说，人类的感觉强度与刺激强度的对数成正比，即S=KlgR。

也就是说，长期施加同一刺激，你会感觉到刺激越来越小。

但是，只要出现一个新的刺激点，你会感觉到刺激越来越大。

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