周期数列常见的7种形式（略谈函数的周期性与周期数列）

（许兴华数学）许兴华数学（本图片来自“万邦朝圣”），我来为大家讲解一下关于周期数列常见的7种形式?跟着小编一起来看一看吧!

周期数列常见的7种形式

（许兴华数学）

许兴华数学（本图片来自“万邦朝圣”）

一、【重要知识点小结】

1 .周期函数：对于函数f(x)，如果存在非零常数T，使得当x取定义域D内的任何值时，都有f(x T)=f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的 一个周期.

2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作函数f(x)的最小正周期.

3.若函数f(x)具有周期性，且非零常数T是f(x)的一个周期， 则kT（其中k是不等于零的任意整数）也是f(x)的周期.

4.若数列{an}满足：对于任意的正整数n,都有

则称数列{an}是以K为周期的周期数列。

二、典型例题及简单应用

函数与周期

例1.若f(x) 是R上的奇函数,且f(x)=- f(x 4) ，当x∈[0，2]时f(x)=8x，求f(2017) 的值.

【解】∵f(x)=-f(x 4)，

∴f(x 8) =-f(x 4) =f(x) ，

∴8是f(x)的一个周期，

∴f(2017)= f(252×8 1)=f(1)=8X1=8.

数列与周期

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