系统带宽尽可能小要用什么调制（控制系统带宽的深入理解）

带宽一词最初指的是电磁波频带的宽度，也就是信号的最高频率与最低频率的差值。

1.在计算机领域，带宽指单位时间能通过链路的数据量。带宽=时钟频率×总线位数/8（单位Byte/s），带宽和时钟频率、总线位数是有着非常密切的关系的。在计算机系统中，显示器、内存、主板、硬盘都有其带宽，常常会遇到带宽匹配问题。

2.在数字信号系统中，带宽指通讯线路所能传送数据的最大能力，例如：日常所说的200M的宽带，是指这条宽带的带宽为100Mbps，换算为传输速率为25MB/s。

3.在模拟信号系统中，带宽用来表示传输信号所占有的频率宽度，传输信号的最高频率和最低频率之差就是带宽值，因此又被称为信号带宽或者载频带宽，单位为Hz。频带资源是有限的，国际电信联盟（ITU）为每种通信系统规定频率范围，这种频率范围又称为频段，而频段的频谱宽度又被称之为工作带宽。例如GSM的工作带宽为25 MHz，WCDMA和CDMA均为30 MHz，卫星导航用的频率主要分布在1～2GHz之间。

4.在控制系统中，

设为系统闭环频率特性，当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3dB，即(dB)时，对应的频率称为带宽频率，记为。即当>时

这个频率范围，称为系统的带宽。

控制系统的主要目标：稳定、准确、快速地跟踪输入并能够抑制外界扰动及不确定性。

对于初学者来说，要注意带宽是指闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝，而不是开环幅频特性。开环传递函数是针对闭环系统而言的，而不是指开环系统的传递函数。我们在控制系统设计时是针对整体系统的设计，开环传递函数存在的意义在于方便利用根轨迹、Nyquist图等方法分析其稳定性、动静态响应等。

典型控制系统结构图

典型的控制系统结构图如上图所示，其开环传递函数为，闭环传递函数为。加入的控制环节，基本都是在的基础上串并联，反映到开环传递函数中只是在基础上作加减乘除，而反应到闭环传递函数上则涉及分式运算，求解难度将大大提升。

根据上述对开环传递函数与闭环传递函数的辨析，开环传递函数的意义在于方便系统的分析，在频域分析中，开环传递函数按典型环节分解，可将系统分解为三部分：积分环节、一阶环节、二阶环节，再确定交接频率以及各段的斜率变化即可快速绘制开环对数幅频曲线。表示开环截止频率，是开环对数幅相曲线中的概念，满足：

，即开环对数幅相曲线穿过0dB线时的频率。

划重点：开环幅频特性曲线可反映闭环系统的性能指标：低频段反映系统的稳态精度和低频干扰抑制能力，低频段起始幅值越大，斜率较陡，对输入的跟踪效果越好，低频扰动抑制效果越好；中频段在截止频率附近，反映系统的鲁棒性，幅值裕度h与相角裕度γ有关，能够保证系统在中频段的幅值和相角都是缓慢变化的，这保证了系统能有充足的幅值裕度和相角裕度；斜率最好为20dB/dec；高频段反映系统的噪声抑制能力，幅值越小对噪声的抑制能力越好，所以高频段的斜率应较陡。

根据二者符合和的运算关系，可得出闭环频率特性曲线，闭环频率特性曲线可反映幅值峰值、峰值频率，系统带宽，均对应闭环系统的时域特性指标。由闭环频率特性曲线可得闭环系统带宽。

典型二阶系统的开环频率特性曲线与闭环频率特性曲线

根据带宽定义的直接理解是：对于高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减。可见线性时不变系统具有低通特性。系统的设计一般都是在开环幅相曲线上进行的。开环幅频特性的截止频率与带宽 是同数量级的，一般有 的关系。所以当用 开环幅频特性来设计系统时,常把也称作带宽，作为 一个相当于带宽概念的量。当然带宽的正式定义是闭环幅相特性衰减到 0.707(或-3 dB)时的频率。

系统带宽内的频率范围属于开环频率特性低频段和部分中频段，系统带宽外属于开环频率特性剩余的中频段和高频段。因此可得出结论，带宽越宽，则跟踪输入端控制信号的能力越强，但抑制高频干扰的能力越弱。可以通俗的理解为，带宽变宽时，更多频率的分量能够通过系统，因此系统的输出也更接近于输入信号，但同理高频扰动信号也通过了控制系统进入输出信号中。因此设计控制系统时带宽的选择要折中考虑。

首先计算-3dB对应的幅频增益，

即信号衰减为频率为零时的时所对应的频率点。从功率的角度分析时，以50%来区分通带和阻带，幅值的平方即为功率，因此对平方后发现其正好对应半功率点。那么带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，在这个范围的带宽内集中了系统一半的功率。

系统的误差抑制传递函数定义为从系统输入至控制残差的传递函数，对于上述系统，误差传递函数为：

设控制系统的 0 dB 误差抑制带宽为 ， 它的物理意义在于， 对于频率低于 的信号输入， 控制系统的输出误差对它具有衰减作用， 而对于频率高于 信号输入， 控制系统的输出误差对它没有衰减作用。

当输入信号在控制系统带宽之内，闭环系统可对信号完成较好的跟踪，此时的频率点也小于误差抑制带宽为 ，误差可得到较好的抑制，因此二者所表达的效果是一致的。

首先是数学证明：

对于一阶系统，设其闭环传递函数为

根据控制系统的带宽定义，可得：

因此一阶系统的带宽频率为：

对于二阶系统，设其闭环传递函数为：

转换为幅频特性为：

根据控制系统的带宽定义，可得：

因此二阶系统的带宽频率为：

综上所述，二阶系统的带宽与自然频率wn成正比，与ζ成反比。

再根据时域内性能指标的计算公式

由此可对系统超调和响应时间等时域性能指标做出判断。

对的MATLAB仿真如下所示：

bode图

阶跃响应

可见，当自然频率相同时，带宽越大，越小，越大，响应速度越慢；带宽越大，越小，超调量越大。当然，在对比系统性能时，只有在系统的频率特性全局分布一致时，上述带宽对系统性能影响的描述才更加的确切。

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